2020届四川省遂宁市射洪中学高三5月第一次模拟考试数学(文)

1、2020届四川省遂宁市射洪中学高三5月第一次模拟-15 -考试数学（文）注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.2.A.C.3.设全集U(0,1)已知命题R ,集合 M x| xB. 0,1R, x sin x ,则R,xR

2、, xsin xsin x（2018江西省景德镇联考）若复数0,集合 N x|x2c. 1,)p命题的否定为B. p: xD. p : x1，R,xR,x则 M (Cu N)D. (1,sin xsin xa 2iz 在复平面内对应的点在直线2x y 0上，则zA.C. 14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16B. 一冗3C. 8九D. 16 几5.在等差数列an中，a2 a4 36 ,则数列an的前5项之和S5的值为A.108B. 90C. 72D.246.已知四边形ABCD是平行四边形，点uuuE为边CD的中点，则BEA.1 uuu AB2uur 1 uuu uurA

3、DB. -AB ADuuu 1 uuuC. AB AD2D.uuuAB1 uuur AD27.若tanA.C.D.8.已知a In1，b log5 2, c e 2 c eA.b. a c bC.D.cab9.已知实数a、1 ,“，成立”是a b成立”的 bA.充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.非充分非必要条件.x210.双曲线一41的两个焦点为Fl,F2,点P在双曲线上,F1PF2的面积为J5 ,uur uulu则PF1 gpF2等于a. 2C. 4D. 511 .已知函数f2a1R是奇函数，则函数的值域为A.1,1B.2,2C.3,3D.4,412.若对 Xi ,X2m,X2

4、 ,都有xjnx2 x21nxiX2 X1m的最小值是（）注：（e为自然对数的底数，即2.71828 )1A.一 eB. eC. 1D.二、填空题：本题共4小题，每小题13.已知函数f （X）f (X 1),xX,X2x第II卷非选择题（90分）5分，共20分。2，则 f (log3 2)14.若x, y满足约束条件3x15.已知函数f(x) cos( x最大值是16 .如图，直三棱柱ABC15 0 ,则z 4x y的最小值为1 00）的最小正周期为冗，若函数yf （x）在0, a上单调递减，则a的AB1cl 中，AB 1, BC2, AC J5, AA1 3,M为线段BB上的一动点，则当AM

5、 MC1最小时，AMC1的面积为三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （12分）环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果（I ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（n ）用分层抽样的方法从行车里程在区间38,40）与40,42）的新车模型中任取 5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在40,42）内

6、的概率., 2a c cosC18. （12分）在 ABC中，设内角 A, B, C所对的边分别为a, b, c，且 b cosB(I )求角B的大小；二 2cAA(II)求 v3 cos sin cos的取值范围22219. (12分)在三棱柱 ABC ABG中，平面ABC、平面ACCiA、平面BCC1B两两垂直(I )求证：CA,CB,CCi两两垂直；(n )若CA CB CCi a ,求三棱锥 B ABC的体积.20. (12 分)已知 a R, f x 2x alnx.(i )讨论f x的单调性；2(n)当x 1时，xf x x 1恒成立，求实数 a的取值范围.21. . (12分)已

7、知圆C:(x 1)2 y2 16,点F(1,0), P是圆上一动点，点 E在线段FP上，点Q在半 uuv uuv uuuv uuv径CP上，且满足FP 2EP, EQ FP 0.(I)当p在圆上运动时，求点 Q的轨迹 的方程；(II)设过点A(2,0)的直线l与轨迹 交于点b ( B不在x轴上)，垂直于l的直线交l于点M ,与y轴 交于点h ,若Fv Fuv 0,求点m横坐标的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x 2落在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数)，以原点

8、为极点，x轴的正半轴2y 1 t2为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2j2acos() ( a -).46(I)分别写出直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；(II)已知点P(2, 1),直线l与曲线C相交于M , N两点，若| MN |2 6 |PM |gPN | ,求a的值.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f(x)=|x+ m2|+ | x- 2m- 3| .(I )求证：f (x) 2 ；(II)若不等式f(2) 16恒成立，求实数 m的取值范围.文科数学参考答案1. C 2. C 3. B 4. B5. B 6. A7. A 8. B 9. A 10. C

