16新初三数学自主招生进度一圆周角与弦切角(教师)

1、圆周角与弦切角【知识点学习】、圆周角1. 圆周角：角的两边与圆相交且顶点在圆周上的角。2. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是这段弧所对圆心角的一半。 思考：结合以下三幅图，试着推导一下该定理。PP3. 圆周角定理推论1 :同弧（等弧）所对的圆周角都相等；同圆（等圆）中，相等的圆周角所对的弧也相等。4. 圆周角定理推论2 :直径所对的圆周角为直角；90°圆周角所对的弦为直径。 、弦切角1. 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。2. 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。如图，AC为切线，BAC APB3. 两个弦切角所夹

2、的弧相等，那么这两个弦切角也相等。1、已知A、B、C是 O上的三点，圆心角AOB 100O解：（1）当点C在优弧AB上时：1ACB AOB 50 ° ；2（2）当点C在劣弧AB上时：此时ACB所对的圆心角260ACB 130解：连结AB,BC.CTABBCCD , ACBBDCDBC AED140 ° , ACBDBC200BDCACDAEDBDC 120 °r2、如图，已知A、B、 点E ,已知 AEDC、D是圆上四点，AB BC140° ,求 ACD 的度数。rCD ,弦AC与BD相交于3、（ 2013年重点高中自招训练题）如图， P是圆O的直径AB

3、的延长线上的一点,PC与圆O相切于点C，APC的平分线交AC于点Q ,求PQC的度数。解：连 BC 交 PQ 于 D , ACB 904、PQC A APQPCB CPQCDQ , PQC45已知：如图，O Oi与O 02外切于点P ,过点A、C、D、B四点。求证：AC / BD。Ol与。2于P的两条直线分别交O证明：过P作两圆的内公切线由弦切角定理,CPEDPFCPE AC / BDDPF , /5、己知：如图. ABC内接于 O , AB为直径，CBA的平分线交 AC于点F ,交 O于点D，DE丄AB于点E ,且交AC于点P ,连接AD .(1) 求证： DAC DBA ;(2) 求证：P

4、是线段AF的中点;(3)若 O的半径为5 , AF15 ,求 tan ABF 的值.2(1)证明: BD 平分 CBA ,CBDDBA ,DAC与 CBD都是CD所对的圆周角, DACCBD , DACDBA ;AD AFDB BA(2)证明： AB 为直径， ADB 90 ,DEAB 于 E , / DEB90 ,ADEEDBABDEDB90 ,ADEABDDAP , PDPADFADACADEPDF90 ,且ADB90 , PDFPFD , PD PF , PAPF ,即：P是AF的中点；(3)方法一: DAFDBA,ADBFDA 90 ,15“ ,ADAFO3又 O的半径为5, AB 1

5、0, -2DBBA104AD 3 在 Rt ABD 中，tan ABD即：tanABF3BD 44 FDA ADB ,15方法二CF:tan ABF tan CBFAF2(角平分线疋理BCAB104)6、如图，在锐角三角形ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，2 AC长为 半径作 O 交 BC 于 E ,过 O 作 OD / BC 交 O 于 D ,联结 AE、AD、DC。解:(1) 求证：D是AE的中点；(2) 求证： DAO B BAD ;S1(3) 若仝CEF,且AC 4 ,求CF的长。S OCD 2(1)证明： AC是 O的直径, AEC 90 , OD/BC , OD AE ,

6、 D是AE的中点。(2)证明：延长AD交BC于点G , OD/BC , ADOAGC, OA OD ,DAOADO, AGCDAO,AGCBBAD , DAOBBAD ,(3) D是AE的中点 ACDECD, ADCAEC 90 , ADC FEC ,S CEFS ACDCF(ACS QCD1S CEFS ACD2S QCD12S CEF1S ACD4CF 丄AC 2 CF 2。7、如图，在厶ABC中，AB AC ,以AB为直径的 O交AC于点E ,交BC于 点D ,连接BE、AD交于点P .求证：AB CE 2DP AD .(1) D是BC的中点；(2)证明：(1) AB是 O的直径， AD

7、B 90 ,即 AD BC AB AC , D是BC的中点；CE 2DP(2)要证明ABAD只需证JABAD2DPCE易知 BADCADCBE只需证BDBE易证CBEDPCE，BDP s BEC ,CE AB(法二：倍长2DP ADPD)如图，已知: 垂直AB于解：联结BCABADBCBE2BDBEBDBEDPCE ,O上的点，且CA点A、D ,若 AE 4BD ,求 tan CAE 的值。CECDCO并延长交AE 于 F ，AB为 O直径, CA CE , CF AE ,CAE CBA , AB是为 O直径，CD , tanCAE tanCBDCDBDAF竺2BD 2BDBCA 90 , C

8、D AB ,CAE ,CBA ACD ACD CAF AFAE、TF。I)4BCTDA /34AF分别是 BAC及其外角 CAD的角平BC及其延长线交于 T, E , F ,求证：TEL1、AE是半圆的一条弦,C是AE的中点，CPAB于P弦AE交CP、CB于D、F 。求证：ADCD 。B【课后作业】ABC外接圆的切线,1、AT是分线，AT , AE , AF分别与AE 平分 BAC , 1 2.AF平分CAD AT是切线TACB又 TAE2TACTEA1 TAETEA TETA又 TAF3TACF4B TAFF TATFB证明: TE TFB【备用】 1 2 2 1 AD证明： C是AE的中点

9、24 903 90 ,44CD2、如图，AB为 O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线 AC于点C , OC与半 圆O交于点E ,连BE、DE。(1) 求证：BED C ；(2) 若 OA 5，AD 8 ,求 AC 的长。解:(1)易证BAD ,且 BAD3、(2) OF OFOF而OA ACAD ,由垂径定理，得DA2AFAC54 -3AF 23已知线段AB的中点为 延长线上取点D ,使得BDAFBED ,1AD2203C ,以点A为圆心，AC ;再以点D为圆心,CBEDAB的长为半径作圆，在线段DA的长为半径作圆，与AB的AH A分别相交于F , G两点，连接FG交AB于点H ,求-AH的值.AB解：方法一：如图，延长 AD与 D交于点E ,连接AF , EF .11由题设知AC AD , AB AE ,33在 FHA 和