数列导数目录(1)

1、3.数列与集合的区别与联系3.1数列的项可重复，不具有互异性3. 2数列项个数就是满足条件的的个数33全集为正整数集的互补数列3. 4构造常数列求数列的通项公式35构造常数列证明等式4-数阵与斐波那契数列51构造递推关系获数阵首位数的通项公式5. 2数阵中每行首位数就是行数列的首项5. 3分行数据个数隐藏着原数列的项数信息54子数列问题55斐波那契数列的递推关系56攀爬楼梯问题的数列模型5. 7斐波那契数列蕴含的数学思想第一篇等差数列与等比数列 第1课 数列的概念与函数性质1. 数列是一种函数1.1宇宙这部书是用数学语言写成的1.2大自然是懂数学的1. 3数列的定义域1. 4观察数列规律写出通

2、项公式1.5列举法与角谷猜想1.6有些数列的项具有周期性1.7归纳推理与数列通项公式的猜想1.8数列的有界性2. 数列是一种特殊的函数2. 1数列的连续性与最值22点仇）是其同源函数/图象上一系列孤立的点.2. 3递增数列首项可落在相应函数减区间上24比较相邻两项大小判断数列的单调性25数列的传递性第2课 等差数列与等比数列第1等差数列等比数列的概念1.1等差数列的左义1.2等差数列的通项公式1.3等差数列的前n项和公式1.4等比数列的定义1.5等比数列的通项公式16等比数列的前n项和公式第2右等差中项与等比中项的概念2. 1等差中项2.2等比中项2.3妙设数列的项2.4等差（比）数列中某三项

3、成等比（差）数列第3节判断等差数列与等比数列3. 1判断数列是等差数列3.2判断数列是等比数列3.3判断数列不是等差或等比数列3.4含对数的数列的判左3.5等差数列与等比数列的组合第4节证明数列是等差数列4. 1等差数列所有相邻两项的差是同一常数4. 2用左义法规范证明等差数列4.3中项法证明等差数列4. 4判断数列是否存在三项成等差数列第5节证明数列是等比数列5. 1等比数列的项不为零与数列的唯一性5.2泄义法规范证明等比数列5. 3中项法证明等比数列5.4反证法与等比数列的证明5. 5判断数列是否存在三项成等比数列第6节插入几个数构成新数列6. 1插入几个数构成等差数列62插入几个数构成等

4、比数列6. 3确左等比数列项的符号需考虑各项“感受”第3课 等差.等比数列的性质与数学归纳法1等基等比数列的特殊性质1. 1等差数列的项的性质1.2等比数列的项的性质1. 3等差数列通项公式的变式1. 4公式© =心/“* e M）的妙用1.5等比数列的前n项的积1. 6数列的性质与髙考评分标准 2等差.等比数列前项和的性质2.1等差数列前"项和的性质2. 2等差数列中善也是等差数列2.3等比数列前"项和的性质2.4 S.的二次函数特性与匚的求解3等差等比数列应用题3. 1银行储蓄问题32分期付款问题3.3递推问题3. 4数列求和在生物科学.社会科学领域中的应用3

5、.5数列知识在古代数学问题中的应用4. 数学归纳法的基本原理4. 1不完全归纳法和完全归纳法4. 2数学归纳法是证明与正整数n有关的命题的重要 方法43初始值叫不一定是11.4第二步必须利用归纳假设5. 数学归纳法的处理策略5. 1构造项处理从/?=&到n=A+l5. 2添凑项处理从产k到n=A+l5.3放缩法处理从用&到n=A+l5. 4研究n的后续数处理从n=k到用后15. 5第二数学归纳法处理从尸R到用佔16. 常见的放缩法策略6.1通过基本不等式ah（±）2放缩后再证2第二篇数列通项与求和公式第4课 求数列的通项公式的常见题型1. 作差法由前力项和，求数列通项

