圆锥曲线文档

1、6. 椭圆的标准方程11、椭圆的定义2 2(1 )已知方程 +=1表示椭圆，则k的取值范围是 4-k 6 +k(2)已知两点A(3,0)与B(3,0)，若PA + PB =10，那么点P的轨迹方程是 ，若PA+|PB =6那么点P的轨迹方程是 若椭圆的两个焦点为 斤(-2,0), F2(2,0)，椭圆的弦 AB过点Fi，且.ABF2的周长为12,那么该椭圆的方程为.已知F1，F2是椭圆2 2丄259=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点，贝U PF1 PF2的D. 25最大值是A. 9B.1612、待定系数求椭圆的标准方程1.求经过点M (2, . 3), B(0,2)的椭圆的标准方程2两个半轴长

2、的和为10,焦距为4J5的椭圆标准方程为 3.已知A B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点 A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且"AC BC = 0 , |BC |=2| AC |，则椭圆的方程 7. 椭圆的性质ml.焦点问题(1) 1)椭圆5x2 +ky2 =5的一个焦点是(0,2)，那么k =2 22)椭圆ax +by +ab = 0，其中acbv0，则椭圆的焦点坐标为 A (_、,0)B (_.a,0)C (0,一.)D (0,一、耳)m2.椭圆中的三个基本量(1) 椭圆4x2 +16y2 =1的长轴长为 _，短轴长为 _，焦点坐标是 .X2 y2(2) 椭圆一+匚=

3、1的焦点在x轴上，且焦距与长轴长之比为1: 3，则m =25 mm3焦点三角形问题2 21. 已知椭圆-1的焦点为F1, F2，点P为椭圆上的动点，当 F.J PF2为钝角时，求94点P的横坐标的取值范围。2 2Xy2. 设椭圆1的两个焦点分别为 卩!和F2 , P为椭圆上一点，并且 PR_PF2，则4520IPFjIPFzl 等于（） 1 2 A. 6 : 5B. 2 5C.5D.53323. 已知椭圆 y 2F （c,0）是椭圆 与占=1的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M ,最小值a 一 =1（a 1）的两个焦点为FP F2,P为椭圆上一点，且.F|PF2=60，则a|PF1| |P

4、F2| 的值为（）A.11B.-342C.D.33n1、直线与椭圆相联系问题2 21、椭圆 1上的点到直线 *22 = 0的最大距离是（）164A. 3B.11C.2 2D., 102 2 2 22、椭圆a x y = a （0 : a ：1）上离顶点A（0, a）距离最远的点恰好是另一个顶点A'（0,-a）,则a的取值范围是B.丄,1） C.（02）2 2D. （0,丄23、若A.则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是2（c, 一匕）aB.b2（-c, 一） C. （0, -b） D. 不存在 ax21、如果椭圆36x22.在椭圆4010n2弦中点的问题-1的弦被点（4,2）平分，则这

5、条弦所在的直线方程为内有一点M （4, -1），弦AB的中点恰为点 M，求弦AB所在直线方程。2 23. 在椭圆 =1中，求斜率为-1的平行弦的中点的轨迹方程。94n3弦长问题2X21.直线y = kx T,当k变化时，此直线被椭圆讨=1截得的弦长是()44品A.2B.C.4D.不能确定3n4综合1.过点M(2,0)的直线I与椭圆x2 +2y2 =2交于R、F2两点，线段RF2的中点为P，设直线I的斜率为k1(k- 0)，直线OF的斜率为k2，则k1k2的值为()A. 2B . 28. 双曲线的标准方程0、双曲线的定义2 21. 若 x y 1表示双曲线，则1 k 1 -kA k ： -1b

6、k 111C.D.22k的取值范围是c 一1 ： k : 1d k ： -1 或 k 12 22方程一Xy 1表示的曲线为C，给出下列四个命题4 k k -1曲线C不可能是圆； 若1 ： k <4,则曲线C为椭圆; 若曲线C为双曲线，则k ：d或k 4 ；5 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝U 1 ：k ：5.2其中正确的命题是.2 23.设P是双曲线 冷-丫1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x - 2y = 0, F、F2分别是a 9双曲线的左、右焦点，若 |PF|=3,则 |PF 等于A.1 或 5B.6C.7D.94.若双曲线x2一4y2=4的焦点是F|、F2过F1的直线交左

