世纪金榜·2016高考物理一轮配套课件：1.3 运动图像 追及相遇问题

1、第3讲运动图像追及相遇问题考纲考纲考情考情三年三年1010考高考指数：考高考指数：1.1.匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像2.2.追及和相遇问题追及和相遇问题【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1 直线运动的图像直线运动的图像1.x-t1.x-t图像：图像：(1)(1)物理意义：反映了物体做直线运动的物理意义：反映了物体做直线运动的_随随_变化的规律。变化的规律。(2)(2)图线斜率的意义。图线斜率的意义。图线上某点切线的斜率的大小表示物体图线上某点切线的斜率的大小表示物体_。切线斜率的正负表示物体切线斜率的正负表示物体_。位移位移时间时间速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向(

2、3)(3)两种特殊的两种特殊的x-tx-t图像。图像。匀速直线运动的匀速直线运动的x-tx-t图像是图像是_。若若x-tx-t图像是一条平行于时间轴的直线图像是一条平行于时间轴的直线, ,则表示物体处于则表示物体处于_状态。状态。一条倾斜的直线一条倾斜的直线静止静止2.v-t2.v-t图像：图像：(1)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的物理意义：反映了做直线运动的物体的_随随_变化的规律。变化的规律。(2)(2)图线斜率的意义。图线斜率的意义。图线上某点切线的斜率的大小表示物体图线上某点切线的斜率的大小表示物体_。图线上某点切线的斜率的正负表示物体图线上某点切线的斜率的正负表示物体_。(

3、3)(3)两种特殊的两种特殊的v-tv-t图像。图像。匀速直线运动的匀速直线运动的v-tv-t图像是与横轴图像是与横轴_的直线。的直线。匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-tv-t图像是一条图像是一条_的直线。的直线。速度速度时间时间加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向平行平行倾斜倾斜(4)(4)图线与时间轴围成的面积的意义。图线与时间轴围成的面积的意义。图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_。此面积在时间轴的上方此面积在时间轴的上方, ,表示这段时间内的位移方向为表示这段时间内的位移方向为_;_;若此面积在时间轴的下方若此面积在时间轴的下方

4、, ,表示这段时间内的位移方向为表示这段时间内的位移方向为_。位移大小位移大小正方向正方向负方向负方向知识点知识点2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题1.1.追及问题的两类情况：追及问题的两类情况：(1)(1)若后者能追上前者若后者能追上前者, ,追上时追上时, ,两者处于两者处于_位置位置, ,且后者速度一定且后者速度一定大于等于前者速度。大于等于前者速度。(2)(2)若追不上前者若追不上前者, ,则当后者速度与前者速度则当后者速度与前者速度_时时, ,两者相距最近。两者相距最近。同一同一相等相等2.2.相遇问题的两类情况：相遇问题的两类情况：(1)(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位

5、移大小同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小_等于开始时等于开始时两物体间的距离。两物体间的距离。(2)(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和_开始时两物开始时两物体间的距离。体间的距离。之差之差等于等于【思维诊断】【思维诊断】(1)(1)无论是无论是x-tx-t图像还是图像还是v-tv-t图像都只能描述直线运动。图像都只能描述直线运动。( () )(2)x-t(2)x-t图像和图像和v-tv-t图像表示物体运动的轨迹。图像表示物体运动的轨迹。( () )(3)x-t(3)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。图像与时间轴围成的

6、面积表示物体运动的路程。( () )(4)(4)两条两条v -tv -t图像的交点表示两个物体相遇。图像的交点表示两个物体相遇。( () )(5)(5)两条两条x-tx-t图像的交点表示两个物体相遇。图像的交点表示两个物体相遇。( () )(6)(6)两个物体在追及过程中两个物体在追及过程中, ,物体之间的距离总是逐渐减小。物体之间的距离总是逐渐减小。( () )(7)(7)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。车相撞。( () )提示：提示：(1)(1)。x-tx-t图像描述的是直线运动的位移随时间变化的规图像

7、描述的是直线运动的位移随时间变化的规律律,v-t,v-t图像描述的是直线运动的物体速度随时间变化的规律图像描述的是直线运动的物体速度随时间变化的规律, ,两个运两个运动描述的都是直线运动。动描述的都是直线运动。(2)(2)。x-tx-t图像和图像和v-tv-t图像不表示运动轨迹。图像不表示运动轨迹。(3)(3)。v-tv-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移, ,而而x-tx-t图像图像与时间轴围成的面积没有实际意义。与时间轴围成的面积没有实际意义。(4)(4)。两条。两条v-tv-t图像的交点表示两个物体速度相等图像的交点表示两个物体速度相等,

