2020年湖北省恩施州中考数学试题及答案

1、2020年湖北省恩施州中考数学试题、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 . （ 3分）5的绝对值是（）1C 1A.5B.-5C 5D -52. （3分）茶中精品“恩施绿” “利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨,将数120000用科学记数法表示为（）A. 12X104B . 1.2X105C. 1.2X106D. 0.12X106第1页（共25页）3. （3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4. （3分） 下列计算正确的是（A. a2

2、?a3=a6C. （a- b） 2 = a2- b2B. a （a+1） = a2+aD. 2a+3b=5abe?1 -5. （3分） 函数y= ?1的自变量的取值范围是（）D. x> 1 且 xw 0A . x>- 1B , x>- 1 且 xw 0 C. x>06. （3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）2114B . 115 C.-116 D.-117. （3分）在实数范围内定义运算ab= a+b- 1,例如：2+3= 2+31 =

3、 4.如果2x= 1,则x的值是（）C. 0D. 28. （3分）我国古代数学著作九章算术“盈不足” 一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A 5?+ ?= 3,?+ 5?= 25?+ ?= 2B' ?+ 5?= 35?+ 3?= 1C ?+ 2?= 53?+ ?= 5D 2?+ 5?= 110.C.A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离

4、y与时刻B.乙车的平均速度为100km/h9. （3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（12. （3分） 如图，已知二次函数C.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发 1h 11. （3分） 如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1, F为对角线 AC上一C. 7D. 8y = ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A (2, 0)、B (1, 0)两点.则以下结论：ac>0;二次函数=0;a-b+c>0.其中正确的有（2y= ax +bx+c的图象的对称轴为 x= - 1;2a+cA. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共有

5、4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上）13. （3分）9的算术平方根是 .14. （3分）如图，直线11/ 12,点A在直线11上，点B在直线12上，AB=BC, /C=30° , / 1 = 80° ,则/ 2=.15. （3分） 如图，已知半圆的直径 AB=4,点C在半圆上，以点 A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.若/ ABC=60° ,则图中阴影部分的面积为 .（结果16. （3分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为：A （-2, 0）, B （1, 2）, C （1, -2）.

6、已知N （-1, 0）,作点N关于点A的对称点 N1,点N1关于点B的 对称点N2,点N2关于点C的对称点N3,点N3关于点A的对称点N4,点N4关于点B 的对称点N5,，依此类推，则点 N2020的坐标为 .第3页（共25页）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.?2-917. （8分）先化简，再求值:?2-6?+93?-318. （8分） 如图，AE / BF, BD平分/ ABC交AE于点 D,点 C在BF上且BC = AB,连接CD.求证：四边形 ABCD是菱形.第5页（共25页）19. （8分）某中学为了解九年

7、级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类-非常了解；B类-比较了解；C类-般了解；D类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:（1）本次共调查了 名学生;（2）补全条形统计图；（3） D类所对应扇形的圆心角的大小为 （4）若该校九年级学生共有 500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 名.20. （8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西 45。方向），2小时后轮船到达 B处，在B处测得小岛P位于其北

8、偏东60。方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：v2 =1.414,v3 =1.732).21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax-3a （aw0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y= ?（x>0）的一个交点为 C,且BC= AC.（1）求点A的坐标;22. （10分） 某校足球队需购买 A、B两种品牌的足球.已知 A品牌足球的单价比 B品牌 足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用 720元购买B品牌足球的数量 相等.（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买 A、B两种品牌的足球共 90个，且A品牌足球的数量不小于

9、B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个，总费用为 W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？ 最低费用是多少元？23. （10分） 如图1, AB是。的直径，直线 AM与。相切于点 A,直线BN与。相切 于点B,点C （异于点 A）在AM上，点D在。上，且CD = CA,延长CD与BN相交 于点巳连接AD并延长交BN于点F.Si图2(1)求证：CE是。的切线；(2)求证：BE=EF;(3)如图2,连接EO并延长与。分别相交于点 G、H,连接BH.若AB=6, AC = 4,求 tan / BHE.1 224(12分)如图1,

10、抛物线y= - x2+bx+c经过点C (6, 0),顶点为B,对称轴x= 2与x轴相交于点A, D为线段BC的中点.图1图2(1)求抛物线的解析式；(2) P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP,以点M为中心，将4 MPC 逆时针旋转90° ,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y= -；x2+bx+c只有一个交点时，求点 M的坐标.(3) AMPC在(2)的旋转变换下，若 PC= 法(如图2).求证：EA=ED.当点E在(1)所求的抛物线上时，求线段 CM的长.2020年湖北省恩施州中考数学试题答案、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36