7、支于A、B，若|AB = 5，则AF2 B的周长是.p.求双曲线的方程2 21.动圆c过定点(5,0)且与圆(x 5) y =64相外切，求动圆圆心的轨迹方程。2双曲线的焦点为（-6,0）,（6,0）且过点A（-5,2），则此双曲线的标准方程是3双曲线的顶点为椭圆2 2 -1的焦点，双曲线的焦点为椭圆的顶点，求此双曲2516线的方程。9. 双曲线的性质q1.焦点问题2 21.双曲线3mxmy=3的一个焦点坐标为（0, 2），贝U m的值为q2.双曲线渐近线问题2 2=1的两条渐近线的夹角的正切值是1.双曲线-y84B 2、22x2.求与双曲线-162y1有共同的渐近线，且经过点9M（2“，-3

8、）的双曲线的方程解q3、焦点三角形问题1.已知点A在双曲线c:3x2-5y2 =15上，F1,F2为双曲线c的两个焦点，且S肉AF2=2/2 ,求一 F1AF2的大小。2 2 2 2xyxy2.若椭圆1(m0)和双曲线1(a b 0)有相同的焦点F° F2 ,Pmnab是两条曲线的一个交点，则 |PF1 | | PF21的值是A. m 一 a2 2C. m - a2 2x y3. P是双曲线一22 = 1（a 0, b 0）的左支上一点，a bFi、F2分别为左、右焦点，且焦距为2c，则.PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a.aB. aC. -cD.cr1.直线与双曲线的位置关系 （直

9、线与双曲线方程联立，判定时要注意讨论x2或y2系数是否为零的情况）1. 1 ）双曲线x2 -9y2 =9与直线2x-6y-21 =0的交点有个2 22)过点(1,2)且与双曲线x -y =1仅有一个公共点直线的条数为A2B3C4D可能2条，可能4条X23.过原点的直线I与双曲线4人(子2)y2. 等轴双曲线x2 -y2 =1的左焦点为F，若点P为左下半支上任意一点(不同于左顶点) ， 则直线PF的斜率的取值范围是2y 1有两个交点，则直线I的斜率的取值范围是32弦长的问题1.斜率为2的直线I被双曲线2x2 -3y2=6截得的弦长为4，求直线I的方程。r3点差法解决有关弦的中点问题2 21.点M

10、(8,1)平分双曲线x -4y =4的一条弦，求这条弦所在的直线方程。r4综合问题2 21椭圆mL1与双曲线16=1有公共焦点，则m的值为A.4B.二34C. _4D. 3410. 抛物线的标准方程S1、抛物线定义的应用1.若动点P到点F(4, 0)的距离比到直线x 5 = 0的距离少1 ,则动点P的轨迹方程是2 22. 关于x、y的方程x ky -1不能表示的曲线是()A.直线B.圆或椭圆C.双曲线D.抛物线2 2 23. 已知mn =0,则方程mx ny =1与mx ny =0在同一坐标系下的图形可能是s2求线段长度/距离1.已知抛物线y?二-4x上点M到焦点F的距离为4，点M关于y轴的对

11、称点是 M '，则 M '到准线的距离是s3求最值1.设M是抛物线y' =4x上一动点，F为抛物线焦点，定点P（3,1），则MP MF 的最小值 为（）A 3B 4C 5D 611抛物线的性质t1.求参数值、焦点坐标、准线方程1.1）抛物线ax+by'=O（ab式0）的焦点坐标为 ，准线方程为 。2）抛物线2y二ax的准线方程是y = 2 ,则a的值是1B.-8t2、抛物线焦点弦、焦半径的问题2n1. 1）经过抛物线y =4x的焦点F作倾角为一的弦AB，贝V AB的长为3C16 731A.-8C.8D. -8a716D322）经过抛物线y =2px焦点F作直线与

12、抛物线交于A(X1,yJ,B(X2,y2)，则2.过抛物线y2 =2px（p 0）的焦点F，且倾斜角为-的弦的长度是（(A) 2 psin2 二(B)家sin廿(C) -nrsin廿(D) 2 psi3. 顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线，被直线 y =2x 1截得的弦长为 15，求此抛物线的方程。-，贝U P点的坐标为24. F是抛物线y2 =2x的焦点，P是抛物线上一点，且 PF5. 设过抛物线的焦点 F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.以上答案均有可能26. 设抛物线y =2px(p 0)的焦点为F ,经过点F的直线交抛物线于 A、B两点，点C在抛物线的准线上，且 BC x轴,则直线AC必过27抛物线y =2px(p 0)的过其焦点的弦 AB垂直于它的对称轴，O为原点，若也OAB的面积为3，则抛物线的方程是u1直线与抛物线的位置关系(直线与抛物线方程联立，判定时要注意分类讨论)1过点(0,1)且与抛物线y直线y =x - b与抛物线x2 =2y交于 代B两点，且OA OB =0，求实数b的值。 =2x只有一个公共点的直线方程为 2 1