8、,两个物体是否相两个物体是否相遇是由物体的位移关系决定的遇是由物体的位移关系决定的, ,与速度无关。与速度无关。(5)(5)。两条。两条x-tx-t图像的交点表示两个物体同时到达同一位置图像的交点表示两个物体同时到达同一位置, ,即相遇。即相遇。(6)(6)。两个物体在追及过程中。两个物体在追及过程中, ,物体之间的距离变化是由物体的速度物体之间的距离变化是由物体的速度大小关系决定的大小关系决定的, ,若后者的速度大于前者的速度若后者的速度大于前者的速度, ,物体间的距离逐渐减物体间的距离逐渐减小小, ,若后者的速度小于前者的速度若后者的速度小于前者的速度, ,物体间的距离逐渐增大。物体间的距

9、离逐渐增大。(7)(7)。速度较大的汽车刹车与前方速度较小的匀速运动的汽车是否。速度较大的汽车刹车与前方速度较小的匀速运动的汽车是否相撞是由两车的速度关系和位移关系共同决定的相撞是由两车的速度关系和位移关系共同决定的, ,当两车的速度相等当两车的速度相等时恰好不相撞时恰好不相撞, ,则两车不相撞则两车不相撞; ;当两车速度相等时当两车速度相等时, ,后车的位移与前车后车的位移与前车的位移之差大于两车初始时刻的距离的位移之差大于两车初始时刻的距离, ,则两车相撞。则两车相撞。【小题快练】【小题快练】1.1.某同学为研究物体的运动情况某同学为研究物体的运动情况, ,绘制了物体绘制了物体运动的运动的

10、x-tx-t图像图像, ,如图所示。图中纵坐标表示如图所示。图中纵坐标表示物体的位移物体的位移x,x,横坐标表示时间横坐标表示时间t,t,由此可知该由此可知该物体做物体做( () )A.A.匀速直线运动匀速直线运动 B.B.变速直线运动变速直线运动C.C.匀速曲线运动匀速曲线运动D.D.变速曲线运动变速曲线运动【解析】【解析】选选B B。x-tx-t图像所能表示出的位移只有两个方向图像所能表示出的位移只有两个方向, ,即正方向与即正方向与负方向负方向, ,所以所以x-tx-t图像所能表示的运动也只能是直线运动。图像所能表示的运动也只能是直线运动。x-tx-t图像的图像的斜率反映的是物体运动的速

11、度斜率反映的是物体运动的速度, ,由图可知由图可知, ,速度在变化。故速度在变化。故B B正确正确,A,A、C C、D D错误。错误。2.(2.(多选多选) )如图是某物体做直线运动的速度图像如图是某物体做直线运动的速度图像, ,下列有关物体运动情下列有关物体运动情况的判断正确的是况的判断正确的是( () )A.1 sA.1 s末物体的加速度大小为末物体的加速度大小为5 m/s5 m/s2 2B.4 sB.4 s末物体离出发点最远末物体离出发点最远C.2 sC.2 s末与末与6 s6 s末物体的速度相同末物体的速度相同D.8 sD.8 s末物体的加速度为零末物体的加速度为零【解析】【解析】选选

12、A A、B B。v-tv-t图像的斜率表示加速度图像的斜率表示加速度, ,由题图求得由题图求得0 08s8s加速加速度大小均为度大小均为a=5m/sa=5m/s2 2,A,A正确正确,D,D错误错误; ;前前4 s4 s物体一直沿正方向运动物体一直沿正方向运动,4 s,4 s末物体离出发点最远末物体离出发点最远,B,B正确正确;2 s;2 s末物体的速度为末物体的速度为10 m/s,6 s10 m/s,6 s末物体的末物体的速度为速度为-10 m/s,-10 m/s,二者大小相同二者大小相同, ,方向相反方向相反,C,C错误。错误。3.3.两辆完全相同的汽车两辆完全相同的汽车, ,沿水平道路一

13、前一后匀速行驶沿水平道路一前一后匀速行驶, ,速度均为速度均为v v0 0。若前车突然以恒定的加速度。若前车突然以恒定的加速度a a刹车刹车, ,在它刚停住时在它刚停住时, ,后车以加速后车以加速度度2a2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x,x,若要保若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞证两辆车在上述情况中不发生碰撞, ,则两车在匀速行驶时保持的距则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为离至少应为( () )A.xA.xB. xB. xC.2xC.2xD. xD. x3252【解析】【解析】选选B B。因后车以加速度。因后车以加速度2a2a