11、分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）（3分）5的绝对值是（A. 5B. - 5D.第13页（共25页）解：在数轴上，数 5所表示的点到原点 0的距离是5;2.（3分）茶中精品“恩施绿” “利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000 吨,将数120000用科学记数法表示为（4A . 12X 105B . 1.2X 106C. 1.2X106D. 0.12X 105解：120000 = 1.2X 105,3.（3分）下列交通标识，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（C.D.解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知:A

12、、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;C、是轴对称图形，但不是中心对称图形;D、既是中心对称图形，又是轴对称图形.4.（3分） 下列计算正确的是（A. a2?a3= a6B.a (a+1) = a2+aC. (a- b) 2 = a2- b2D.2a+3b=5ab解：A、a2?a3=a5,原计算错误，故此选项不符合题意;B、a （a+1） =a2+a,原计算正确，故此选项符合题意;C、（a-b） 2 = a2-2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意;D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意;v?+1一5. （3分）函数y=

13、 ?1的自变量的取值范围是（）A . x> - 1B . x> - 1 且 xw 0C.x>0D.x> 1 且 xw0解：根据题意得，*+1>0且*0,解得x> - 1且xW 0 .故选：B.6. （3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到 甜粽的概率是（）A. B . C 5D 611111111解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：,11 故选：D .7. （3分） 在实数范围内定义运算“"： ab

14、=a+b- 1,例如：23=2+3- 1 = 4,如果2x= 1,则x的值是（）A . - 1B . 1C. 0D. 2解：由题意知：2x= 2+x 1 = 1+x,又 2x= 1, 1+x= 1, x= 0.故选：C.8. （3分）我国古代数学著作九章算术“盈不足” 一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）5?+ ?= 35?+ ?= 2A , ?+ 5?=

15、 2B, ?+ 5?= 35?+ 3?= 13?+ ?= 5C ?+ 2?= 5D 2?+ 5?= 1解：依题意，得:5?+ ?= 3?+ 5?= 29. （3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）解：从正面看易得第一列有 2个正方形，第二列底层有 1个正方形.10. （3分）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（A .甲车的平均速度为 60km/hB.乙车的平均速度为 100km/hC.乙车比甲车先到 B城D.乙车比甲车先出发 1h解：由图象知：A.甲车的平均速度为 300 = 60km/h,故A

16、选项不合题意；10-5B.乙车的平均速度为 300- = 100km/h,故B选项不合题意；9-6C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到 B城，故C选项不合题意;D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h,故此选项错误,故选：D.11. （3分） 如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1, F为对角线 AC上一动点，则 BFE周长的最小值为（C. 7D. 8解：如图，连接 ED交AC于一点F,连接BF,四边形ABCD是正方形，点B与点D关于AC对称，BF= DF ,.BFE的周长=BF + EF+BE= DE+BE,此时 BEF的周长最/、, 正方形ABCD

17、的边长为4,-.AD= AB=4, / DAB = 90° , 点E在AB上且BE= 1,AE=3,DE= V?3? ?= 5, . BFE 的周长=5+1=6,B (1, 0)1; 2a+c12. （3分） 如图，已知二次函数 y = ax2+bx+c的图象与x轴相交于 A （2, 0）、 两点.则以下结论：ac>0;二次函数y= ax2+bx+c的图象的对称轴为 x=- =0;a-b+c>0.其中正确的有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 3解：对于：二次函数开口向下，故 a<0,与y轴的交点在y的正半轴，故c>0,故 acv0,因此错误；对于：二次函数

18、的图象与 x轴相交于A （ -2, 0）、B （1, 0）,由对称性可知，其对称轴为：？?= -2: = - 2,因此错误；对于：设二次函数 y=ax2+bx+c的交点式为 y = a （x+2） （x-1） =ax2+ax-2a,比较 一般式与交点式的系数可知：b=a, c= - 2a,故2a+c= 0,因此正确；对于：当x= - 1时对应的y=a- b+c,观察图象可知 x= - 1时对应的函数图象的 y 值在x轴上方，故a - b+c> 0,因此正确.只有是正确的.故选：C.二、填空题（本大题共有 4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置

