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文档简介
1、课题代数式教学目标1. 进一步理解字母表示数的意义;2. 能理解代数式和代数式的值的意义,在具体情景中能求出代数式的 值.重点、难点理解代数式的意义并赋予实际意义,根据数量关系列代数式 .考点及考试要求能理解代数式和代数式的值的意义,在具体情景中能求出代数式的值 .教学内容一、知识点总结1. 代数式的含义:用运算符号和括号把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式 . 单 独一个数或一个字母也是代数式 . 如 n 2,0.8a,2 n 500,abc,2 ab 2ac 2bc, 1 a,0, y 等式子3 都是代数式 .2. 代数式的书写规范:(1)代数式中用到乘号,若是数字与数字相乘, “
2、”号不能省略,若是数字与字母相 乘或字母与字母相乘,通常乘号写作“ ”,或省略不写 . 如 a b写成 a b或 ab.(2)数字与字母相乘时,将数字写在字母前面(1 省略不写) . 如: 5a 一般不写成 a5;1a写成 a .(3)表示字母与分数的积时,若分数是带分数要化成假分数. 如11a要写成 3a.22(4)代数式中出现的相除关系、比的关系,一般按照分数的写法书写.如a b写成 a.b(5)表示几个字母相乘的积一般按 26个字母顺序书写 . 如ba一般写成 ab.(6)当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时,若代数式中含有 “ , ”运 算符号,一般要将整个代数式括在括号里,再添写
3、单位.如 (2a b)本.3. 列代数式( 1)按“先读先写”的原则列代数式 .( 2)按运算顺序,合理利用括号列代数式 .( 3)正确理解“和” 、“差”、“积”、“商”、“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之 几”、“%”、“半”等运算含义及其之间的关系 .(4)要慎重对待某些逆运算的关系 . 如设甲数为 x ,甲乙两数的和为 a ,用代数式表 示 乙数,不能表示成 x a ,而应表示为 a x .二、例题讲解例 1、 下列各式,哪些是代数式?2 x 6 a2 b b a2 4x 1 7 b 0 2 x 4a 3 03 23 6 8m 2n 0例 2、 根据下列语句列代数式 .2
4、) x 与 y的 4 的和.7(1)x 与 y的和的 2c b; (5)(a b)2;(6) a2 b2 .a例 6、甲乙两地之间公路全长为 100 千米,某人从甲地到乙地每小时走 v千米,用代数式表示: ;7例 3、 b 千克增加 35%后是千克 .例 4、 用代数式表示:(1)汽车每小时行驶 60 千米, t小时行驶千米;(2)哥哥今年 a 岁,比妹妹大 b岁,妹妹今年 岁;(3)n行树一共有 m棵,平均每行树有棵;(4)某件商品原价 x元,春节期间以 8 折出售,则打折后售价为 元;(5)x与 y的和的平方的 13 倍;4(6)如图,正方形的边长为 a ,求阴影部分的面积为例 5、 说出
5、下列代数式的意义(1) a 5; (2) 1 (a 5);(3) 2c ;2 2 a b1)某人从甲地到乙地需要走多少小时?(2)若每小时减少 2 千米,需要多少小时?(3)减速后比原来慢多少小时?例 7、一项工程,甲队单独完成需要 a 天,乙队单独完成需要 b天,若两队 合作,完成这项工程共需多少天?例 8、我国政府为解决人民群众看病难的问题, 决定下调药品价格 . 某种药品在 1999 年涨价 30%后, 2001 年降价 70%至a元,则 这种药品在 1999 年涨价前的价格为元.例 9、某音像社对外出租光碟的收费方法是:每张光碟在租出后的头两天每天收0.8 元,以后每天收 0.5 元,
6、那么一张光碟在租出的第n 天( n 是大于 2 的自然数)应收租金元.三、课堂练习 一、选择题:1)在下面四个式子中,为代数式的是)A1S ah2Bab baC0D2x 102)在下列各式中,符合代数式书写格式要求的是)A a2 B 1 x C3)代数式)A a 与 b 的平方和除 c 的商 BC a 与 b 的和的平方除 c 的商 D4 ) 百 位 数 字 是 a , 十 位 数 字 是 b)A abc B a b c C11m2D3 y(a b)2的意义是ca与 b的平方和除以 c的商a与 b的和的平方除以 c的商个 位 数 字 是 c , 这 个 三 位 数 是100a 10b c D
7、100c 10b a(5) 随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低。某品牌的电脑按原价降低m 元之后又 降 20%, 现 售 价 为 n 元 , 那 么 该 电 脑 的 原 售 价 为 ()45A ( n m) 元 B ( n m) 元 C (5m n) 元 D (5n m) 元 54(6) 有一块长为 a 、宽为 b的长方形铝片,将其四角各截去一个相同的边长为x 的正方形,折 起 来 做 成 一 个 没 有 盖 子 的 盒 子 , 则 此 盒 子 的 容 积 V 的 表 达 式 应 是)AV x2(ax)(b x)BV x(ax)(bx)CV 1 x(a32x)(b 2x)DV x(a2
8、x)(b2x)二、下列哪些是代数式?哪些不是代数式? 3x 2y; a 0 ; S 1 (a b)h; ab b ;2a 2 3 ; 8 ; r2; m25课堂小结与拓展练习【知识要点】1、 代数式代数式的概念:指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。s3 如: 4 3(x 1), x x (x 1),a b,ab,2(m n), ,a3等等。代数式的书写: ( 1)省略乘号,数字在前;( 2)除法变分数;( 3)单位前加括号;( 4)带分数化成假分数。2、代数式求值的方法步骤: ( 1)代入:用具体数值代替代数式中的字母;(2)计算:按照代数式指 明的运算计算出结果。【典型例题】3