6、公式1. 1用函数观点认识，中的刀变化12是否验证“”=广应该从实际意义出发13构造等比数列要瞄准“首项不为零”1. 4等式既可正用也可反用1.5 "少写一项”妙求通项公式1.6 形如S“ = Aaran+ +£1.7 形如 %+=AS"_Sp+01.8数学竞赛与根据,求通项19两边夹原理在“不等”中求“等”2. 叠加法求/一厶，=fG）型差数列的通项公式2. 1形如玄一毎,=d型的数列通项2.2形如蟲一也严kn+b型的数列通项2. 3形如&一毎 尸冶型的数列通项2. 4形如念一爲*=!型的数列通项（如+/入）（血+俵）3. 叠乘法求an=f（n）a.:型

7、的通项公式3.1形如y = qa型的数列通项3.2形如厲=也 （&H0）型的数列通项3.3形如比=心,（心工0, qHl）型的数列通项3. 4 形如 a,兔+ = pg' , p h 0 , g h 04. 形如型的通项公式的求法4. 1观察法求形如编=qm型的数列通项第5课等差数列等比数列求和1. 公式法求前n项和1.1根据条件选用等差数列前项和公式1. 2根据条件选用等比数列前“项和公式1.3形如只+疋+弋的分类求和1.4等比数列前n项和公式中“9 = 1”的讨论1 辟无穷递缩等比数列求和16数的进制与数列求和1. 7数学竞赛与分段数列求和2 通项分析法与数列求和2.1对数

8、列的项进行求和整理22等差等比数列的分组求和2. 3拆分转化求和法24纯数字的项可先写通项25对数列的通项进行化归3. 整体求和3. 1倒序相加法求和3.2对数项相加与倒序相乘法求积3. 3并项求和法34周期数列分段求和法6. 2放缩成等比数列求和后再证明不等式6. 3先放缩再拆项求和后证明不等式64比较通项公式法6. 5*二项式泄理放缩法42待定系数法求形如比x+p型的数列通项43形如h = q&°+kc+b型的数列通项4. 4形如=（心+/型的数列通项4. 5形如“尸皿+加代沪分）型的数列通项46形如a=pap+q型的数列通项4. 7形如“严愿+/' + fG）型

9、的数列通项4. 8形如如=/（）陽+ £（"）的数列的通项6. 构适法求几类特殊题型中通项公式的常用策略6.1形如2站=曲,+么,型的数列通项6.2形如亦=fd J型的数列通项6. 3形如塞一站-：=p型的数列通项6. 4形如*i4-2c=pU+Ur型的数列通项6. 5形如绥“=严型的数列通项 kan +b66形如&小=譽二型的数列通项6.7数学竞赛与因式分解法求数列通项7. 等差等比数列的通项公式的应用7.1应用基本量法与方程思想求通项公式 7.2落在某区间上的数列项的个数问题 7.3子数列的下标构成的数列的通项公式 74含有根号的数列的递推关系4. 含绝对值的项

10、分段求和4.1含绝对值符号项的和要设法分类讨论4. 2等差数列前*项为正数的分段讨论求和4. 3等差数列前*项为负数的分段讨论求和4.4等差.等比数列的差的绝对值5. 裂项相消法5.1分式裂项相消求和52分离常数裂项相消求和53分母有理化裂项相消求和5.4裂项相消法可以证明数列不等式5.5通项的分子中含有"的数列求和5.6初中分式的加法和减法运算6. 错位相减法6.1等差、等比数列的第”项积的和6.2等式两边同时乘以等比数列的公比6.3分段数列注意分类讨论错位相消6. 4错位相减后再分类讨论求和义域第8课一元函数的导数在函数中的应用第三篇导数第6课一元函数的导数的概念及运算1平均变化

11、率和瞬时变化率的区别和应用1. 1函数的平均变化率和瞬时变化率12瞬时速度和平均速度1. 3液而变化的瞬时速度14膨胀率和衰减速度15求人影长度的变化速率1.6曲线上一点处的切线17圧义法求函数的导数18曲边图形的而枳变化率2导数的运算法则2. 1利用导数的运算法则求导函数2. 2两个函数积的导数运算法则的妙用2. 3根摇导函数求原函数的解析式2. 4形如用戶（一亦g函数的导数计算2.5含有对数指数的最值应用题3复合函数的导数3.1复合函数的求导法则32复合函数在解题中的应用3. 3积分与导数在二项式左理中的应用3. 4*定积分的计算（选修2）3.5广（g（x）与”nr的区别4导数的几何意义及