19、上）13. （3分）9的算术平方根是 3 .解：（士 3） 2=9,.9的算术平方根是|±3|=3.故答案为：3.14. （3分）如图，直线11/ 12,点A在直线11上，点B在直线12上，AB=BC, /C=30° , /1 = 80° ,则/ 2= 40°.D,. AB=BC, / 0=30° ,.Z C=Z 4 = 30° ,li / 12, Z 1= 80° , / 1 = Z 3=80° ,/ C+/3+/2+/4=180° ,即 30° +80° +/2+30°

20、=180° , / 2=40° .故答案为：4015. （3分） 如图，已知半圆的直径 AB=4,点C在半圆上，以点 A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.若/ ABC=60° ,则图中阴影部分的面积为23-兀.（结果不取近似值 ./ ACB=90° , . / ABC=60° , ./ CAB=30°1 一BC= 2?= 2, AC= 2V3, ? ?=? 2 ?= ；?2V§?2= 2V3, . / CAB=30° ,. .扇形 ACD 的面积=黑_?= ,1?(2 v3)2 = ? 36012 阴影

21、部分的面积为2 V3- ?故答案为：2 V3- ?16. (3分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A (-2, 0), B (1,2), C (1, -2).已知N (-1, 0),作点N关于点A的对称点 N1,点N1关于点B的 对称点N2,点N2关于点C的对称点N3,点N3关于点A的对称点N4,点N4关于点B 的对称点N5,，依此类推，则点 N2020的坐标为(-1, 8).1解：由题意得，作出如下图形:N点坐标为(-1, 0),N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5, 4）,N2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3,8),N3点关于A点对称的N4点的坐标为（-1 ,8),

22、N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3,4),N5点关于C点对称的N6点的坐标为（-1 ,0）,此时刚好回到最开始的点N处,，其每6个点循环一次, .2020+6=3364,即循环了 336次后余下4,故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为1,8).第21页(共25页)故答案为：（-1, 8）.三、解答题（本大题共有 8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）先化简，再求值:?2-9?2-9?2-6?+9 - ?-3?2-6?+9?2丁？-33 ) ?-3(?+3)(?-3)3?-3=(?-3) 2- 为"=?+3

23、3?-3=(?-3 - ?-3 ) ?2? ?-3二 1.?当？= V2时,原式=；=vV2218. （8分） 如图，AE / BF, BD平分/ ABC交AE于点 D,点 C在BF上且BC = AB,连接CD.求证：四边形 ABCD是菱形.证明：AE/ BF,ADB = / DBC, BD 平分/ ABC,DBC = Z ABD, ./ ADB = Z ABD,AB=AD,又 AB= BC, AD= BC, AE/ BF,即 AD / BC, 四边形ABCD为平行四边形，又 AB= AD, 四边形ABCD为菱形.19. (8分)某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级

24、学生 中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类-非常了解；B类-比较了解；C类-般了解；D类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请 根据统计图中的信息解答下列问题：十学生数名H I+-*a日*«+ + a 4 i* K B(1)本次共调查了 50名学生;(2)补全条形统计图；(3) D类所对应扇形的圆心角的大小为36°(4)若该校九年级学生共有 500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名.解：(1)本次共调查的学生数为：20+40% = 50 (名).故答案为：50;(4) C类学生人数为：50- 15-20

25、- 5= 10 (名)，条形图如下:251（3） D类所对应扇形的圆心角为:故答案为：36° ;O36036°.（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为:15500 X 5Q=150 （名）.故答案为：150.20. （8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西 45°方向），2小时后轮船到达 B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60。方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：v2 -1.414,解：如图，过 P作PHXAB,设PH = x,由题意得：AB=30X 2=60, /PBH =

26、 90° 60° = 30° , Z PAH =90° 45° = 45则 PHA是等腰直角三角形， . AH= PH,在 RtAPHA 中，设 AH=PH = x,在 RtPBH 中，PB=2PH = 2x, BH=AB- AH=60- x, .tan/ PBH =tan30°黄 ？二=,360-?解得：？?= 30( v3- 1),，PB=2x= 60( v3- 1) =44 (海里),答：此时船与小岛 P的距离约为44海里.21(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=ax-3a (aw0)与x轴、y轴分别相交于?1A、B两点