14、开始刹车开始刹车, ,刹车后滑行的距离为刹车后滑行的距离为 x;x;在前车刹车滑行的时间内在前车刹车滑行的时间内, ,后车匀速运动的距离为后车匀速运动的距离为2x,2x,所以所以, ,两车在匀两车在匀速行驶时保持的距离至少应为速行驶时保持的距离至少应为2x+ x-x= x,2x+ x-x= x,故故B B正确。正确。3212124.(4.(多选多选) )甲、乙两物体从同一点开始做直线运动甲、乙两物体从同一点开始做直线运动, ,其其v-tv-t图像如图所示图像如图所示, ,下列判断正确的是下列判断正确的是( () )A.A.在在t t0 0时刻两物体速度大小相等时刻两物体速度大小相等, ,方向相

15、反方向相反B.B.在在t t0 0时刻两物体加速度大小相等时刻两物体加速度大小相等, ,方向相反方向相反C.C.在在t t0 0时刻之前时刻之前, ,乙物体在甲物体前方乙物体在甲物体前方, ,并且两物体间距离越来越大并且两物体间距离越来越大D.D.在在t t0 0时刻之后时刻之后, ,甲物体在乙物体前方甲物体在乙物体前方, ,并且两物体间距离越来越大并且两物体间距离越来越大【解析】【解析】选选B B、C C。t t0 0时刻两物体的速度相同时刻两物体的速度相同,A,A错误错误; ;由图可知由图可知, ,两物体两物体的加速度大小相等的加速度大小相等, ,方向相反方向相反,B,B正确正确; ;在在

16、t t0 0时刻之前时刻之前,v,v甲甲vvv乙乙, ,两物体间距离越来越小两物体间距离越来越小, ,故故C C正确正确,D,D错误。错误。考点考点1 1 运动图像的理解及应用运动图像的理解及应用两种图像的比较：两种图像的比较：名称名称项目项目x-tx-t图像图像v-tv-t图像图像轴轴横轴为时间横轴为时间t,t,纵轴为纵轴为位移位移x x横轴为时间横轴为时间t,t,纵轴为速度纵轴为速度v v线线倾斜直线表示匀速直倾斜直线表示匀速直线运动线运动倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度名称名称项目项目x-tx-t图像图像v-tv-t图像图像

17、面积面积图线和时间轴围成的面积表示图线和时间轴围成的面积表示位移位移纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊点特殊点拐点表示速度变化拐点表示速度变化, ,交点表示相遇交点表示相遇拐点表示加速度变化拐点表示加速度变化, ,交点表示交点表示速度相等速度相等【典例【典例1 1】( (多选多选)(2013)(2013新课标全国卷新课标全国卷)如图如图, ,直线直线a a和曲线和曲线b b分别是在平直公路上行驶的汽车分别是在平直公路上行驶的汽车a a和和b b的位置的位置时间时间(x-t)(x-t)图线。由图可知图线。由图可知( () )A.A.在时刻在时刻t t1 1,a,a车追上车追

18、上b b车车B.B.在时刻在时刻t t2 2,a,a、b b两车运动方向相反两车运动方向相反C.C.在在t t1 1到到t t2 2这段时间内这段时间内,b,b车的速率先减少后增加车的速率先减少后增加D.D.在在t t1 1到到t t2 2这段时间内这段时间内,b,b车的速率一直比车的速率一直比a a车的大车的大【解题探究】【解题探究】(1)(1)试由试由x-tx-t图像斜率的意义分析汽车图像斜率的意义分析汽车b b的运动情况。的运动情况。提示：提示：x-tx-t图像的斜率表示速度的大小和方向图像的斜率表示速度的大小和方向, ,故汽车故汽车b b先沿正方向做先沿正方向做减速运动减速运动, ,再

19、沿负方向做加速运动。再沿负方向做加速运动。(2)x-t(2)x-t图像的交点的意义是什么图像的交点的意义是什么? ?提示：提示：x-tx-t图像的交点表示两汽车同一时刻到达同一位置即相遇。图像的交点表示两汽车同一时刻到达同一位置即相遇。【解析】【解析】选选B B、C C。由。由x-tx-t图像中直线图像中直线a a和曲线和曲线b b的斜率及变化可知汽车的斜率及变化可知汽车a a一直沿正方向做匀速直线运动一直沿正方向做匀速直线运动, ,汽车汽车b b先沿正方向做速度越来越小的变先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动速直线运动, ,速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运速度为零以后再向负

