高二数学月考-----第一章导数及其应用

1、学习必备欢迎下载高二数学月考第一章导数及其应用一?选择题 (本大题共12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1.设函数 y=f(x) 在 (a,b)上可导 ,则 f(x) 在 (a,b) 上为增函数是 f (x)>0 的 ()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若曲线 y=f(x) 在点 (x 0 ,f(x 0 ) 处的切线方程是2x+y-1=0, 则 ()A.f (x0)>0B.f (x0)<0C.f (x0)=0D.f (x0)不存在3. 曲线 f(x)=x 3 +x

2、-2的一条切线平行于直线y=4x-1, 则切点 P 0 的坐标为 ()A.(0,-1) 或 (1,0)B.(1,0) 或 (-1,-4)C.(-1,-4) 或 (0,-2)D.(1,0) 或 (2,8)4. 下列函数中 ,在 (0,+ )上为增函数的是 ()A.y=sin2xB.y=x 3 -xXD.y=-x+ln(1+x)C.y=xe5.y log a 2x 21 的导数是（）A.4xB.4x1)lna2x21(2x2C. (2 x21D.2x211)lnalna6.已知函数 f xax21且 f1 2, 则 a的值为 ( )A.a 1 B.a2 C.a2D.a 0学习必备欢迎下载7.设 f

3、 (x)是函数 f(x) 的导数 ,y=f (x) 的图象如右图所示,则 y=f(x) 的图象最有可能是()8.(2009·湖南高考 )若函数 y=f(x) 的导函数在区间a,b上是增函数 ,则函数 y=f(x) 在区间 a,b上的图象可能是()aX9. 设 a R,若函数 y=e+3x,xR 有大于零的极值点,则 ()A.a>-3B.a<-31D.a<-1C.a>-3310.函数 f(x)=x 3-3ax-a 在 (0,1)内有最小值 ,则 a 的取值范围是 ()A.0 a<1B.0<a<1C.-1<a<1D.0<a<

4、;4学习必备欢迎下载11.函数 y=x-sinx,x,的最大值是（）2A.1B.21C.D.112.由抛物线y=x2-x,直线 x= -1 及 x 轴围成的图形的面积为 ()A. 2B.1C. 4D.5333二?填空题 (本大题共4 小题 ,每小题 dx5 分 ,共 20 分 .把答案填在题中的横线上 )13. .(2009·辽宁卷 )曲线 y=x在点 (1,-1) 处的切线方程为x 214.积分5_ _.3x2 dx215.若函数 f(x)=x3-f (1)· x2+2x+5,则 f (2)=_.16.求过点 (1,-1)的曲线 y=x3-2x 的切线方程.17.利用定积

5、分求曲线围城的面积：y=x-2,x=y 2 则面积 S=182 24x2 dx=三?解答题 (本大题共3 个小题 ,共 60 分 .解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)19.(20 分 )已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 的图象经过点M(1,4), 曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0 垂直 .(1) 求实数 a,b 的值 ;(2) 若函数 f(x) 在区间 m,m+1 上单调递增 ,求 m 的取值范围 .学习必备欢迎下载20. （20分）若 f x1ax3x2x,aR3若（）在上单调递增，求的范围当x0,时，若 f x3x2 恒成立，求的范围若（）在,0 上至少有一个极值，求

6、的范围3221.(20 分 )设函数 f(x)=2x -3(a+1)x+6ax(a R).(1)当 a=1 时 ,求证 :f(x) 为 R 上的单调递增函数 ;(2)当 x 1,3时 ,若 f(x) 的最小值为 4,求实数 a 的值 .学习必备欢迎下载20 解 :(1) f(x)=ax3+bx2 的图象经过点M(1,4). a+b=4. 又 f (x)=3ax2+2bx, 则f (1)=3a+2b, 由条件 f (1)(-)=-1,得 3a+2b=9由 ?解得 a=1,b=3.(2)f(x)=x3+3x2,f (x)=3x2+6x,令 f (x)=3x2+6x 0 得 x 0 或 x -2,若

7、函数 f(x) 在区间 m,m+1 上单调递增 ,则 m,m+1 ? (-,-2 0,+ ), m 0 或 m+1 -2,即 m0 或 m -3.m 的取值范围是(- ,-3 0,+ )21 解 :(1) 证明 :当 a=1 时 ,f(x)=2x3-6x2+6x, 则 f (x)=6x2-12x+6=6(x-1)2 0, f(x) 为 R 上的单调增函数 .(2)f (x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)当 a 1 时 ,f(x) 在区间 1,3 上是单调增函数,此时在 1,3 上的最小值为f(1)=3a-1,53a14,a1(舍去 );3当 1<a<3 时 ,f(x) 在 (1,a)上是减函数 ,在区间 (a,3)上是增函数 ,故在 1,3 上的最小值为f(a)=2a3-3(a+1)a2+6a2=4. 化简得 (a+1)(a