山西省吕梁市交城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题【含答案】

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线山西省吕梁市交城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD2请判断一元二次方程的实数根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定3下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（ ）ABCD4如图，将ABC绕点A逆时针旋转100°，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30°B40°C5

2、0°D60°5若关于的一元二次方程可以通过配方写成的形式，那么下列关于的值正确的是（ ）ABCD6如图，四边形ABCD中，AB=AD，CEBD，CE=BD若ABD的周长为20cm，则BCD的面积S（cm2）与AB的长（cm）之间的函数关系式可以是（ ）ABCD7将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD8如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是（ ）ABCD或9小希同学有一块长12cm，宽10cm的矩形卡纸，准备制作一个无盖的小礼盒如图，她将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面

3、积为48cm2的无盖长方体小礼盒根据题意可列方程为（ ）ABCD10二次函数（）的图象如图所示，下列说法中不正确的是（ ）ABCD评卷人得分二、填空题11请写出一个与y轴交点为（0，5），对称轴为直线x=-1的抛物线的解析式_（只需写一个）12如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为_13飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数的解析式是，飞机着陆后滑行时间为_秒才能停下来14某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米

4、的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）请根据方案计算出矩形场地的长_米15如图，抛物线与直线交于A（-1，），B（3，）两点，则不等式的解集是_评卷人得分三、解答题16解下列方程：（1） （2）17如图，D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A、B、D作（1）求证：AB是的直径；（2）延长CB交于点E，连接DE，求证：DC=DE18已知关于的一元二次方程.（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值19按要求完成下列任务：（1）用配方法把二次函数写成的形式；（2）在下面

5、的平面直角坐标系中画出的图象；（3）若A, B 是函数图象上两点，且，请比较, 的大小关系（直接写出结果）；（4）观察函数的图象：请回答为何值时，随的增大而减小 ？这个问题的解答体现了什么数学思想？20请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的泥板文书中到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作代数学中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载了解方程即得方法.首先构造了如图1所示得图形，图中的大正方形面积

6、是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得 任务：（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够说明方程的正确构图是 （从序号中选择）（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求解方程（写出必要的思考过程）21为了防控疫情的需要，某商店以每箱30元的价格购进一批消毒液已知该商店第一天卖出消毒液80箱，每箱能获得10元的利润后调查了解到：若每箱利润增加1元，每天就少卖4箱某天该商店通过销售这批消毒液一共获得利润900元，则这天每箱消毒液的售价是多少元？22综合与实践（情境呈现）如图1，将两个完全相同

7、的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90°若固定ABC，将DEC绕着点C旋转（初步探究）（1）如图2，当DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边的中点上时，请求出此时旋转角的度数. （2）如图2，当DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，若此时旋转角为，则CED的度数为 （用含的式子表示） （拓展提升）（3）当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，勤勉小组猜想：BDC的面积与AEC的面积相等，试判断勤勉小组的猜想是否正确，若正确，请你帮他们证明；若不正确，请说明理由23如图1，抛物线与轴交于A，B（3，0）两点，与轴交于C（0，-2），直线AD交轴于点E，与抛物线交于A，D两点

8、，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A，D重合）.（1）求抛物线的解析式与直线AD的解析式；（2）如图1，过点P作PN轴交直线AD于点N，求线段PN的最大值；（3）如图2，连接AP，DP，是否存在点P，使得三角形APD的面积等于2，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，共7页参考答案1A【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意故选：A【点睛】

9、本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键2B【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：=（-7）2-4×（ ）=0，方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3D【分析】根据顶点式确定顶点坐标即可【详解】解：A. 的顶点坐标为（3，1），不符合题意；B. 的顶点坐标为（-3，1），不符合题意；C. 的

10、顶点坐标为（3，-1），不符合题意；D. 的顶点坐标为（-3，-1），符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的顶点，解题关键是根据顶点式确定抛物线的顶点坐标4B【详解】ADE是由ABC绕点A旋转100°得到的，BAD=100°，AD=AB，点D在BC的延长线上，B=ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B的度数了.5A【分析】根据完全平方公式展开即可得解；【详解】，又一元二次方程，；故选A【点睛】本题主要考

11、查了一元二次方程配方法的应用，准确分析计算是解题的关键6C【分析】先求解的长度，再利用三角形的面积公式列二次函数关系式即可.【详解】解： AB=AD，ABD的周长为20cm，设 故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的几何应用，列二次函数关系式，掌握“利用图形面积公式列二次函数关系式”是解题的关键.7A【分析】根据抛物线平移变化规律左加右减，上加下减求解即可【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为，即，故选：A【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题关键是明确平移变化规律左加右减自变量，上加下减常数项8C【分析】根据二次函数图像性质，可知的解集位于x轴的

12、上方，分别求出与x轴交点坐标即可解决问题.【详解】根据二次函数图像性质，可知的解集位于x轴的上方，有图像可知，对称轴为x=2，抛物线与x轴的交点为（5,0），由此可知抛物线与x轴另一个交点为（-1,0），所以的解集是.故答案是C.【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解决本题的关键是求出抛物线与x轴的交点坐标.9C【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（12-2x）cm，宽为（10-2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可得，故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程10B【分析】由开口方