20、方向做速度越来越大的变速直线运动动, ,其中其中t t1 1、t t2 2时刻时刻a a、b b两车处于同一位置两车处于同一位置, ,且在且在t t1 1时刻时刻,b,b车追上车追上a a车车, ,所以选项所以选项A A错、选项错、选项B B对对;t;t1 1到到t t2 2时间内汽车时间内汽车a a一直做匀速运动一直做匀速运动, ,汽车汽车b b先先减速后加速减速后加速, ,故选项故选项C C对、选项对、选项D D错。错。【易错提醒】【易错提醒】(1)(1)注意坐标轴的意义注意坐标轴的意义, ,这是这是x-tx-t图像图像, ,不要习惯性地认为不要习惯性地认为是是v-tv-t图像图像, ,而

21、漏选而漏选B,B,错选错选D D。(2)(2)注意汽车注意汽车a a、b b图像斜率的变化图像斜率的变化, ,尤其是尤其是t t1 1时刻前后两车的速度大小时刻前后两车的速度大小关系关系, ,以免错选以免错选A A。【典例【典例2 2】(2014(2014新课标全国卷新课标全国卷)甲乙两汽车在一平直公路上同向甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在行驶。在t=0t=0到到t=tt=t1 1的时间内的时间内, ,它们的它们的v-tv-t图像如图所示。在这段时间图像如图所示。在这段时间内内( () )A.A.汽车甲的平均速度比乙大汽车甲的平均速度比乙大B.B.汽车乙的平均速度等于汽车乙的平均速度等于C

22、.C.甲乙两汽车的位移相同甲乙两汽车的位移相同D.D.汽车甲的加速度大小逐渐减小汽车甲的加速度大小逐渐减小, ,汽车乙的加速度大小逐渐增大汽车乙的加速度大小逐渐增大12vv2【解题探究】【解题探究】(1)(1)试由图像分析汽车甲、乙的运动情况。试由图像分析汽车甲、乙的运动情况。提示：提示：汽车甲做加速度逐渐减小的加速运动汽车甲做加速度逐渐减小的加速运动, ,汽车乙做加速度逐渐减汽车乙做加速度逐渐减小的减速运动。小的减速运动。(2)(2)由图像如何比较甲、乙两辆汽车在由图像如何比较甲、乙两辆汽车在0 0t t1 1时间内的位移时间内的位移? ?提示：提示：v-tv-t图像与时间轴围成的面积表示位

23、移的大小。图像与时间轴围成的面积表示位移的大小。【解析】【解析】选选A A。因为图像与坐标轴所夹的面积表示物体的位移。因为图像与坐标轴所夹的面积表示物体的位移, ,因此因此在在0 0t t1 1时间内时间内, ,甲车的位移大于乙车的位移甲车的位移大于乙车的位移, ,根据根据 可知可知, ,甲车甲车的平均速度大于乙车的平均速度的平均速度大于乙车的平均速度, ,选项选项A A正确正确,C,C错误错误; ;因为乙车做非匀因为乙车做非匀变速运动变速运动, ,故不能用故不能用 计算平均速度计算平均速度, ,选项选项B B错误错误; ;图线切线的斜图线切线的斜率表示物体运动的加速度率表示物体运动的加速度,

24、 ,据图知据图知, ,甲乙两车的加速度均逐渐减小甲乙两车的加速度均逐渐减小, ,选选项项D D错误。错误。xvt12vv2【总结提升】【总结提升】可从可从v-tv-t图像中读出的四个物理量图像中读出的四个物理量(1)(1)运动速度：从速度轴上直接读出。运动速度：从速度轴上直接读出。(2)(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻运动时间：从时间轴上直接读出时刻, ,取差得到运动时间。取差得到运动时间。(3)(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度运动加速度：从图线的斜率得到加速度, ,斜率的大小表示加速度的斜率的大小表示加速度的大小大小, ,斜率的正负反映了加速度的方向。斜率的正负反映了加速度的方

25、向。(4)(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移, ,图线与时间轴图线与时间轴围成的面积表示位移的大小围成的面积表示位移的大小, ,第一象限的面积表示与规定的正方向相第一象限的面积表示与规定的正方向相同同, ,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。第四象限的面积表示与规定的正方向相反。【变式【变式1+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )在在【典例【典例2 2】中中, ,若甲、乙两汽车同时同地出发若甲、乙两汽车同时同地出发, ,试分析试分析两车何时相距最远两车何时相距最远, ,并在图像上标出这一时刻并在图像上标出这一时刻t t0 0

