2020届海南省海口市高三6月测试模拟(二模)数学试题参考答案

1、2020年海口市高考调研考试数学参考答案一、单项选择题：1、C2、C 3、B4、A5、B 6、A7、D 8、B二、多项选择题：9、BC10、AB 11、ABC12、CD二、填空题：13、乙 14、 一15、 4、116、736四、解答题17 .解析：在 ABC 中，已知(2b c)cosA acosC,由正弦定理得：(2sin B sinC) cosA sin A cosC 1分即 2sin B cos A sin C cos A sin A cosC ,得 2sin B cosA sin A cosC sinC cosA sin(A C)2 分又因为 ABC,sin(A C) sin B ,

2、所以，2sin B cosA sin B 3分又 B (0, ),sin B 0,得 2cos A 1, cosA若选条件，由余弦定理得：2,22-，2c 八1ab c2bccosA4 c2 2c-2得c2 2c 3 0, c 3或 c1(舍去)1.A (0,),所以，A 5分232_八c 2c 4 7 7分所以,S ABC1 - a 1 no 33 3bc sin A 2 3 .2 22210分13一若选条件，由 cosB 一，B (0,),彳# sin B1414又由正弦定理,得X7 二，解得b3夕.7分sin A sin B 33,37T74因为A B C ,所以,sin Csin( A

3、B)sin AcosB+cos Asin B134,3从而,a sin Cc sin A4、. 37返28.771414S ABC1.八-ab sin C23.74.310分若选条件，由 cosB 一，B （0,14),彳导 sin B . 1 cos2 B3.314又由正弦定理asin Ab /曰a，得sin B . 32 八-一,解得a3、3143214因为A B C所以，sin Csin(A B) sin AcosB+cos Asin B心 13 1 33214 21441 3714 4、. 3a sinC 3716八又 c -37 . 9分sin A 或 3 210分Sabc 1ab

4、sinC 1g 2 也整 2237318 .解析:(1)由已知得an 1 an 1,分所以，数列an是以1为首项，公差为1的等差数列； 宏则 an =1 + (n 1) 1 n分(2)由(1)知 bn 1bn2an2n分bn(bnbn 1) (bn 1 bn 2)b1)b12n2n 31 2n2nbnbn2 bn 12(2n1)(2n 21) (2n 11)25 2n 4 2n 2n 02所以，bn bn 2bn 1 能19 .解析:(1)法一如图，在平面SBC内，过点E作EM /CB交SB于点M ,则有SM 3MB，连OM，取SB的 中点F ,连接DF .因为SA 面ABCD,所以，SA D

5、B,又 DB AC, SAI AC A所以，DB 面SAC,OE 面SAC,所以OE DB 2分又因为 SA BC, AB BC,SAI AB A所以，BC 面SAB,SB 面SAB,所以 BC SR又 EM /CB ,所以 EM SB,易知 SDB为等边三角形，则 DF SB,由SM 3MB得M为BF的中点,在 DFB中，O为DB的中点，则有 OM/DF,从而有OM SB因为 OM I EM M ,OM , EM 面 OEM所以SB 面OEM , 4分又OE 面OEM ,所以，OE SB因为 BD I SB B, BD,SB 面SDB所以，OE 面SDB 6分(1) 法以A为坐标原点， AB

6、,AD, AS所在直线分别为 x, y, z轴建系如图:uuu uur则 S(0,0,4), C(4,4,0), B(4,0,0), D(0,4,0), O(2,2,0),由 SC 4EC,得 E(3,3,1)2 分uuinuuruurOE (1,1,1),DB (4, 4,0), SB (4,0, 4)uuin uuuruuur uurOEgDB 4 4 0, OEgSB 4 4 0,【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第5页(共7页)uuir uuur uur uir OE DB,OE SB 4 分OE DB,OE SB, SB, DB 面SDB,SBI DB B所以，OE 面S

7、DB 6分ur(2)易得平面BDC法向量ni (0,0,1) 8分uuuur设平面BDE法向量n2 (x,y,z), DB (4,uuu4,0), BE (1,3,1)uuuuuruuuuirn2DB也DB=04x4y0uu由 uuuuu 得，uu uuu 即取 n2 (1,1, 2)n2BEn2BE=0x3yz010分ur uu 贝U cos n1, n2"6 ,所以，锐二面角E BD C的余弦值为、63312分20.解析:(1)由题知抛物线的焦点为(2,0),则椭圆中c 2D到圆O的最大距离为 OD b 7, OD =5 ,则b 2 ,则圆O的方程为x2 y24 3分22由a?