12、应用 第7课一元函数的单调性与极值7.1.原函数与其导函数的图象问题7. 1.1用导数刻画函数在某区间上单调性7. 1.2导函数看正负，原函数看变化趋势7. 1. 3函数图象的凸凹性与导函数单调性7. 1. 4凸函数的切线斜率与割线的斜率的关系7.2用导数求函数的单调区间7. 2.1求单调区间中间过程尽可能不用区间表示7. 2. 2函数单调区间必定在函数定义域内7. 2. 3导函数的正负取值遵循简单化优先原则7. 2. 4两函数积的单调性与这两函数的单调性的关系7. 2. 5巧用函数单调性妙解函数不等式7. 3.1极值点、极值.拐点、驻点7. 3. 2利用导数求函数的极值7. 3. 3广（兀）

13、=0不是/（/）在乳=兀处存在极值充要条7. 3. 4定义在闭区间a.b±的函数的极值与最值7. 3. 5用导函数在区间内的零点情况判断极值点情况7. 3. 6函数图象上存在平行于a轴的切线7. 3. 7极值点转化为导函数零点的情况要注意函数定7. 4. 1函数的单调区间就是不等式广（A）0（0）的解 集区间7. 4. 2函数fix）在给定区间上单调，则广 0（ 0） 在此区间上恒成立7. 4. 3函数r（A）在某区间上不单调，则函数在该区间 上存在极值点4.1 “在X = A0处”的曲线的切线4.2求在曲线上一点处的切线意味着该点为切点4.3曲线上任意一点处的切线倾斜角的取值范囤4

14、. 4求“过一点”与曲线相切的直线方程4. 5过一点与曲线相切的直线的条数4.6已知直线和曲线相切求参数的值4.7曲线的切线与割线的转化就在一念间4. 8导数背景下的数列问题4. 9实际问题中的幼线橇型的应用5曲线的公切线问题5. 1两曲线的公共切线5.2过一点作曲线的两条切线5.3两曲线交点处的切线之间的关系5. 4曲线上两点处切线垂直问题6导数背景下的点、线间的距离6. 1求两曲线横坐标相同的点之间距离的最值6. 2求曲线点到直线的最近距离6. 3求两曲线之间的最近距离6. 4变更主元化方程有解为最值问题7. 4.4函数/（X）在某区间上存在单调区间，则存在满 足广（x）0（0）的区间7.

15、 5.构造新函数妙解含有双变量几兀的问题7. 5. 2将 A）+X2,XIX2, 巴看做一个整体换元构造新函£数7. 5.1变量兀，兀归类化为新函数的单调7. 5. 3函数极值点偏移原理证明含有心2的不等式7 5.41 f（Xl）-/（x2） l /（x）_ -M应用7. 5. 51m （或 m）与1/（兀）-£（耳疋加型问题7. 5. 6任意兀总存在兀使得=7. 61两边取对数构造新函数7. 6. 2比较方程两边构造/（舛）=/（兀）7. 6. 3比较不等式两边构造/（x,） /（兀）7.6.4 “等高线”标志性等式八舛）=&（兀）桥梁作用7.7.运用导数运算法则

16、构造函数7. 7.1根据导数式判断原函数解析式7. 7. 2根据不等式直接构造新函数7. 7. 3根据特定值确定函数图象所经过的点7. 7. 4关注区间开闭对定义域内函数的单调性影响& ii函数的单调性可以确定图象的变化趋势& 1. 2函数的极值可以确定图象的上下界& 1. 3函数的定义域可以划定图象的“势力”范围& 1. 4函数的零点个数或特殊点可以断定图象的走势& 1. 5利用穿针引线法作高次函数的简图& 2用导数研究一个典型函数& 2. 1两边取对数处理形如x = Q的问题& 2. 2两边取对数处理形如疋/之间关系问题8.