26、。提示：提示：甲、乙两车速度相等时相距最远甲、乙两车速度相等时相距最远, ,相距时刻如图所示。相距时刻如图所示。2.(2.(多选多选) )下列给出的四组图像中下列给出的四组图像中, ,能够反映同一直线运动的是能够反映同一直线运动的是( () )【解析】【解析】选选B B、C C。A A、B B选项中的左图表明选项中的左图表明0 03 s3 s内物体匀速运动内物体匀速运动, ,位移正比于时间位移正比于时间, ,加速度为零加速度为零,3,35 s5 s内物体匀加速运动内物体匀加速运动, ,加速度大加速度大小小a= =2m/sa= =2m/s2 2,A,A错错,B,B对对;C;C、D D选项中左图选

27、项中左图0 03 s3 s位移不变位移不变, ,表示物表示物体静止体静止( (速度为零速度为零, ,加速度为零加速度为零),3),35 s5 s内位移与时间成正比内位移与时间成正比, ,表示表示物体匀速物体匀速,v= =2m/s,a=0,C,v= =2m/s,a=0,C对对,D,D错。错。vtxt【加固训练】【加固训练】如图所示是某质点做直线运动的如图所示是某质点做直线运动的v-tv-t图像图像, ,由图可知这个质点的运动情况是由图可知这个质点的运动情况是( () )A.A.前前5 s5 s做匀速运动做匀速运动B.5B.515 s15 s内做匀加速运动内做匀加速运动, ,加速度为加速度为1 m

28、/s1 m/s2 2C.15C.1520 s20 s内做匀减速运动内做匀减速运动, ,加速度为加速度为3.2 m/s3.2 m/s2 2D.D.质点质点15 s15 s末离出发点最远末离出发点最远,20 s,20 s末回到出发点末回到出发点【解析】【解析】选选A A。前。前5 s5 s质点做速度是质点做速度是8 m/s8 m/s的匀速运动，的匀速运动，A A正确；正确；5 515 s15 s内做匀加速运动，加速度为内做匀加速运动，加速度为a a1 1 0.8 m/s0.8 m/s2 2，B B错误；错误；151520 s20 s内做匀减速运动，加速度为内做匀减速运动，加速度为a a2 23.2

29、 m/s3.2 m/s2 2，C C错误；质点在错误；质点在0 020 s20 s内一直沿着正方向运动，内一直沿着正方向运动，20 s20 s末质点离出发点最远，末质点离出发点最远，D D错误。错误。 2v168 m/st1552v0 16 m/st20 15考点考点2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题1.1.追及和相遇问题中的一个条件和两个关系：追及和相遇问题中的一个条件和两个关系：(1)(1)一个条件：即两者速度相等一个条件：即两者速度相等, ,它往往是物体间能否追上、追不上或它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件两者距离最大、最小的临界条件, ,也是分析判断的切入点

30、。也是分析判断的切入点。(2)(2)两个关系：即时间关系和位移关系两个关系：即时间关系和位移关系, ,这两个关系可通过画过程示意这两个关系可通过画过程示意图得到。图得到。2.2.追及相遇问题两种典型情况：追及相遇问题两种典型情况：假设物体假设物体A A追物体追物体B,B,开始时开始时, ,两个物体相距两个物体相距x x0 0, ,有两种典型情况：有两种典型情况：(1)(1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体。一定能追上匀加速运动的物体追匀速运动的物体。一定能追上, ,追上前追上前,v,vA A=v=vB B时时, ,两者相距最远。两者相距最远。(2)(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体。匀减速

31、运动的物体追匀速运动的物体。v vA A=v=vB B时时, ,若已超越则相遇两次。若已超越则相遇两次。若恰好追上若恰好追上, ,则相遇一次。则相遇一次。若没追上若没追上, ,则无法相遇。则无法相遇。3.3.解题思路和方法：解题思路和方法：【典例【典例3 3】甲、乙两车相距甲、乙两车相距40.5m,40.5m,同时沿平直公路做直线运动同时沿平直公路做直线运动, ,甲车在甲车在前前, ,以初速度以初速度v v1 1=16m/s,=16m/s,加速度加速度a a1 1=2m/s=2m/s2 2做匀减速直线运动做匀减速直线运动, ,乙车在后乙车在后, ,以初速度以初速度v v2 2=4.0m/s,=

