抛物线及其标准方程教学设计(供参考)(新)

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。抛物线及其标准方程教学设计、设计理念：1、遵循新教材对圆锥曲线课程的设置，从生活实例和圆锥曲线知识本身的内在联系出发。2、重视数学概念的发生、发展过程，在概念的形成过程中培养学生用类比的思想提出问 题，猜想结论3、重视学生的学习过程，在教学中充分体现“教师主导、学生主体”的教学理念，注重 培养学生创新思维，独立思考、相互交流、合作探究的能力二、设计思路：1、以类比的思想出发，巩固旧知，引出新知课本采取的是以二次函数表示抛物线引入，这里，采用了比较传统的类比椭圆和双曲线 的定义出发，结合第二定义进行合理的猜想，引入几何画板，

2、借助多媒体直观展示圆锥曲线 的形成过程，进而给出定义。类比求前两种曲线方程的步骤求抛物线标准方程2、加强“数量关系”与“平面图形”的结合根据抛物线的方程刻画图形，这里不是简单的要求学生记忆一次表示对称轴，符号决定 开口，而是从X和丫的取值范围刻画图形。3、重视课本思考题的设置，合理的增加探究题这里除了课本的思考题外，增加了探讨“二次函数表示抛物线，那么抛物线是否表示二 次函数？”的问题，加强学生对函数对应的本质的再次理解三、学情分析：1、学生已有的知识储备情况抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.一是学生很早就认识了抛物线，二是学生有了探索圆锥曲线的基本方法和认知，这对于圆锥

3、曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。不管从生活 实例还是从二次函数的图像是抛物线等等出发，可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括 能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法2、预计的学生在本节课学习中的难度及对策1. 坐标系的建立对策：这里教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投影仪展示出来， 并进行归纳，预设出原点在焦点、在抛物线顶点和在准线与 X轴交点这三种可能的方案，2. 求抛物线的方程对策：全班分三组完成，求出不同建系方式下的抛物线方程.通过比较，明确第2种建系 方式所

4、得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程.3. 明确抛物线标准方程的四种形式对策：从以上推导出的一种形式的抛物线进行数形结合分析，先从形得角度出发求焦点坐标 和准线方程，再从数的角度出发通过研究未知量X和丫的取值范围刻画抛物线图形，进而得出结 论：一次决定对称轴，符号决定开口。最后分组口答剩余三种图形对应的方程或方程对应的图形。4. 两个思考题的探究思考一：你能说明y ax2（a 0）的图像为什么是抛物线 吗？指出它的焦点坐标 和准线方程。对策：引导学生从抛物线定义及其标准方程的形式上进行解答思考二：二次函数表示的图形是抛物线，那么以上四种抛物线的图形是否都表示二次函数呢？ 对策

5、：引导学生从函数的实质，即对应关系的角度进行分析，从而加深对函数的理解四、教学目标及分解据对教材和学情的分析，遵循普通高中数学课程标准对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点和难点设置为：教学目标：1. 经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；2掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；3. 进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用4. 感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美教学重点：1. 掌握抛物线的定义与相关概念；2. 掌握抛物线的标准方程；教学难点：1、从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义；2、结合抛物线的标准方程

6、刻画抛物线图形；3、根据图形写出标准方程。五、教学基本流程：生活中抛物线的直观感受-数学中由圆锥曲线的第二定义引发的猜想 类比椭圆双曲线得出抛物线定义-类比求曲线方程一般步骤求抛物线标准方程-从数和形的角度深入分析抛物线四种基本形式 课堂练习-新旧知识的对比引发两个对抛物线的思考 题课后作业六、教学过程设计教学过程设计说明一、课堂导入通过生活中的抛物线使学1.生活中的抛物线：生直观感受抛物线在生活中的（1）重庆采园坝大桥，长江大桥存在，普遍以及赋予生活的美感（2）篮球赛中投篮的照片，节日里的烟花2. 数学中的抛物线：2通过对第二定义中e的分析，顺理成章的分析e=1表示的图形，从而借助多媒体展示

7、一元二次函数: - ;: -'的图像是一条抛物线放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷!103. 圆锥曲线第二定义中对 e讨论的不完全:平面内与一定点的距离和一条定直线距离的比是常数e的点轨迹。对 e=1表示的图形的猜想、抛物线的定义1. 抛物线的画法通过作图，尤其在e=1的时 候让学生体会运动的点和不变 量之间的关系，从而引出抛物线 的定义几何画板演示e在三种不同取值下表示的图形，尤其e=1的时候让学生 体会运动的点和不变量的关系从而引出抛物线的定义2. 抛物线的定义问题1 :你能给抛物线下个定义吗？ 抛物线的定义：平面内与一个定点 口和一条定直线'（'不过厂）的距

