七年级数学下册_3.4_用尺规作三角形课件

1、 4 用尺规作三角形第三章 三角形 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？回顾基本作图解决方法三角形的基本元素是和。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？边角你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1 1、已知三角形的两边及夹角，求作这个已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。三角形。已知：线段已知：线段a , c , a , c , 。ac求作：求作：ABCABC，使使BC=B

2、C=a a，ABAB= =c c，ABCABC=。假设这个三角形已作出BACac1 1、已知三角形的两边及夹角，求作这已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。acBACac边角边请按照给出的作法作出图形B BC CDA A作法作法:(1):(1)作一条线段作一条线段BC=a.BC=a.(2)(2)以以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，作角为一边，作角DBC=DBC=.(3)(3)在射线在射线BDBD上截取线段上截取线段BA=c.BA=c.(4)(4)连接连接AC.AC.ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴

3、所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BACacac1 1、已知三角形的两边及夹角，求已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。作这个三角形。回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他还有没有其他的作法？的作法？1 1、已知三角形的两边及夹角，求作已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。这个三角形。已知：线段已知：线段a , c , a , c , 。ac求作：求作：ABCABC，使使BC=BC=a a，ABAB= =c c，ABCABC=。对于边和角，你想先作，再作，最后作。边角边BACac尝试自己作图，并尝试自己作图，并用语言表述作法用语言表述作法作法作法: :

4、(1)(1)作作DBE=DBE=(2)(2)在射线在射线BDBD、BEBE上分别截取上分别截取BA=cBA=c，BC=aBC=a(3)(3)连接连接ACACABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。BEDCA(1)(1)作作= = ；(2)(2)在在上截取，使上截取，使 = = ；(3)(3)以以为顶点，以为顶点，以为一边，作为一边，作 = = ；(4)(4)作一条线段作一条线段 = = ；(5)(5)连接连接 ，或连接或连接交交于点于点 ；(6)(6)分别以分别以 ， 为圆心，以为圆心，以 ， 画弧，两弧交于画弧，两弧交于点；点；你知道的常用作图语言有哪些呢？2 2、已知三角形的两

5、角及其夹边，求作、已知三角形的两角及其夹边，求作这这个三角形。个三角形。已知：已知：，线段，线段c c。求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B=B=，AB=cAB=c。c你能作出这个三角形吗？ABCc假设这个三角形已作出2 2、已知三角形的两角及其夹边，求、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。作这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。ABCc角角边作法：作法：(1)1)作作DAF=DAF=；(2)(2)在射线在射线AFAF上截取线段上截取线段AB=cAB=c；(3)(3)以以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，为一边，作作ABE=ABE=，BEBE交交ADAD于点

6、于点C C。ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形与你所作的三角形与同伴所作的三角形同伴所作的三角形比较，它们全等吗？比较，它们全等吗？为什么？为什么？ABCc2 2、已知三角形的两角及其夹边，求作这、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？2 2、已知三角形的两角及其夹边，求作这、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。个三角形。请按照给出的作法作出图形对于边和角，你想先作，再作，最后作。角角边ABCc作法： (1)(1)作线段作线段AB=cAB=c；(2)(2)以以A A为顶点，

7、以为顶点，以ABAB为一边，作为一边，作DAB= DAB= ；DABCEABCc你现在能帮助你现在能帮助豆豆画出三角豆豆画出三角形了吗？形了吗？以以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，作为一边，作ABE=ABE=，BEBE交交ADAD于点于点C C。ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。(3)(3)3.3.已知三角形的三条边，求作这个已知三角形的三条边，求作这个三角形。三角形。已知：线段已知：线段 a a，b b，c c。求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出尝试自己分析并作出这个三角形

8、、写出作法。作法。3.3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段已知：线段 a a，b b，c c。求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。（1 1）作一条线段）作一条线段BC=aBC=a；（2 2）分别以）分别以B B，C C为圆心，以为圆心，以 c c，b b为半为半 径画弧，两弧交于径画弧，两弧交于A A点；点；（3 3）连接）连接AB,ACAB,AC。ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。abcBCA作法作法：你所作的三角形与你所作的三角形与同伴所作的三角形同伴所作的三角形比较，它们

9、全等吗？比较，它们全等吗？为什么？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？题呢？1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；纸上作出草图；2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；、在草图上标出已给的边、角的对应位置；3、从草图中首先找出基本图形，由此确定、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；作图的起始步骤；4 4、在、在3 3的基础上逐步向所求图形扩展。的基础上逐步向所求图形扩展。 你能用尺规作一个直角三角形，使其你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段两条直角边分别等于已知线段a a，b b吗？并吗？并写出作法。写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的分析：先在草纸上画出一个假设的“已作已作出的三角形出的三角形”，会发现是，会发现是“已知两边及夹已知两边及夹角求作三角形角求作三角形”，所以按照此方法作图。，所以按照此方法作图。已知：直角，线段已知：直角，线段a a，b b 求作：直角三角形求作：直角三角形ABCABC，使使