27、，与双曲线y= ?(x>0)的一个父点为 C,且BC= -AC.(1)求点A的坐标；(2)当Saaoc=3时，求a和k的值.解：(1)由题意得：令 y= ax-3a (aw 0)中y= 0,即 ax-3a =0,解得 x= 3,点A的坐标为(3,0),故答案为(3, 0).(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示:显然，CM/OA,/ BCM = / BAO ,且/ ABO = / CBO , . BCMA BAO,? ? 一 1两?=赤？即：3?.CM = 1,1又？2 ? 2 ?1即：一x 3 x ?= 3, 2 .CN=2,.C点的坐标为（1,2）

28、,故反比例函数的k= 1X 2 = 2,再将点C （1, 2）代入一次函数 y=ax-3a （aw0）中,即 2 = a - 3a,解得 a= - 1,故答案为：a= - 1, k=2.22. （10分） 某校足球队需购买 A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比 B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等.（1）求A、B两种品牌足球的单价;（2）若足球队计划购买 A、B两种品牌的足球共 90个，且A品牌足球的数量不小于 B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个，总费用为 W元，则该队共有几种购买

29、方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?解：（1）设购买A品牌足球的单价为 x元，则购买B品牌足球的单价为（x- 20）元,900720根据题意，得一=, ?-20解得：x=100,经检验x= 100是原方程的解,x- 20 = 80,答：贝买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为 80元;（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90-m）个B品牌足球,则 W= 100m+80 (90-m) =20m+7200,.A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500 元，.100? + 80(90 - ?) <8500,? >

30、;2(90 - ?)'解不等式组得：60<m<65,所以，m 的值为：60, 61, 62, 63, 64, 65,即该队共有6种购买方案，当m=60时，W最小，m = 60 时，W= 20X60+7200=8400 （元），答：该队共有6种购买方案，购买 60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400 元.23. (10分) 如图1, AB是。的直径，直线 AM与。相切于点 A,直线BN与。相切 于点B,点C (异于点 A)在AM上，点D在。上，且CD = CA,延长CD与BN相交 于点巳连接AD并延长交BN于点F.(1)求证：CE是。的切线;(2)求证：BE=

31、EF;(3)如图2,连接EO并延长与。分别相交于点 G、H,连接BH.若AB=6, AC = 4,求 tan / BHE.解：（1）如图1中，连接OD, .CD = CA, ./ CAD = Z CDA, .OA= OD ./ OAD = Z ODA,直线AM与。O相切于点 A,CAO=/ CAD+/OAD=90° , ./ ODC = /CDA+/ODA=90° , .CE是。O的切线.(2)如图2中，连接BD, .OD=OB, ./ ODB = Z OBD, CE是。O的切线，BF是。O的切线, ./ OBD = Z ODE = 90° , ./ EDB =

32、Z EBD,ED= EB, .AM ±AB, BN LAB,AM / BN, ./ CAD = Z BFD, . / CAD = Z CDA=Z EDF, ./ BFD = Z EDF,EF=ED,BE=EF.(3)如图2中，过E点作ELXAM于L,则四边形 ABEL是矩形,设 BE = x,贝U CL = 4 x, CE=4+x,( 4+x) 2= (4-x) 2+62,解得：x= 4,人?73? 二= ,4 = r., ? 34'. / BOE=2/ BHE,. ? 2? /? 1-?宣?4'解得：tan / BHE= J或-3 （- 3不合题意舍去），3 .ta

33、n/ BHE= 13补充方法：如图 2中，作HJXEB交EB的延长线于 J.? 3-tab/BOE=布？ 4,可以假设 BE=3k, OB=4k,贝U OE=5k,. OB/ HJ,? ?4?5?9?3?273627- HJ= yk, EJ= yk,第23页（共25页）2712-BJ=EJ-BE= 丁- 3k=Tk? 1 . tan/ BHJ = 一,? 3. / BHE = Z OBE=Z BHJ,D为线段BC的中点.x轴相交于点A,C （6, 0）,顶点为B,对称轴x图1图2(1)求抛物线的解析式；(2) P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP,以点M为中心，将4 MPC 逆时针旋转90° ,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y= -：x2+bx+c只有一个交点时，求点 M的坐标.(3) AMPC在(2)的旋转变换下，若 PC= v2 (如图2).求证：EA=ED.当点E在(1)所求的抛物线上时，求线段 CM的长.解：(1)二点C (6, 0)在抛物线上， -0 = - 1 X 36 + 6?+ ?4得到 6b+c=9,?2X (-4)=2,又对称轴x=2,?=- = 2?解得b= 1,c= 3,二次函数