32、4.0m/s,加速度加速度a a2 2=1.0m/s=1.0m/s2 2与甲同向做匀加速直线运动。与甲同向做匀加速直线运动。求：求：(1)(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离。甲、乙两车相遇前相距的最大距离。(2)(2)乙车追上甲车经历的时间。乙车追上甲车经历的时间。【破题关键】【破题关键】关键信息关键信息思考方向思考方向同时沿平直公路做直线运动同时沿平直公路做直线运动两车运动的时间两车运动的时间关系关系以初速度以初速度v v1 1=16m/s,=16m/s,加速度加速度a a1 1=2m/s=2m/s2 2做匀减速做匀减速直线运动直线运动甲车的运动时间甲车的运动时间【解析】【解析】(1)(1

33、)方法一：甲、乙两车速度相等时距离最大方法一：甲、乙两车速度相等时距离最大, ,设时间为设时间为t t1 1时时, ,两车的速度相等两车的速度相等, ,则：则：v v1 1-a-a1 1t t1 1=v=v2 2+a+a2 2t t1 1即即16-2t16-2t1 1=4+t=4+t1 1解得：解得：t t1 1=4.0s=4.0s对甲车：对甲车：x x1 1=v=v1 1t t1 1- =48m- =48m对乙车：对乙车：x x2 2=v=v2 2t t1 1+ =24m+ =24m21 11a t222 11a t2故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：x x

34、maxmax=x=x0 0+x+x1 1x x2 2=64.5 m=64.5 m方法二：甲、乙两车之间的距离为方法二：甲、乙两车之间的距离为x=vx=v1 1t t1 1 +x+x0 0(v(v2 2t t1 1+ )+ )即即x= +12tx= +12t1 1+40.5+40.5当当t t1 1= =4 s= =4 s时，甲、乙两车之间的距离有最大值，时，甲、乙两车之间的距离有最大值，21 11a t222 11a t2213t212s32 ()22max34 ()40.5 122x m64.5 m34 ()2最大值为(2)(2)甲车运动的时间甲车运动的时间t t2 2= =8 s= =8

35、s在甲车运动时间内，甲车位移：在甲车运动时间内，甲车位移：xx1 1= t= t2 2=64 m=64 m乙车位移：乙车位移：xx2 2=v=v2 2t t2 2+ =64 m+ =64 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x=40.5 mx=40.5 m11va1v222 21a t2甲车停止时，乙车的速度：甲车停止时，乙车的速度：vv2 2=v=v2 2+a+a2 2t t2 2=12 m/s=12 m/s故故x=vx=v2 2t t3 3+ +即即40.5=12t40.5=12t3 3+ +解得：解得：t t3 3=3 s=3 s乙车追上甲车的时间：乙车追上甲车

36、的时间：t=tt=t2 2+t+t3 3=11.0 s=11.0 s答案：答案：(1)64.5 m (2)11.0 s(1)64.5 m (2)11.0 s22 31a t2231t2【变式训练】【变式训练】(2014(2014太原模拟太原模拟) )汽车以汽车以25m/s25m/s的速度匀速直线行驶的速度匀速直线行驶, ,在它后面有一辆摩托车在它后面有一辆摩托车, ,当两车相距当两车相距1 000 m1 000 m时时, ,摩托车从静止启动摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车做匀加速运动追赶汽车, ,摩托车的最大速度可达摩托车的最大速度可达30 m/s,30 m/s,若使摩托车若使摩托车在在4

37、 min4 min时刚好追上汽车。求：时刚好追上汽车。求：(1)(1)摩托车做匀加速运动的加速度摩托车做匀加速运动的加速度a a。(2)(2)摩托车追上汽车前两车相距的最大距离摩托车追上汽车前两车相距的最大距离x x。【解析】【解析】(1)(1)设汽车位移为设汽车位移为x x1 1, ,摩托车位移为摩托车位移为x x2 2, ,摩托车的加速度为摩托车的加速度为a,a,摩托车达到最大速度所用时间为摩托车达到最大速度所用时间为t,t,则：则：v v2 2=at,x=at,x1 1=v=v1 1t t0 0 x x2 2= = 恰好追上时有：恰好追上时有：x x2 2=x=x1 1+x+x0 0解得

