工科数分(1)大一期中考试参考答案(07-11-24)

1、工科数学分析(1)期中考试试题 答案 2007年11月25日一、 填空题 (每小题4分,共20分) 。 得分 1、 ；解： ；2、设数列，（），则有 ；解 ；3、 ；解 ；4、设， 则有 ；解 ，；5、 ；解 。二、选择题(每小题4分,共20分)将代表答案的字母填入右边括号内。得分 1、 设数列，与不是基列不等价的一个命题是 【 d 】（a），对任意大的正整数，总存在正整数，使得 ；（b），无论正整数多么大，总存在正整数和正整数，使得 ；（c），存在两个子列和，满足，；（d），对于所有满足的，都有 。2. 设函数, 则既正确又最好的结果是 【 c 】（a） 在 上不一致连续； （b） 在处连续

2、可导； （c） 在 上有界，是的第二类间断点；（d） 在 上一致连续 ，且 在 上可导。 3设在上可导，且，。则下列结论正确的是 【 a 】（a）在上恒为正或恒为负，且在上严格单调；（b）在上恒为正或恒为负 ；（c）在上有最小值和最大值； （d）在上连续，且在上连续。4 设在处可导，且，则在下列结论正确的一个是 【 b 】 （a）在处达到极小值； （b）在处达不到极值。 （c）在的某个邻域内严格单调递增；（d）在处达到极大值；5下列命题中正确的一个是 【 d 】 （a）设是数集的上确界，则必有是数集中最大的数； （b）从覆盖区间的任一族开区间覆盖中，必可选出有限个开区间就能覆盖区间； （c）若

3、有界的数列中有一个子列收敛，则必是收敛的数列；（d）设数列单调递增，单调递减，且，则对，成立 。三、（本题共16分）。得分 设，函数，求（1），；（2）；（3）求函数的单调区间； （4）求数在上的最大值和最小值。解（1）， ；（2）；，（3）由可知，当时，在上严格递增，；当时，在上严格递减，（4）由（3）得，当时，有；由（3）和（1）得，当时， 在上严格递减，又，所以 ；故 ，从而得是最小值，是最大值。四、计算下列各题（每小题6分，共18分）。得分 （1）设，（为常数，且），求解 ， ， ；或者令， 。（2）设，求 ；解 ；（3）求 。解 方法一 ；方法二 ；方法三：令，则原式；方法四：， 。

4、五、（本题满分16分）设， ；试证明： （1）成立，； （2）是单调递减的； （3）存在； （4）求出 。证明（1）， （2）因为 ，所以是单调递减的； （3）由于是单调递减且有下界，所以存在； （4）设，显然，在两边，令取极限，得， ，故 。六、证明题（10分） 设函数在上可导，在上连续，且为非常值函数。证明：必存在，使得。证明 方法一：用反证法。假若结论不真，则对所有，都有， 因为在上连续，且既非常值函数又非线性函数，必有，使得，（否则，若对所有，都有，又连续，必有为常值函数）。因为在处连续，由极限的保号性，存在，使得，且当时，有；利用拉格朗日中值定理，得 ，这是矛盾的，所以假设不成立，原

5、命题成立。方法二： 设，易知，且当时，不恒为0（因为为非常值函数）；存在，使得，不妨设；在区间与上分别应用拉格朗日中值定理，可知存在，使；存在，使于是有，（1），（2）当时，由（1），得，当时，由（2），得，故必存在，使得。（方法二的证明，不要求连续。）下午13：0017：00度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写外勤登记表,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请

6、，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写未打卡补签申请表，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并

7、于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。a现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。

8、b因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写加班申请表，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填加班申请表。加班申请表经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有效。加班申请表必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。3

9、.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。3.2.2.5加班工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。3.2.3加班的申请、审批、确认流程3.2.3.1加班申请表在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责加班申

10、请表的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写加班申请表加班前到部门考勤员(文员)处领取加班申请表，加班申请表经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。我想忘记你，可做不到 其实你并不是完美得无可替代， 你永远是不懂我的心思 不知道我为什么会因为一件小事 就能开心一整天 也不知道我为什么会因为一句话 而难过好多天 不

11、懂我的任性 我的乱发脾气 我的恨从哪里来？ 为什么我总是有那么多脾气 总是那么斤斤计较 总是那么不懂事 其实所有的所有 只是因为爱你 心里全部都是你 你能够活在一个没有我的世界 而我却只能活在一个只有你的天空 谁让我先动了情 谁让我爱上了一个不爱我的人 所以在这场比赛里 我就注定是输家 但是我就是爱你爱得无可救药， 即使你的心里根本没有我的位置 然而，你知道吗? 这辈子最大的幸运就是认识你，而最大的不幸却是不能拥有你

12、，可是你却不会遇到第2个像我这么爱你的人。 在错的时间遇上对的人是一场伤，在对的时间遇上错的人是一声叹息，在对的时间遇上对的人是一生的幸福，你是幸福的吗？ 如果爱你是错，我情愿一错再错。选择你所爱的，然后爱你所选择的。 爱你，却不能与你长相厮守，这是一种痛苦，等你却不知道结局，这是一种无耐，但求此刻能拥有你，但求此生能与你在一起! 不再相见并不一定等于分离，不再通讯也不一定等于忘记，因为你的幸福和快乐，会是我一直的期盼。别把我忘了，请让我占据你心中唯一我的地盘，好吗？ 爱你，却要无欲无求，好难!爱你却要偷偷摸摸，好累!爱你却让自己心碎，好惨!但竟然心甘情 愿，好傻! 想起你，我的心就有说不出的痛，你是否知道？我能感到你的痛因为你在我的心中，不知远方的你现在还好吗？ 很爱你才会怕明天一切都更改，在乎你才会经不起任何小小的