人教版初中八年级下册数学《18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）》课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！三角形的某些问题吧！【想一想想一想】如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？导入新知导入新知1. 理解三角形中位线的理解三角形中位线的概念概念，掌握它的，掌握它的性质性质.2. 掌握三角形与平

2、行四边形的相互转换，学会掌握三角形与平行四边形的相互转换，学会基本的基本的添辅助线法添辅助线法.素养目标素养目标3. 能利用能利用三角形的三角形的中位线定理中位线定理解决有关证明和解决有关证明和计算问题计算问题.1.什么叫三角形的中线？有几条？什么叫三角形的中线？有几条？2.三角形的中线有哪些性质？三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连连接接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积三角形的每一条中线把三角形的面积平分平分.三角形的中线相交于三角形的中线相交于同一点同一点.探究新知探究新知知识点知识点 1三角形的中位线

3、三角形的中位线三角形有三角形有3条中线条中线.ABCDEDE是是 ABC的的中位线中位线. 什么叫什么叫三角形的三角形的中中位线位线呢？呢？探究新知探究新知定义：定义：连接三角形连接三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.ABCDE如图，在如图，在ABC中，中，D ， E分别是分别是AB ， AC的中点，连接的中点，连接DE.则线段则线段DE就称为就称为ABC的的中位线中位线.探究新知探究新知问题问题1 一个三角形有几条中位线？你能在一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有中画出它所有的中位线吗？的中位线吗？ABCDEF有有三三条，如图，条，如图，ABC

4、的中位线是的中位线是DE，DF，EF.问题问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形中位线是连接三角形两边中点两边中点的线段的线段. . 中线是连接一个中线是连接一个顶点顶点和它的和它的对边中点对边中点的线段的线段. .探究新知探究新知问题问题3 如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 探究新知探究新知度量度量一下你手中的三角形，一下你手中的三角形，看看是否有同样的结

5、论？并看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论用文字表述这一结论平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段的一半的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE猜想：猜想：三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于三角三角形的第三边且等于第三边的形的第三边且等于第三边的一半一半 问题问题4 如何证明你的猜想？如何证明你的猜想？探究新知探究新知BCA分析分析2：DE互相互相平分平分构构造造平行四边形平行四边形倍长倍长DE探究新知探究新知BCA延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形.ADE CFE.ADE=F，连接

6、连接FCAED=CEF，AE=CE，证法证法1： AD=CF.BD CF./12DEDF又又 ，DF BC ./ DEBC， . 12DEBCCF AD ,/探究新知探究新知证明：证明：BCADE如图，在如图，在ABC中，点中，点D,E分别是分别是AB,AC边的中点，求证：边的中点，求证： 1.2DEBCDEBC，证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF , CF , DC AE=EC，DE=EF ，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形.CF AD ./CF BD ./ /12DEDF 又又 ，DF BC DEBC，

7、 .12DEBC 探究新知探究新知BCA/ /证法证法2：ABCDE 如图，如图，D ， E ， F分别是分别是ABC的的三边的中点，那么，三边的中点，那么，DE ， DF ， EF都都是是ABC的中位线的中位线. .FDEBC且且DE= BC;同理同理:DFAC且且DF= AC;EFAB且且EF= AB.探究新知探究新知 三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于三角形的第三边，三角形的第三边，且等于第三边的且等于第三边的一半一半.三角形三角形中位线定理中位线定理：ABCDE DE是是ABC的中位线，的中位线， DEBC且且DE= BC.21符号语言：符号语言：有何作用？有何作用？（ AD=B

8、D, AE=CE ) ) 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据. .探究新知探究新知ABCDEF提示：提示：中位线中位线DE,EF,DF把把ABC分成分成四个四个全等全等的的三角形三角形；有三组共边的平行四；有三组共边的平行四边形，它们是四边形边形，它们是四边形ADFE和和BDEF，四边形四边形BFED和和CFDE，四边形，四边形ADFE和和DFCE.顶点是中点的三角形，我们称之为顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形中点三角形；中点三角形的；中点三角形的周长周长是原三角形的周长的是原三角形的周长的一半一半.面积面积等于原三角形

9、面积的等于原三角形面积的四分之一四分之一.探究新知探究新知由此你知由此你知道怎样分道怎样分蛋糕了吗蛋糕了吗? ? 例例1 如图，在如图，在ABC中，中，D,E分别为分别为AC,BC的中点，的中点，AF平分平分CAB，交，交DE于点于点F.若若DF3，求，求AC的长的长.解：解：D,E分别为分别为AC,BC的中点，的中点，DEAB，23.又又AF平分平分CAB，13.12.ADDF3.AC2AD2DF6.探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用中位线定理求线段利用中位线定理求线段三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和和12cm ，连，连接各边中点所成三角形的周长是接各边

10、中点所成三角形的周长是_.ABCDEF14 cm巩固练习巩固练习如图，如图， A ，B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A，B两点的实际距离？根据是什么？两点的实际距离？根据是什么？ABC测出测出MN的长，就可知的长，就可知A，B两点的距离两点的距离.MN分别找出分别找出AC和和BC的中点的中点M，N.若若MN=36 m，则，则AB=2MN=72 m. 如果，如果，MN两点之间还有阻隔，两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？你有什么解决办法？巩固练习巩固练习例例2 如图，如图，D,E分别是分别是ABC的边的边AB, ,AC的中点