8、离相等的点的集合叫作抛物线 .问题2：为什么定点F不能在定直线上？若点F在直线上，则轨迹 为过定点耳垂直于直线'的直线.3. 抛物线的相关概念：定点F :抛物线的焦点.定直线':抛物线的准线.设 匚J，°焦点到准线的距离.抛物线的顶点：抛物线的对称轴与抛物线的交点三、抛物线的方程1. 方程推导（1）建系请同学们将抛物线画在草稿纸上，自己建立平面直角坐标系（2）推导问题3:以下三种建系方式，你认为哪种建系方式最好？分三组分别求取相应的抛物线方程教材只给出了一种建系方 式，但学生在建系时可能不只一 种.这里，不仅通过对圆锥曲线 一般建系遵循的对称和简洁来 分析，并且大胆让

9、学生自己建 系，并提前设置三种建系方式， 进行分组求解，最后让学生展示 结果，通过对比得出最简单形式 即抛物线的标准方程。提示：设卜- 二* "，先将抛物线的焦点坐标和准线方程求出来， 再来求抛物线的方程三种建系方式下的抛物线方程分别为： 一；-”不难得出，第二种建系方式下的抛物线方程最简洁，因对于左边抛物线标准方程及其图形，分别从数和形的两个 角度对应分析，加强对P的几何 意义的理解这里做两种引导：第一种是从形到数的引导:学生通过求曲线方程步骤对另此第二种建系方式最好2.抛物线的标难方程八V =2fJxQp> 0)卡 焦点尺痒Q:隹线h x = j 4:焦点到准线的距离外三种

10、图形对应的抛物线标准方程进行求解，这里为了节约时 间采取分组求解；第二种引导是由数到形的 引导：让学生根据标准方程中 X 和Y的取值范围从而确定抛物 线的对称轴和开口，进而总结求 焦点坐标和准线方程最快速的 方法。3. 抛物线的四种标准方程问题4 :你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？具体要求：以顶点在原点，焦点在 T轴正半轴上的抛物线的标准方程为 基础，分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上 的抛物线的标准方程，不要求写过程学生先独立思考，再小组合作交方程的特点:(1) 左边是二 次,右边是一一 次(2) 次定轴(3) 符号定向

11、(4) P的几 何意义这里我要求的是准确刻画抛物线的标准方程是指顶点放在坐标原点，焦点放在坐标轴上的抛物线的方程，一共有四种形式4. 例题分析例1 ：抛物线的标准方程是 y2 4x，求它的焦点坐标和准线方程变式求下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程：6x 5y2 0出抛物线的图形，然后再口答出 焦点坐标和准线方程，通过变式 的探究，加深对标准方程的认 识，进而总结出结论：求抛物线 的焦点坐标和准线方程要先求 出抛物线的标准形式5思考探究你能说明y ax2(a 0)的图像为什么是抛物线吗？指出它的对策：引导学生从抛物线定义及其标准方程的形式上进行 解答思考二：二次函数表示的图形是抛物线，那么

12、以上四种抛物线的图 形是否都表示二次函数呢？焦点坐标 和准线方程。对策：弓I导学生从函数的实质，即对应关系的角度进行分 析，从而加深对函数的理解四、课堂小结问题5:这节课你学到了什么？请谈谈你的收获1.知识内容:(1)抛物线的定义:培养学生梳理知识点，总结知识内容，建构知识体系的能力.(2)抛物线的标准方程: 焦点在T轴正半轴" 焦点在二轴负半轴: 焦点在匸轴正半轴：一; 焦点在F轴负半轴：-2. 学习方法与过程： 类比椭圆的研究方法与过程3.学习中用到的数学思想和方法：（1）直接法；（2）待定系数法；（3）类比的思维方法；（4）数形结合思想.五、课后延伸1.课后作业书，P76，A组，2题，3题，4题.2.课后思考是对这节课所学方法的巩请你思考如何用抛物线的定义来证明一元二次函数的图像固和对初中所学相关内容的同是一条抛物线？化，也是为下节课作好铺垫.3.课后延展感受抛物线的广泛应用和（1）抛物线型桥梁文化