9、11. A12. C14. 316.17.解：（I ）由题意可画出频率分布直方图如图所示:113.18前3组频率总和为2（0.03 0.05 0.1） 0.36,第4组频率为20.15 0.3,且 0.36 0.3 0.5 ,则由图可知，中位数在区间36,38）.（n）由题意，设从38,40）中选取的车辆为 A,B,C,从40,42）中选取的车辆为a,b ,则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为AB,AC,Aa,Ab,BC, Ba,Bb,Ca,Cb,ab ,其中符合条件的有6种,Aa, Ab, Ba, Bb, Ca, Cb ,所以所求事件的概率为18.解：（1）由2a ccosC得到

10、cosB2sin A sin Csin BcosC cosB即 2sin AcosBsin即 2sin AcosB又二 A为三角形内角,0,所以cosB(2) 、3 cos2 C一 sin2A Acos-.30cosC 21 . 一 sin A 2- cosC -sin - C 2232旦osC41sinC 41cos C 2 0 C 3板cosC -色所以直IcosC 遮”、3 3、34 , 4262426242 CAA所以J3 cos sincos的取值范围为22219. (I)证明：在 ABC 内取一点 P,作 PD AC,PE BC,因为平面ABC 平面ACCiAi,其交线为AC,所以

11、pd平面 ACCi A , PDCCi,同理 PE CCi ,所以 CCi 平面 ABC , CCi AC,CCi BC ,同理AC BC ,故CCi, AC, BC两两垂直.(n )由(I )可知，三棱锥 A BCBi的高为AiCi a ,1 i 2i 3Sbcbi-BCBBi-a ,所以三棱锥BiABC的体积为/ a .i226,、._-a2 a20.解：(I )fx 的定义域是0,fx2x ,x x 2a当a 0时，f x 0, f x在0, 递增，当a 0时，在0,上，f x 0, f x递减,2a在一， 上，f ' x 0, f x递增，综上，当a 0时，f x在0, 递增，

12、2 a aa 0时，f x在0,一递减，在 一, 递增； 22222(n )xf x x i恒成立，即xf x x i0恒成立，设g x xf x x i ,则2g x x axlnx i, g' x 2x a i Inx , g' x 的单倜性和 f x 相同，0,当 a 0时，g' x 在 i, 递增，g' x g' i 2 a 0,故 gx 在 i, 递增，g x g iaa当a 0时，g x在0,一递减，在一， 递增，22a当0 a 2时，- i, g' x在i, 递增， 2g' x g' i 2a0,故gx 是增函数，故

13、 g x g i 0 ,a当a 2时，在区间i,a上，g' x递减，故g' x g' i 2 a 0, 2故g x递减，故g x g1 o,不合题意，综上，a的范围是21解：(1)由题意知，直线EQ为线段FP的垂直平分线，即:CPQCQP QCQF 4 CF所以点Q的轨迹是以点C,F为焦点，焦距为4,长轴为4的椭圆,2a 2, c 1 , bJ3,故点Q的轨迹 的方程为 42匕1.3(2)由题意直线1的斜率存在设为k,于是直线l的方程为y设B xi, yi ,联立y2 x4k x2y3, 2224k x 16k x16k2因为 A xi, yi ,由根与系数的关系得2x

14、1_ 2_16k2 123 4k8k2X1362， yi4k12k2 ,4k的横坐标为xo,则 M xo,k xoMH所在直线方程为y k xo0,得yHuuvuuuz BF HF1 xi, yi?1, yHxiyyH8k2 63 4 k212k3 4k2xo2k0,整理得xo_ 22ok212 k22。1211_212 k 1Q k21k2 1o,i -4xo22.解:x(1)将21t2，一2l (t为参数)'.212消去参数t可得xo,.直线l的普通方程为y x 3.22acos，得 22acos sin22x y , cosx, siny代入上式，得 x22ax2ay o,Hr222即 x a y a 2a ,曲线C的直角坐标方程为x 2(2)将；二t22 代入、,21 t2ax2ay0中，整理得t2J2t5 6a 0，设M,N两点对应参数分别为t1, t2 ,则 t1 t26a2 |MN |2 6 PM PN , .t1 t26