《椭圆及其标准方程》

1、(1)取一条细绳取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形上慢慢移动看看画出的图形MF1F2动手实验动手实验观察做图过程，你能说出移动的笔尖（动点）观察做图过程，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？满足的几何条件吗？ F1F2M你能不能通过画椭圆的过程得出椭圆的定义呢？你能不能通过画椭圆的过程得出椭圆的定义呢？ 即满足什么条件的动点的轨迹为椭圆呢？即满足什么条件的动点的轨迹为椭圆呢？合作探究合作探究新课讲评新课讲评平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离之

2、和的距离之和等于等于常数常数的点的点M的轨迹叫做的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点这两个定点叫做椭圆的焦点1 .1 .椭圆定义：椭圆定义：两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）表示）MF2F1（大于（大于|F1F2|）即即|MF1|+|MF2|F1F2| 若若|MF1|+|MF2|=|F1F2| ，则轨迹为。则轨迹为。 线段线段思考：思考：若若|MF1|+|MF2|0)，M与与F1和和F2的距的距离的和等于正常数离的和等于正常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的坐标分别的坐标分别 是是由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：aMFMF2|21

3、222221)(| ,)(|ycxMFycxMF代入坐标代入坐标aycxycx2)()(2222（问题：下面怎样化简？）（问题：下面怎样化简？）(-c,0)、(c,0) .),0(222bbca设,0,2222cacaca即由椭圆定义可知由椭圆定义可知222()acxaxcy即 ：2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得22222422()acxa yaa c整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移项移项122222cayax2222()2()xcyaxcy)(222caaacF2F1OB2B1A1A2xy22ca b=平方

4、得平方得012222babyax) 0( 12222babxay012222babyax焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程: :1oFyx2FM1 12 2yoFFMx注：方程中注：方程中 的系数不相等，且为同号的系数不相等，且为同号.22,xy22(1)194xy22(2 )11 62 5xy分母哪个大，哪个就是分母哪个大，哪个就是 ，焦点就在哪个坐标轴，焦点就在哪个坐标轴上。上。注意：注意：练习：练习：1、判断下列方程是否为椭圆的方程，如果是，判断下列方程是否为椭圆的方程，如果是，说出说出 的值和焦点所在轴。的值和焦点所在轴。22(3 )-

5、194xy22( 4 )+144xy, a b2a，其 2 2. .已已知知椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点坐坐标标分分别别为为（- - 2 2，0 0），5 53 3 （ 2 2，0 0）并并且且经经过过点点（ ， - -）求求标标准准方方程程. .2 22 22 22 22 22 2解解 : :因因为为椭椭圆圆的的焦焦点点在在x x轴轴上上，所所以以设设它它的的标标准准方方程程为为x xy y+ += =1 1( (a a b b 0 0) ). .a ab b2 22 22 22 22 22 22 2由由椭椭圆圆的的定定义义知知5 53 35 53 32 2a a = =+ + 2 2+ +

6、 - -+ +- -2 2+ + - -= = 2 2 1 10 02 22 22 22 2所所以以a a = =1 10 0. . 又又c c = = 2 2, , b b = = a a - -c c = = 6 6. .2222因因此此，所所求求椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为xyxy+=1.+=1.106106请谈谈本节课的收获请谈谈本节课的收获2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点 ， 的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于 ）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义 abc abc 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO1F12FF2F教材教材42页：页：1、2、3教材教材40页：例页：例1谢 谢日月星辰的运动轨迹都是椭圆日月星辰的运动轨迹都是椭圆. . 提问：现在的太阳系有几大行星呢？提问：现在的太阳系有几大行星呢？ 不是九大不是九