17、2. 3利用函数Ax) = 的单调性比较大小 x& 2. 4妙用函数心冃中的值等式/(2) = /(4)X& 2. 5分离参数求解函数的零点& 3导数研究不等式问题8. 3. 1利用函数的单调性证明或求解超越不等式8. 3. 2求函数最值方法证明不等式& 3. 3根据不等式的解集求字母范围& 3. 4小)吨 >列.丫)吟也可证明不等式/(a) > g(x)& 3. 5数形结合求解不等式唯一的整数根& 3. 6多元最值问题背景下的导数问题8.4含参的函数在定义域内的单调性问题& 4. 1按照在定义域内单调和不单调确定分类

18、标准& 4. 2方程广(X) = 0有实数根要按根的大小分类8. 4. 3用判别式讨论方程广(x) = 0根的存在性& 4. 4导函数的最高次项系数含有字母要按正负和零分 类讨论8.4.5决定导函数广(羽正负的函数最高次项含参数要 讨论其正.负和零8.5函数在区间上最值的比较& 5.1列表法直接观察函数在闭区间匕方上最值8. 5. 2作差比较法判断函数在闭区间匕切上最值& 5. 3最值代入验证法分类讨论区间g.b上的最值& 5. 4连续函数/(X)在开区间(“)上的最值必为极值8.6对区间上最值讨论的分类标准& 6.1按导函数图象在区间内交斎情况

19、分类讨论& 6. 2按导函数在区间上的零点分类讨论& 6. 3按函数在区间上的单调性分类讨论& 7二次求导判断函数的单调性& 7.1图解法是求解超越函数不等式的最佳方法& 7. 2二次求导实质就是借助导函数图象求解导数不等 式& 1. 3二次求导是研究超越导函数的最佳途径8. 7. 4二次求导不等同于求函数的二阶导数& 7. 5研究函数单调性中的“无招胜似有招”现象3. 2从等差数列和等比数列中寻找数列的公共项第四篇专题提升&题1数列问题中的数学思想打公共项专题1 数列中的函数与方程思想1. 1数列中的一次函数12数列中的二次函数

20、13数列中的指数函数14数列中的方程思想2 数列中几种常用思想方法2.1数列中的特姝化22数列中的整体化2. 3数列中的建模3. 等差.等比数列中的公共项31在两个等差数列中寻找数列的公共项3. 3在两个等比数列中寻找数列的公共项3. 4利用整数整除性求解公共项3. 5利用二项式左理求等差等比数列公共项3. 6等比数列与完全多项式型数列的公共项1项集合的交集与并集4.1两个数列的项构成的集合的交集4. 2两个数列的项所构成的集合的并集5. 等差等比数列的函数性质5. 1等差数列的单调性52等比数列的单调性5.3 一次函数型数列与指数函数型数列5.4等差数列与等比数列的性质类比微专题2数列中的最

21、值问题微专题1. 数列求和中的最值求解原理与策略11利用二次函数的性质求等差数列前"项和Sn的最值1.2等差数列的项的正负影响着二的变化趋势(邻项 变号法)1.3满足工>0或(Sn<0)的最大正整数的问题1.4单调性法求S”的最大与最小值15数列中心+© , am an与/(©) + /(“”)的关系1. 6等比数列的项与1的大小影响前n项之积的变化趋 势2. 数列的项的最值求解原理与策略2.1数列背景下的基本不等式的应用2.2判别式法求解数列最值问题2. 3借助反比例函数图象判断数列的最值2. 4借助导数判断数列的单调性2.5两个数列不等式恒成立问题

22、的比较微若题3数列的奇数项与偶数项微专题1 奇数项偶数项问题典型特征1.1岀现形如-y a为常数)恒等式12岀现形如归=e a为常数)的恒等式13数列的奇数项、偶数项与数学竞赛2. 几种常见的奇偶分析法求数列的通项类型2.1形如叫+畑=（/ （q为常数）恒等式2. 2形如山坷产肋+如 2, e N*）的恒等式2. 3形如©% =/ （心2/wN）的恒等式2. 4形如仏+ （-1）乜=Am B neN*的恒等式1.3函数的拐点与图象的对称中心2. 三角函数的导函数的性质21三角函数的导函数与原函数的奇偶变化规律2.2三角函数的多阶导数与导函数的周期性2.3三角函数与其导函数的奇偶关系3. 利用导数求1角函数的最值的方法3.1对三