人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程应用》专项提升练习

1、一元二次方程应用专项提升练习1每年农历五月初五，是中国民间传统节日端午节今年端午节，某蛋糕店推出了蛋 黄肉粽和白粽两种粽子， 其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克 30 元，白粽的销售单价为每 千克 20 元 .5 月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了 100 千克，销售总额为 2600 元 （1）5 月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？ （ 2）为迎接端午节的到来， 6 月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在 5 月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5 月份的基础上增加了 a%6 月份两种粽子的销售总额比 5 月份两种粽子的销售总额增加了a%，求 a的值2某学校计划利用一

2、片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长 28 米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为 80 平方米那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？3某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住， 当每个房间的定价为每天 200 元时，房间正好可 以住满每个房间每天的定价每增加 10 元，就会有一个房间空闲已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出 50 元的各种费用（ 1）若某天宾馆的入住量为 58 个房间，则该天宾馆的利润为 元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000 元4谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏

3、黑”葡萄 的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10 元（1）若六月第三周超市购进 100 千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是 “夏黑”葡萄购进数量的 2 倍，全部销售完后，销售额为 17000 元，则“夏黑”葡萄每 千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6 月 24 日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为 3：2，6月 25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千a%，销克降价 a%，销量比 6 月 24 日增加了 2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨量比 6

4、月24日增加了 a%，结果 6月 25日两种葡萄的总销售额比 6月24日两种葡萄的总销售额增加了a%，求 a的值（ a>0）5资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积材料：某地有 A，B两家商贸公司（以下简称 A，B公司）去年下半年 A，B 公司营销区 域面积分别为 m平方千米， n 平方千米，其中 m3n，公共营销区域面积与 A公司营销区 域面积的比为 ；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了 x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的 4 倍，公共营销

5、区域面积与 A 公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与 A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了 x 个百分点问题： （1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公 共营销区域面积与 B 公司营销区域面积的比），并解答；（ 2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的 1.5 倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比另三边用 24 米长的篱笆围成一6如图所示， 利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边， 个面积为 54 平方米的矩形场地，求矩形场地较短边的长7为

6、了满足市场上的口罩需求， 某厂购进 A、B 两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费 360 万元，购买 B种口罩生产设备共花费 480 万元购买的两种设备 数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为 140 万元（1）求 A、B 两种口罩生产设备的单价；（ 2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒 50 元的价格进行销售，每天可以售出 500 盒后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价 1 元，则口罩的销量每 天减少 20 盒，要保证每天销售口罩盈利 6000 元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可 涨价多少元？8某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为 20000 个

7、，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增， 为满足市场需求， 工厂决定从 2 月份起扩大产能， 3月份平 均日产量达到 24200 个（1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？9学校有一块长 14 米，宽 10 米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区 （四块绿化区为全等的矩形） ，空白区为路面， 且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米，不大于 5 米，路面造价为每平方米 200 元，绿化区为每平方米 150 元，设绿化区的 长边长为 x 米（1）用 x表示绿化区短边的长为米，x 的取值范围为（2）学校计划投资 25

8、000 元用于此项工程建设，求绿化区的长边长10某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高 1 元，每 天就减少售出 2件，但要求销售单价不得超过 65 元（ 1）若销售单价为每件 60 元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元？11“涪陵榨菜” 和“涪陵油醪糟” 是涪陵的两大特产， 驰名市内外，一件精装“涪陵榨菜” 销售价格为 100元，一件精装“涪陵油醪槽“销售价格为 200 元（ 1）涪陵城区某特产销售店，从 202

9、0 年元旦以来，平均每天可卖出精装“涪陵榨菜” 和精装“涪陵油醪糟”共 30 件若每天的销售总额不低于 4000 元，那么该店每天至少 要卖出多少件精装“涪陵油醪槽”？（2）春节将至，该店提前开启了促销活动，活动当天，精装“涪陵榨菜”每件售价降低 了 m%，销售量（ 1 ）中最大值基础上上涨了 m%，精装“涪陵油醪糟”每件售价也降低了 m%，销售量在（ 1）中最小值的基础上上涨了 2m%，当天，这两种商品总的销售额为4140元，若 m为整数，求 m的值12合肥百货大楼服装柜在销售中发现： 某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为 了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩

10、大销售量，增加盈利，尽快 减少库存经市场调查发现： 如果每件童装每降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4件若 要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？参考答案1解：（ 1）设 5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是 y 千克，依题意，得：解得：答： 5月份，蛋黄肉粽的销售数量是 60 千克2）依题意，得： 30（ 1× 60( 1+20×40(1a%）2600（1a%），整理，得： a2 50a0， 解得： a10（不合题意，舍去）， a2 50答： a 的值为 502解：设垂直于墙的边长为 x 米，则平行于墙的边长为（ 2

11、8 2x）米，依题意，得： x（282x） 80，整理，得： x1 4，x210当 x4 时， 28 2x 20>12，不符合题意，舍去；当 x10 时， 28 2x 8，符合题意答：这个花圃的长为 10 米，宽为 8 米3解：（ 1）200+10×（6058）50 ×589860（元）故答案为： 9860（2）设每个房间每天的定价增加了x 元，则每天可入住（ 60 ）个房间，依题意，得：（ 60 ）（ 200+x 50） 11000，化简得： x2 450x+20000 0， 解得： x 1 50， x2 400， 60 55 或 20答：每天房间入住量达到 55

12、个或 20 个时，利润为 11000 元x+10)4解：（ 1）设“夏黑”葡萄每千克的售价为 x元，则“阳光玫瑰” 葡萄每千克的售价为 元，依题意，得： 100x+2×100（x+10） 17000，解得： x 50答：“夏黑”葡萄每千克的售价为 50 元2）设 6 月 24 日，“夏黑”葡萄的销量为 3m千克，则“阳光玫瑰”葡萄的销量为2m千克，50+10）× 2m ×（ 1+a%），a%）× 2m（ 1+a%） 50 ×3m+依题意，得： 50（1a%）× 3m（1+2a%）+（50+10）整理，得： a2 25a0，解得： a1

13、0（不合题意，舍去）， a2 25答： a的值为 55解：（ 1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比？n：n ；3n×2）依题意有× 3n（ 1+x%） 3 n（1+x%）+n（1+4x%） × 3n（ 1+x%） 3 n×3n+n n+x%，100（x%）2+45x%13 0，解得 x% 20%， x% 65%（舍去），设 B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则 A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为 1.5 a，今年上半年两公司总经济收益为 1.5 a× 3n×（ 1+20%）+an×

14、（ 1+4× 20%） 7.2 na， 去年下半年两公司总经济收益为 1.5 a× 3n+an 5.5 na， 故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5 na）：（ 7.2 na） 55：72故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55： 726解：设矩形场地较短边的长为x 米，则邻边长为（ 24 2x）米，依题意得x（ 24 2x） 54，整理得 x2 12x+270， 解得 x1 3，x29（舍去） 答：矩形场地较短边的长为 3 米7解：（1）设 A种口罩生产设备的单价为 x 万元，则 B种口罩生产设备的单价为 （ 140 x）万元，依题意有解得 x

15、 60，经检验， x60 是原方程的解，且符合题意，则 140x 140 6080答： A种口罩生产设备的单价为 60万元，则 B种口罩生产设备的单价为 80 万元；（ 2）设每盒口罩可涨价 m元，依题意有（5040+m）（50020m） 6000，解得 m1 5，m210（舍去）故每盒口罩可涨价 5 元8解：（ 1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）224200解得 x1 2（舍去）， x20.1 10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1 ） 26620（个）答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个9解：（ 1）路面宽为（

16、142x）米，则绿化区短边的长为 10 （ 142x） ÷ 2（ x 2）米，依题意得 214 2x5，解得 x6；（ 2）设绿化区的长边长为 x 米由题意列方程得 150×4x（x2）+20014×104x（x2） 25000，整理得 x22x 150，解得 x15，x2 3（不合题意，舍去）答：绿化区的长边长为 5 米故答案为：（ x 2）， x 610解：（ 1）（ 60 40）× 100 （ 60 50）× 2 1600（元）答：每天的销售利润为 1600 元（2）设每件工艺品售价为 x 元，则每天的销售量是 100 2（x50） 件，依题意，得：（ x 40） 100 2（x50） 1350，整理，得： x整理，得： x2 30x+2000，解得： x 1 10， x2 20要求尽快减少库存， x 20答：每件童装应降价 20 元 140x+46750，解得： x155， x2 85（不合题意，舍去）答：每件工艺品售价应为 55 元11解：（ 1）设每天卖出 x 件精