11、，点的中点，点O是是ABC内部任意一点，连接内部任意一点，连接OB, ,OC，点，点G, ,F分别是分别是OB, ,OC的中点，顺次连接点的中点，顺次连接点D, ,G, ,F, ,E.求证：四边形求证：四边形DGFE是平行是平行四边形四边形.ABCGFEDO四边形四边形DGFE是平行四边形是平行四边形.证明：证明：探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用三角形的中位线判断平行四边形利用三角形的中位线判断平行四边形在在ABC中，中，AD=BD,AE=CE,/ /DEGF= .1/ /2DEBC= .1/ /2GFBC= .在在OBC中，中，OG=BG,OF=CF,已知已知: : 如图如图, ,点

12、点E, ,F, ,G, ,H分别是四边形分别是四边形ABCD各边中点，各边中点，求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形. .证明：证明：连接连接AC. . E , F是是AB , BC边中点边中点,EFAC且且EF AC.同理：同理：HG AC且且HG AC.EF HG且且EF HG.四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.1212EFGHABCD巩固练习巩固练习例例3 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD，M ，N ， P分别是分别是AD ， BC，BD的中点，的中点，ABD=20，BDC=70，求，求PMN的度数的度数解解：M,N,P分别是分别是A

13、D,BC,BD的中点，的中点，PN，PM分别是分别是CDB与与DAB的中位线的中位线.PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC.AB=CD，PM=PN.PMN是等腰三角形是等腰三角形.PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70.1212素养考点素养考点 3利用三角形的中位线求角度利用三角形的中位线求角度探究新知探究新知MPN=MPD+(180NPB)=130.PMN=(180130) 2 =25ACBDE5cm如图，如图， ABC中中,D , E分别是分别是AB , AC的中点，的中点，A=50, B=70,则则AED= .60 巩固练习巩固练习60 如图如图, MN

14、 为为ABC 的中位线的中位线,若若ABC =61,则则AMN = . 61AMBCN1. 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，E是边是边CD的中点，连的中点，连接接OE若若ABC=60，BAC=80，则，则1的度数为（）的度数为（）A50 B40 C30 D20连接中考连接中考B2. 如图，如图，D是是ABC内一点，内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E，F，G，H分别是分别是AB，BD，CD，AC的中点，的中点，则四边形则四边形EFGH的周长为（）的周长为（）A12 B14 C24 D21连接中考连接中考A1.如图，在如图，在ABC中，中，A

15、B=6，AC=10，点，点D，E，F分分别是别是AB，BC，AC的中点，则四边形的中点，则四边形ADEF的周长为的周长为 （）（）A.8 B.10 C.12 D.16 D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.如图，点如图，点 D ， E ， F 分别是分别是 ABC 的三边的三边AB ， BC ， AC的中点的中点.（1）若）若ADF=50，则，则B= ；（2）已知三边）已知三边AB ， BC ， AC分别为分别为12 ， 10 ， 8， 则则DEF的周长为的周长为 .5015ABCDFE课堂检测课堂检测3.如图，如图， ABCD的周长为的周长为36，对角线，对角线AC，BD

16、相交于点相交于点O，点点E是是CD的中点，的中点，BD=12，求，求DOE的周长的周长 解：解： ABCD的周长为的周长为36， BC+CD=18 点点E是是CD的中点，的中点， OE是是BCD的中位线，的中位线，DE= CD， OE= BC. DOE的周长为的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15.121212课堂检测课堂检测4. 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，E为为AB的中点，在的中点，在AB的延长的延长线上取一点线上取一点D，使，使BDAB，求证：，求证：CD2CE.证明：证明：取取AC的中点的中点F，连接，连接BF.BDAB，BF为为ADC的中位线，的中位线，D

17、C2BF.E为为AB的中点，的中点，ABAC，BECF，ABCACB.BCCB，EBC FCB.CEBF.CD2CE.F课堂检测课堂检测如图，如图，E,F,G,H分别为四边形分别为四边形ABCD四边之中点四边之中点求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.证明：证明：如图，如图，连接连接BD.E,F,G,H分别为四边形分别为四边形ABCD四边之中点，四边之中点，EH是是ABD的中位线，的中位线， FG是是BCD的中位线，的中位线，EHBD且且EH= BD， FGBD且且FG= BD.EHFG且且EH=FG ，四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.1212能 力 提 升

18、题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测G如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为分别为AB，CD的中点，求的中点，求EF的长的长解：解：取取BC边的中点边的中点G，连接，连接EG ， FGE，F分别为分别为AB，CD的中点，的中点，EG是是ABC的中位线，的中位线，FG是是BCD的中位线的中位线.又又BD=12，AC=16，ACBD，EG=8，FG=6，EGFG.EGAC,FGBD,拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测1.2EGAC1.2FGBD三角形的三角形的中位线中位线三角形中位线三角形中位线平平行行于第三边，并于第三边，并且等于它的且等于它的一半一半三角形的三角形的中中位线定理位线定理三角形的中位三角形的中位线线定理的定理的应用应用课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