8、b2 c2 8 ,椭圆C方程为： 二 y 1 4分84(2)由题，设 P(m,n),Q(t,n),n2,0) U (0,2由 A( 2.2,0), B(2 . 2,0)得：直线PB : ym 2.2(x 2/2),从而 N (0,-j=)m 2 22020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第5页(共7页)7分直线PA: y一:(x 272),从而 M(0, m 2.22j2n_)m 2.2，uuuuQM ( t,2 2n2.2uur n),QN/ .2、.2n 、(t, n)m 2,2uuuu uur 得 QM QNt2m2 8【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第9页(共7页)】

9、因为P在椭圆C上，所以m2 2n2 8,因为Q在圆。上，所以t2 n2 4,10分所以:uuur uuirQM QN t2t2(82n2)n2 2n2=4n2 (4n2)=0QM QN, MQN 90o,为定值.12分21解析:(I )由题意,_1X -10 i10Xi i 1100.3,2 11010(Xi i 1X)210I 22(Xi10x ) 0.09 ,10 i 1所以？ 100.3, ? 0.3 ,样本的均值与零件标准尺寸差为100.3 100 0.3,并且对每一个数据 X,均有Xi (? 3?, ? 3?) ( i 1,2,3,L ,10 ),由此判断该切割设备技术标准为B级标准

10、. 5分(n)方案1 :每个零件售价为 70元.4分方案2:设生产的零件售价为随机变量,则 可以取60, 100.由题意，设备正常状态下切割的零件尺寸为 X ,且XN (100.3, 0.32),所以P( 100) P(99.7 X 100.3) P( 2 X ) 0.4772,P( 60) 1 P( 100) 0.5228, 8分所以随机变量的分布列为所以的数学期望E60 0.5228 100 0.4772 60 0.5 100 0.47 77 70 .11分60100P0.52280.4772综上，方案二能够给公司带来更多的利润. 12分22.解析：(1)由已知：g(x) x2 f(x)

11、x2-2cosk In x x (0,)'、小 2cos kg (x) 2x-x 1分2当 k 为奇数时，cosk -1, g (x) 2x - 0 x2g (x) x - 2cos k ln x在区间(0,)上单倜递增。 2分2,' c 2 2(x 1) 2(x 1)(x 1)当 k为偶数时， cosk 1, g (x) 2x- - -x xx当 x (0,1), g (x) 0;x (1,),g (x) 0所以：g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1)上单调递增。 3分综上所述：当k为奇数时，g(x)在区间(0,)上单调递增；12x2当k为偶数时，g(x)在区间(0

12、,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增。，、, m f (x) 一，h (x) xx9 1设函数 f (x)与 h(x)上各有一点 A(x1,mln x1), B(x2,),2x2则f (x)以点A为切点的切线方程为：ym一 x mln x1 m , x1【2020年海口市高考调研考试数学试题参考答案第13页(共7页)】h(x)以点B为切点的切线方程为xx2 - 22x22x2由两条切线重合，得2x2x2 -22x2m In x1m由题知，方程组有唯一解 一一1 一 1.消去 x1 ,整理得：2mln x2 mln 2m-m - 0 x22 8 分人112m12mx 1令 g(x)2m In x 一mln 2m- m-, g '(x) 2-x2x x x11易知g(x)在区间(0,)单调递减，在区间(,)上单倜递增。'2m2m '当x逼近于0时，g(x)逼近于1 一g(x)有唯一解，则有g() 0 ,即2mln 2m2m 2m，八1cmln 2m- m- 0210分，八1cmln 2m m -