人教版九年级上册数学导学教案 22.2　二次函数与一元二次方程

1、22.2二次函数与一元二次方程一、教学目标1经历探索二次函数与一元二次方程联系的过程，使学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系2使学生掌握用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想二、教学重难点重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学过程（教学案）一、情境引入1.提出问题：同学们一起回忆一下，我们在学习一次函数时，从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方

2、程的联系，那么二次函数与一元二次方程之间是否也有联系呢？2.回忆旧知：同学们还记得一元二次方程ax2bxc0(a0)的解是什么吗？你是如何确定一元二次方程解的个数的？3.教师过渡：实际上，二次函数与一元二次方程是亲密联系的，今天我们要来探索它们之间的联系，揭开二次函数与一元二次方程之间的秘密二、互动新授1.教学P43“问题”（1）出示“问题”（2）提出问题，学生思考讨论 小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的关系式是什么？(h20t5t2.)小球的飞行高度达到15m，这“15m”对应解析式中的哪个字母？（3）教师分析： 由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h20t5t

3、2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值（4）师生合作探究，共同解答.2.学生合作交流： 二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系是什么？教师总结：二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系密切已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm.反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m，求自变量x的值3. 教学P44“思考” （1）学生观察图象，自主

4、探究：抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x3时，函数值是0.由此得出方程x26x90有两个相等的实数根是3.抛物线yx2x1与x轴没有公共点由此可知方程x2x10没有实数根（2）教师补充：反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系4.教师归纳总结 一般地，从二次函数yax2bxc的图象可得如下结论(1)如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方

5、程ax2bxc0的一个根(2)二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根5.教师说明(1)一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac和抛物线yax2bxc与x轴的交点个数之间的关系：当b24ac0时抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时抛物线与x轴只有一个交点；当b24ac0时抛物线与x轴没有公共点(2)从“形”的方面看，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值

6、为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系6.思考：能否利用二次函数的图象求一元二次方程的根？教师指出：由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根一般是近似的7. 教学P46“例”（1）师生合作探究，共同得出结论.（2）教师讲解通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根的方法.（3）教师说明：这种求根的近似值的方法叫做二分法，也适用于更高次的一元方程三、课堂小结四、板书设计222二次函数与一元二次方程1. 二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系2利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值五、教学反思二次函数yax2bxc和

7、一元二次方程ax2bxc0在图象上的关系，对初学者来说是个难点因此需要指导学生理解抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点之间的内在联系，培养学生发展数形结合的思想二分法也是本课的一个难点，如何逼近一元二次方程ax2bxc0的近似解，已经用到求极限的方法，只是没有明确提出对初中学生要求不必太高，只要会算就可以了导学案一、学法点津二次函数与一元二次方程是息息相关的若已知二次函数yax2bxc的函数值h，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2bxch；反过来，解一元二次方程ax2bxch，也可以看成是已知二次函数yax2bxc的函数值h，求自变量x的值二次函数yax2bxc的图象的抛物线

8、与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根因此，我们还可以用二分法求一元二次方程ax2bxc0的近似解二、学点归纳总结1.知识要点总结)二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0之间的关系用二分法求一元二次方程ax2bxc0的近似解2.规律方法总结)一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac和抛物线yax2bxc与x轴的交点个数之间的关系当b24ac0时抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时抛物线与x轴只有一个交点；当b24ac0时抛物线与x轴没有公共点课时作业设计一、选择题1已知函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)的图象如右图所示，则关于x的方程ax2b

9、xc40的根的情况是()A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根C有两个相等实数根 D无实数根2根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的一个解x的范围是().x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04A6<x<6.17 B6.17<x<6.18 C6.18<x<6.19 D6.19<x<6.20二、填空题3已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_4已知抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围为_三、解答题5画出函数yx22x3的图象，根据图象回答下列问题：(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？(2)当x取何值时，y0？这里x的取值与方程x22x30有什么关系？(3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?6二次函数yx2的图象如右图所示，请将此图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0?【参考答案】1.A2.C3.±34.k1且k