38、：解得：a=2.25m/sa=2.25m/s2 222220vvv (t)2aa(2)(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远摩托车与汽车速度相等时两车相距最远, ,设此时刻为设此时刻为t,t,最大距离最大距离为为x,x,由运动学公式得：由运动学公式得：v v1 1=at=at解得：解得：t= t= 故故x=vx=v1 1t+xt+x0 0- at- at2 2=1139 m=1139 m答案：答案：(1)2.25m/s(1)2.25m/s2 2(2)1 139 m(2)1 139 m100 s912【加固训练】【加固训练】一辆汽车在十字路口等待绿灯一辆汽车在十字路口等待绿灯, ,当绿灯亮时汽

39、车以当绿灯亮时汽车以a=3m/sa=3m/s2 2的加速度开始行驶的加速度开始行驶, ,恰在这时一辆自行车以恰在这时一辆自行车以v v0 0=6m/s=6m/s的速度匀的速度匀速驶来速驶来, ,从后边超过汽车从后边超过汽车, ,试问：试问：(1)(1)汽车从路口开动后汽车从路口开动后, ,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? ?最远距离是多大最远距离是多大? ?(2)(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大? ?【解析】【解析】(1)(1)当汽车的速度为当汽车的速度为v v1 1=v=v0 0=6m/s

40、=6m/s时时, ,二者相距最远二者相距最远, ,所用时间为：所用时间为：t t1 1= =2s= =2s最远距离为最远距离为x=vx=v0 0t t1 1- =6m- =6m。(2)(2)两车再次相遇时有两车再次相遇时有v v0 0t t2 2= ,= ,解得解得t t2 2=4s=4s汽车的速度为汽车的速度为v=atv=at2 2=12m/s=12m/s。答案：答案：(1)2s(1)2s6m6m(2)12m/s(2)12m/s1va211at2221at2【资源平台】【资源平台】备选角度：利用图像信息解决实际问题备选角度：利用图像信息解决实际问题【典例】【典例】被称为被称为“史上最严交规史

41、上最严交规”于于20132013年年1 1月月1 1日起施行。对校车、日起施行。对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为为, ,提高了记分分值。如图是张明在提高了记分分值。如图是张明在20132013年元旦假期试驾中某次小年元旦假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的轿车在平直公路上运动的0 025s25s内的速度随时间变化的图像内的速度随时间变化的图像, ,由图由图像可知像可知( () )A.A.小轿车在小轿车在0 015s15s内的位移为内的位移为350 m350 mB.B.小轿车在小轿车在101015s1

42、5s内加速度最大内加速度最大C.C.小轿车在小轿车在2 28s8s内的加速度大于内的加速度大于161624 s24 s内的加速度内的加速度D.D.小轿车在小轿车在15s15s末运动方向发生改变末运动方向发生改变【规范解答】【规范解答】选选C C。根据面积的大小等于位移的大小。根据面积的大小等于位移的大小, ,在在0 015s15s内的位内的位移为移为200m,A200m,A错误错误;10;1015s15s内小轿车做匀速运动内小轿车做匀速运动,B,B错误错误;2;28 s8 s内的加内的加速度是速度是2m/s2m/s2 2,16,1624s24s内的加速度大小为内的加速度大小为1 m/s1 m/

43、s2 2, ,故故2 28s8s内的加速度内的加速度大大,C,C正确正确; ;轿车的速度始终大于零轿车的速度始终大于零, ,运动方向不变运动方向不变,D,D错误。错误。思想方法之思想方法之2 2巧解追及相遇问题的三种方法巧解追及相遇问题的三种方法1.1.方法概述：方法概述：(1)(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件临界法：寻找问题中隐含的临界条件, ,例如速度小者加速追赶速度例如速度小者加速追赶速度大者大者, ,在两物体速度相等时有最大距离在两物体速度相等时有最大距离; ;速度大者减速追赶速度小者速度大者减速追赶速度小者, ,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。若追不上则在两物体速度相等

44、时有最小距离。(2)(2)函数法：设两物体在函数法：设两物体在t t时刻相遇时刻相遇, ,然后根据位移关系列出关于然后根据位移关系列出关于t t的方的方程程f(t)=0,f(t)=0,若方程若方程f(t)=0f(t)=0无正实数解无正实数解, ,则说明这两个物体不可能相遇则说明这两个物体不可能相遇; ;若方程若方程f(t)=0f(t)=0存在正实数解存在正实数解, ,说明这两个物体能相遇。说明这两个物体能相遇。(3)(3)图像法。图像法。若用位移图像求解若用位移图像求解, ,分别作出两个物体的位移图像分别作出两个物体的位移图像, ,如果两个物体的如果两个物体的位移图像相交位移图像相交, ,则说