9、】下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?2)1例 4】在式子 0.5xy 1,2 x, (x y) ,a3,283a2bc中,4符合代数式书写要求的例 1】(用字母表示数量关系)若 a,b表示两个数,则 a 的相反数的 2 倍与 b 的倒数的和 是什么?例 2 】(用字母表示图形面积)如下图,求阴影部分面积。1)322x 1;(2) a 2;(3) ;(4) S R【例 5】某超市中水果糖价格为 12元/ 千克,奶糖价格为 22元/ 千克,若买 a千克水果糖和 b 千克奶糖,应付多少钱?【例 6】当 a=2,b=-1, c=-3 时,求下列各代数式的值: 2 2 2 2(1)b2-4ac ;
10、( 2)a2+ b2+ c 2+2ab+2bc+2ac;( 3)( a+b+c) 2。课堂练习】;(5)三、a kg 商品售价为 p 元,则 6 kg 商品的售价为 元;四、温度由 30下降 t 后是 ;3五、某长方形的长是宽的 32 倍,且长是 a cm,则该长方形的周长是cm ;六、棱长是 a cm 的正方体的体积是 cm 3 ;七、产量由 m kg 增长 10%,就达到kg ;八、学校购买了一批图书,共 a 箱,每箱有 b 册,将这批图书的一半捐给社区,在捐给社 区的图书为 册;九、拿 100元钱去买钢笔,买了单价为 3 元的钢笔 n支,则剩下的钱为元,最多可以买这种钢笔 支。十、农民张
11、大伯因病住院,手术费用为 a 元,其他费用为 b 元,由 于参加农村合作医疗, 手术费用报销 85%,其他费用报销 60%,则张大伯此次住院可报销元,他自己应付 元。二、 选择题(1)某商场将一种商品按标价 9 折又优惠 20元出售,若标价 a 元,则售价为( )A、(9a-20 )元 B 、( 9a-20 )元 C 、(0.9a+20 )元 D 、( 0.9a-20 )元2x y(2)当 x 2, y 3时,代数式 x 2y 的值是( )A、 -8B、 8C、 5D、 -5(3)观察给出的三个数: 10+0.5 ,20+1,30+1.5 ,按此规律得到的第五个数是()A、 50+2B、40+
12、2.5C、50+2.5D、60+3(4)在一次考试中,某班 28 名男生的总分是 m分,26 名女生的平均分是 n 分,这个班的 平均分是( )A、 28m 26n 分 B 、 m 26n C 、 m n D 、 28(m n)54 54 54 54三、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是 S,按此规律推断 S和 n 的关系式。n=2 ,S=3n=3 ,S=6 n=4, S=9四、填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况。m12345676m+822m+11) 随着 m的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?2) 估计一
13、下,哪个代数式的值先超过 200?五、用代数式表示:1)2)a,a,b 两数的立方的和除以 5 的b 两数和的立方除 5 的商。商;注意区分“立方3)a与b的 2倍的和除 c的商六、 求代数式的值。(1) x是1的倒数的相反数, y是绝对值为 3 的数,且 m 2 (n 1)2 0,求 x2 2mn y的 2值。(2)当 x 2时, (a b)x3 9的值为 7,当 x 2时, (a b)x3 9的值为多少?七、如下图所示,在一块长为 2x,宽为 y( 2x>y)的长方形铁片的四个角上,分别截取半 径为 y 的圆的 1 ,完成下列计算:24( 1)求剩余铁片的面积(阴影部分) ;2)当
14、x=6,y=8 时,剩余铁片的面积是多少?(3.14)家庭作业1. 用 把 联结而成的式子叫做代数式 .2. 判断题:( 1) 5 是代数式( )2) a不是代数式3) 3x 2y 7是代数式3. “ a,b两数的积与 c的差”表示成代数式是()A. a(b c) B. a bc C. (a c) c D.ab c4. 一项工程, a个人 m天可以完成,若增加 b人,则需几天完成(每个人的工作效率相等)( )aA. m b B. am bm C. m D.abmab5. 用代数式表示下列各题:(1)比 a的 x倍大 y 的数;(2)x的平方与 y的平方的 3倍的差;(3)x 的立方与 y 的平
15、方的积的 1 ;5(4)b的平方的 3与它的立方的 4 倍的和.46. 判断题:等式 2m 3n 0 的等号左右两边都是代数式 ( )7. 甲、乙两地相距 x (千米),火车以每小时 y 千米的速度从甲地开往乙地,当火车开到一半时,它行驶的时间可以表示为(A.2xB.C.D.2yxy28. 电视机厂原来每天产量为 m 台,技术改造后每天提高产量10%,现在每天生产电9.视机( )A. (m 10%) 台 B.m(1 10%) 台10%m 台C.m(1 10%) 台 D.一堆煤 m 吨,原计划用 a 天,实际每天节省2 吨,那么这堆煤可多用天数是A. a 2 B.C.D.m22) a的倒数与 b 的倒数的4)x与 3的积除以 1与x的310. 列代数式:(1)比 m,n差的平方多 2 倍的数; 差的立方(3)a,b两数的差与 a,b 两数的平方差的商; 和的商11. 甲、乙两地之间公路全长为 100 千米,某人从甲地到乙地每小时走 v千米,用代 数式表示:(1)某人从甲地到乙地需要多少小时?2)如果每小时减少 2 千米,需要多少小时?3)减速后比原来慢多少小时?12. 一件工作,甲单独做
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