13、向可判断A，由与y轴的交点、对称轴、开口方向可判断B，由对称轴的位置可判断C，由图象与x轴的交点个数可判断D，则可求得答案【详解】解：抛物线开口向上，a>0，故A正确；对称轴在y的右侧，故C正确a>0，b<0， 抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c>0，故B不正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0，即，故D正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题11y=x2+2x+5【分析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点（0，5）代入可得c=5，根据对称轴方程可得b=2a，据此即可得答案

14、【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线与y轴交点为（0，5），c=5，对称轴为直线x=-1，=-1，b=2a，抛物线的解析式可以为y=x2+2x+5，故答案为：y=x2+2x+5【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握对称轴方程为x=是解题关键1230°【分析】连接OC,由题意得出AOC是等边三角形即可解答.【详解】如图，连接OCAB是直径，AOC=COD=DOB=60°，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60°，CEOA，AEC=90°，ACE=90°60°=30°故答案为30°【点睛】本题考查

15、了等弧所对的圆心角相等的性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的有关知识.1320【分析】将配方得，飞机着陆要停下来，即滑行距离达到最大，故当时，最大为600，即可得出答案【详解】，有最大值，当时，最大为600故答案为：20【点睛】本题考查了二次函数最值问题，关键在于理解“飞机着陆后停下来”的含义1430或32【分析】设矩形场地的长为x米，则宽为米，根据题意列出相应的一元二次方程即可求解【详解】解：设矩形场地的长为x米，则宽为 米，由题意得： ， ， ， ，解得： ，矩形场地的长为30米或32米，故答案为：30或32【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关

16、键是明确题意，列出相应的方程15或【分析】先把不等式化为再分析直线上的在抛物线上，再利用图象法解不等式即可.【详解】解： ， 在上， 而，当 当 在上，则关于抛物线的对称轴轴对称，同理关于抛物线的对称轴轴对称，也在抛物线上，如图，的解集为：或 的解集为：或 故答案为：或【点睛】本题考查的二次函数的对称性，关于轴对称的点的坐标特点，一次函数的性质，利用图象法解一元二次不等式，掌握“利用图象法解一元二次不等式”是解题的关键.16（1）；（2）【分析】（1）运用因式分解法，先移项，合并同类项，因式分解得求解即可；（2）先移项，运用提公因式法因式求解即可【详解】（1）解：， ， ， ，； （2）解：，

17、 ， ， ，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握运用一元二次方程的解法17（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理判断即可；（2）根据圆周角定理证明即可；【详解】（1）连接BD，AB是的直径；（2），由圆周角定理可得：，【点睛】本题主要考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，准确分析证明是解题的关键18（1）见解析；（2）的值为4【分析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）根据求根公式算出方程的解，再根据矩形的性质讨论即可；【详解】（1），整理得： ，=1>0 ，该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2），当为对角线时，解得：（

18、不符合题意，舍去），当为对角线时，解得：；综合可得，的值为4【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、求根公式和矩形的性质，准确计算是解题的关键19（1）；（2）见解析；（3）；（4），数形结合【分析】（1）运用配方法可求解；（2）先列表取值，再在平面直角坐标系中描点，最后用光滑的曲线连接即可；（3）根据图象可得结论；（4）观察函数的图象可得结论【详解】解：（1）（2）列表取值x0234y7-1-2-1描点连线（3）抛物线开口向上，对称轴为直线x=3当x3时，y随x的增大而减小又x1x20，y1y2（4）由图象可知，当x3时，y随x的增大而减小，这个问题的解答体现了 数形结合的思想【点睛】

19、本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式及二次函数的图象和性质20（1）；（2）【分析】（1）仿照案例构造图形，即可判断正确构图；（2）仿照案例构造图形即可求得x的值【详解】解：（1）应构造面积是的大正方形，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形的面积为，所以大正方形的面积又可表示为，进一步可知大正方形的边长为8，所以，得故正确构图的是故答案为：；（2）首先构造了如图2所示的图形图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，进一步可知大正方形的边长为8，所以，得【点睛】本题是材料阅读题，考查了构

20、造图形解一元二次方程，关键是读懂材料中提供的构图方法，并能正确构图解一元二次方程体现了数形结合的思想21这天每箱消毒液的售价是45元【分析】利用数量关系：销售每箱消毒液的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可【详解】解：设这天每箱消毒液的售价是元，依题意得：，整理得：，解得：，答：这天每箱消毒液的售价是45元【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用根据题意表示出销量是解题关键22（1）旋转角为60°；（2）；（3）勤勉小组的猜想是正确的，证明见解析【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和旋转的性质可知ACD是等边三角形，从而得解；（2）由旋转性质知AC=DC，故ACD=，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可表示出A=CDE=从而求出CED （3）猜想是正确的，过点D作DHBC,垂足为H，过点A作AGEC的延长线于点G，根据旋转的性质证明DHCAGC，得到DH=AG，再利用三角形的面积公式可知【详解】（1） 由旋转可知：CA=CDA=90°，D是AB的中点CD=ADCA=CD=ADACD是等边三角形ACD=60°旋转角为60°（2） ，理由如下：由旋转性质知AC=DC，故ACD=，A=ADC=，又CDE=A=，CED=（3）勤勉