陕西省2012届高三教学质量检测题（三）理科数学

1、2012年陕西省高三教学质量检测题（三）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页.满分150分.考试时间120分钟.题号一二三总分（16）（17）（18）（19）（20）（21）得分第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若为虚数单位，且复数满足，则【 】A. B. C. D. 2.已知两个非空集合，若，则实数的取值范围为【 】A. B. C. D. 3. 已知是两个单位向量，且。 若点在内，且， （），则【 】A. B. 3 C. D. 4.函数是【 】A. 奇函数，在区间上单

2、调递增 B. 奇函数，在区间上单调递减 C. 偶函数，在区间上单调递增 D. 偶函数，在区间上单调递减5.阅读右边程序框图，若输入的变量为100，则输出变量为【 】A.2500 B.2550 .2600D. 26501 / 116.若实数的约束条件为，则的最大值为【 】A. 4 B. 3 C. 0 D. 7.设一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【 】A. 8 B. C. D. 8. 若是三角形的一个内角，且，则“”是“方程表示的曲线是双曲线”的【 】A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9.已知整数

3、如下规律排一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），则第60个数对是【 】A. B. C. D. 10. 对实数和，定义运算“”：，设函数。若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是【 】A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若函数，则 .12. 数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，数学课代表将全班50名同学的答题情况绘制成了条形统计图（如下图），则每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 . 13. 函数的部分图像如图

4、所示，设是图像的最高点，A、B是图像与轴的交点，则 .14. 已知点是抛物线的焦点，抛物线内有一定点，是抛物线上的一动点，要使的周长最小，则点的坐标是 .15. 选做题（请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.）C. （坐标系与参数方程选讲选做题）直线（为参数）被曲线（为参数）所截得的弦长为 .A. （不等式选讲选做题）若存在实数满足，则实数的取值范围为 .B. （几何证明选讲选做题）若一直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别为与，则该三角形的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16. （本小题满分12分）设函数.（

5、）在右图中画出，的图像。（）求函数的值域。17. （本小题满分12分）在数列中，（）求证：数列是等差数列；（）设数列的前项和为，求证：对任意的，是一个常数18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，且底面是边长为2的正方形，且，分别为，的中点. （）求证：直线平面；（）求点到平面的距离. 19.（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知一、二、三等品每件获得利润分别为6万元、2万元、1万元，而每件次品亏损2万元。 设1件产品的利润（单位：万元）为。（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润（即的数学期望）.（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70. 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？20.（本小题满分13分）设椭圆C的两焦点为和，且经过点。 为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作.（）求椭圆C的方程；（）若与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.（）是否存在定，使与总相切？若存在，求的方程；若不存在，请说明理