45、明两物体相遇。则说明两物体相遇。若用速度图像求解若用速度图像求解, ,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。2.2.选用思路：选用思路：(1)(1)如果要抓住两者速度相同时这个关键时刻如果要抓住两者速度相同时这个关键时刻, ,分析时间和位移关系分析时间和位移关系, ,一般用临界法。一般用临界法。(2)(2)如果要建立两个对象的位移关系方程如果要建立两个对象的位移关系方程, ,通过解含有时间的一元二次通过解含有时间的一元二次方程方程, ,并对方程的根进行分析并对方程的根进行分析, ,确定符合条件的结果确定符合条件的结果, ,一般用函数法。一般用函数法。(3)

46、(3)如果要直观地反映两个运动物体的速度、时间、位移和加速度的如果要直观地反映两个运动物体的速度、时间、位移和加速度的关系关系, ,一般用图像法。一般用图像法。【典例】【典例】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶, ,甲车在前甲车在前, ,速度为速度为v v1 1=8m/s,=8m/s,乙车在后乙车在后, ,速度为速度为v v2 2=16m/s,=16m/s,当两车相距当两车相距x x0 0=8m=8m时时, ,甲车因故开甲车因故开始刹车始刹车, ,加速度大小为加速度大小为a a1 1=2m/s=2m/s2 2, ,为避免相撞为避免相撞, ,乙车立即开始刹车乙车

47、立即开始刹车, ,则乙则乙车的加速度至少为多大车的加速度至少为多大? ?【精讲精析】【精讲精析】方法一：临界法方法一：临界法两车速度相同均为两车速度相同均为v v时时, ,设所用时间为设所用时间为t,t,乙车的加速度为乙车的加速度为a a2 2, ,则：则：v v1 1-a-a1 1t=vt=v2 2-a-a2 2t=vt=v 解得：解得：t=2s,at=2s,a2 2=6m/s=6m/s2 2即即t=2st=2s时刻时刻, ,两车恰好未相撞两车恰好未相撞, ,显然此后在停止运动前显然此后在停止运动前, ,甲的速度始终甲的速度始终大于乙的速度大于乙的速度, ,故可避免相撞。满足题意的条件为乙车

48、的加速度至少故可避免相撞。满足题意的条件为乙车的加速度至少为为6m/s6m/s2 2。120vvvvttx ,22方法二：函数法方法二：函数法甲运动的位移：甲运动的位移：x x甲甲=v=v1 1t- at- a1 1t t2 2x x乙乙=v=v2 2t- at- a2 2t t2 2避免相撞的条件为：避免相撞的条件为：x x乙乙-x-x甲甲x0,0,代入数据有：代入数据有：(a(a2 2-2)t-2)t2 2-16t+160-16t+160不等式成立的条件是：不等式成立的条件是：=16=162 2-4-416(a16(a2 2-2)0,-2)0-20解得：解得：a a2 26m/s6m/s2

49、 2121212方法三：图像法方法三：图像法如图所示如图所示, ,当速度相同时当速度相同时, ,阴影面积阴影面积xx表示两者位移之差表示两者位移之差, ,若若xxxx0 0, ,则不会相则不会相撞撞, ,由几何关系得：由几何关系得：x= =xx= =x0 0解得：解得：t=2st=2s由由v v1 1-a-a1 1t=vt=v2 2-a-a2 2t t得：得：a a2 2=6m/s=6m/s2 2故乙车的加速度大于故乙车的加速度大于6m/s6m/s2 2才能避免两车相撞。才能避免两车相撞。答案：答案：6m/s6m/s2 221vvt2【总结提升】【总结提升】解追及相遇问题的一般思路解追及相遇问

50、题的一般思路(1)(1)分析物体的运动过程分析物体的运动过程, ,画运动示意图或画运动示意图或v-tv-t图像。图像。(2)(2)选择恰当的方法选择恰当的方法, ,根据位移、时间、速度关系列方程。根据位移、时间、速度关系列方程。(3)(3)代入数据求解代入数据求解, ,必要时对结果的合理性进行讨论。必要时对结果的合理性进行讨论。【变式【变式1+11+1】1.(20141.(2014衢州模拟衢州模拟) )汽车汽车A A在红灯前停住在红灯前停住, ,绿灯亮起时启动绿灯亮起时启动, ,以以0.4m/s0.4m/s2 2的的加速度做匀加速运动加速度做匀加速运动, ,经过经过30s30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时在绿灯亮的同时, ,汽车汽车B B以以8m/s8m/s的速度从的速度从A A车旁边驶过车旁边驶过, ,且一直以相同