信号处理-频域分析

1、2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。来了解信号的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2nft)0 t0 f2.5 信号的频域分析信号的频域分析 信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供

2、比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机

3、传动装置故障诊断1 1 时域和频域的对应关系时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz2.5 信号的频域分析信号的频域分析 频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 2 2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：号，满足条件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )2.5 信号的频域分析信号的频域分析 sin,cos00tntn 任何

4、周期函数，都可以展开成正交函数线性任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数: :傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n2.5 信号的频域分析信号的频域分析 102)cos()(0nnnatnAtx变形为：变形为：,.)3 , , 2 , 1( n式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里叶

5、级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：x tC ennjntn( ),(,.) 00 1 2T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /22.5 信号的频域分析信号的频域分析 实验：方波信号的合成与分解实验：方波信号的合成与分解2.5 信号的频域分析信号的频域分析 .5/ )5sin(3/ )3sin()sin()(1tAtAtAtxn实验：实验：手机和弦铃声手机和弦铃声的合成的合成2.5 信号的频域分析信号的频域分析 实验：实验：双音频双音频DTMFDTMF信令模拟实验系统信令模拟实验系统 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 频谱图的概念频谱图的概念 工程上习

6、惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f fn n ( ( 0 0) )为横坐标，为横坐标，b bn n 、a an n为纵坐标画图，称为实为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。频虚频谱图。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 图例图例 以以f fn n为横坐标，为横坐标，A An n、 为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；幅值相位谱；n2.5 信号的频域分析信号的频域分析 以以f fn n为横坐标，为横坐标， 为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱。功率谱。 2nA2.5 信号的频域分析信号的频域分析 例子：方波信号的频谱例子：方波信号的频谱2

7、.5 信号的频域分析信号的频域分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 幅值相位谱幅值相位谱3 3 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。变换。 x tXf edfXfx t edtjftjft( )()()( )222.5 信号的频域分析信号的频域分析 dtetxXdeXtxtjtj)()()()(21或或)()()(fjefXfX)(Im

8、)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 求解：求解： 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期非周期信号的周期T T，基频，基频f fdfdf，它包含了，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为值为X(f)dfX(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。幅值表示，而必须用

9、幅值密度函数描述。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在线出现在0,f0,fmaxmax的各连续频率值上，这种频谱称为的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。连续谱。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 对比对比:方波谱方波谱实验：典型信号的频谱分析实验：典型信号的频谱分析点击图片点击图片进入进入2.5 信号的频域分析信号的频域分析 4 4 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质c.c.对称性对称性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，则，则 X(-t) x(-f) X(-t) x(-f) 2.5 信号的

10、频域分析信号的频域分析 a.a.奇偶虚实性奇偶虚实性b.b.线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t) X1(f)x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 则：则：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)e. 时移性时移性 若若x(t) X(f)，则，则 x(tt0) ej2ft0 X(f) 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 d. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t) X(f)，则，则 x(kt) 1/kX(f/k)f. 频移性频移性 若若x(t) X(f)，则，则x(t)

11、 ej2f0t X(f f0) 例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化2.5 信号的频域分析信号的频域分析 5 5 频谱分析的应用频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/ /停车变速过程分析停车变速过程分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 动手做：动手做：用计算机声卡和麦克风对用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，