中职数学8.4.2向量内积的坐标运算

1、向向量量向量向量8.4.2 向量内积的坐标运算0 ba2. babababa,cos3. 与与 有何关系？有何关系？aaaaaa1.已知非零向量已知非零向量 与与 ，则，则 与与 的内积表达式是怎样的？的内积表达式是怎样的？abab由内积表达式怎样求由内积表达式怎样求 ？ba,cosbababa,cos已知已知 ， 是直角坐标平面上的基向量，是直角坐标平面上的基向量， ，1e2e，你能推导出，你能推导出 的坐标公式吗？的坐标公式吗？),(21aaa ),(21bbb ba探究过程：探究过程：)()(22112211ebebeaeaba2222122212111111eebaeebaeebaee

2、ba因为因为 ，12211eeee，01221eeee所以所以2211bababa在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内， ， 为为 轴，轴， 轴的基向量，轴的基向量，1e2e ， ，则，则),(21aaa ),(21bbb 2211bababa定理定理xoyxy推论推论 两向量垂直的充要条件两向量垂直的充要条件02211bababa 两向量夹角余弦的计算公式两向量夹角余弦的计算公式222122212211,cosbbaabababababa向量内积的坐标向量内积的坐标运算公式运算公式在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内， ， 为为 轴，轴， 轴的基向量，轴的基向量，1e2e ， ，则，则),(

3、21aaa ),(21bbb 2211bababa定理定理xoyxy问题问题2221aa 若已知若已知 ，你能用上面的定理求出，你能用上面的定理求出 吗？吗？),(21aaa a解：因为解：因为)()(21212aaaaaaa，2221aaa所以所以向量的长度公式向量的长度公式在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内， ， 为为 轴，轴， 轴的基向量，轴的基向量，1e2e ， ，则，则),(21aaa ),(21bbb 2211bababa定理定理xy问题问题解：因为解：因为212212)()(yyxxAB由向量的长度公式得：由向量的长度公式得：，)()(2211yxByxA，)(1212yyxx

4、AB则则两点间距离公式两点间距离公式 如如果果 ，你你能能求求出出 ) , ( ), (2211y x By x A的的长长度度吗？吗？AB例例1 1 已知已知，225105,cosbababa求求 解：由已知条件得解：由已知条件得，523)2()1(13ba，）（101)1(33aaa),1,3(a)2,1(b.，bababa5)2()2(11bbb因为因为所以所以4,ba例例2 2已知已知求求 解：由已知条件得解：由已知条件得，)74()42()32(AB，)32()42(BAAB所以所以657)4(22AB例例3 3已知已知求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形 证明：因为证明：因为

5、，)22()2413(AB).05()43()21(，CBABCAC所以所以，20)2(422AC，)24()2015(AC，)42()4035(BC，20)4(222BC即即ABC是等腰三角形是等腰三角形例例4 4已知已知求证：求证： 证明：因为证明：因为，)11 ()21 ()32(AB).5,2()32()21(CBA，ACAB所以所以，0)33()11 ( ACAB可得可得，)33()21 ()52(ACACAB1 已知已知2 BAC求证：求证：).52()32()21(，CBA2已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P到点到点(-1,5)的距离的距离等于等于10，求点，求点P的坐标的坐标 本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式，常见的题型主要有：离公式，常见的题型主要有：1 1直接用两向量的坐标计算内积；直接用两向量的坐标计算内积；2 2根据向量的坐标求模；根据向量的坐标求模；4 4运用内积的性质判定两向量是否垂直运用内积的性质