重点高中教案高二文科数学《考试复习—必修2空间点直线平面之间的位置关系》

1、数学 2第二章空间点、直线、平面之间的位置关系（一） 考试目标节次平面空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质考试目标了解平面的概念和特性， 能直接运用三个公理解决一些简单的空间点、线、面关系的问题 .理解空间中直线与直线之间的三种位置关系， 会判定两条直线平行、 垂直和异面， 会求简单空间图形中两条异面直线所成的角 .理解空间中直线与平面之间的三种位置关系.能运用直线与平面平行的判定定理与性质定理， 证明一些简单空间图形中的线面平行问题 .能运用直线与平面垂直的判定定理与性质定理， 证明一些简单空间图形中的线面垂直问题，

2、 会求简单空间图形中直线与平面所成的角 . 要点解读1.平面【知识要点 】（ 1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；符号语言为A l， B l，且 A， Bl；其主要作用是判定点、线共面（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；主要作用是确定平面三个推论：过直线和直线外一点有且只有一个平面；过两条平行直线有且只有一个平面；过两条相交直线有且只有一个平面（ 3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；主要作用是判定点共线与线共点2.空间中直线与直线之间的位置关系相交【知识要点 】共面平行（ 1）直线与直

3、线的位置关系：异面（ 2）公理四 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的传递性）；用于判断空间两条直线平行（ 3）两异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O 作直线 a / a ， b / b ，我们把 a与 b 所成的 锐角 （或 直角 ）叫做异面直线 a、 b 所成的角等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补利用余弦定理 求角：ABC 中， cosCa 2b 2c22ab特别地，两条异面直线所成的角为90时，称这两条异面直线互相垂直（ 4）相关三角函数知识：特殊角度的三角函数值倾斜角 030456090120135150sin01223

4、132222212cos1tan03210123222222313不存在 31333【例 1】E、F 、G、H 是空间四边形ABCD 的边则 EFGH 是形；若空间四边形 ABCD 的对角线是形；若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BDAB、BC、CD 、DA 的中点， AC 与 BD 垂直，则 EFGH 相等，则 EFGH 是形AHED【例 2】如图，已知长方体 ABCDABCD 中，ABAD 23，BGCD'FAA 2C'A'B'（ 1）求异面直线 BC与 A'C' 所成的角的大小；（ 2）求异面直线 BC'与 AA'

5、所成的角的大小DCAB变式 1：棱长为 1 的正方体ABCDA B C D 中，求异面直线A'C' 与 AD' 所成的角的大小3.空间中直线与平面之间的位置关系【知识要点 】（ 1）直线与平面的位置关系直线在平面内（平面经过直线）直线与平面相交直线在平面外直线与平面平行（ 2）直线与平面平行的判定：a定义法；判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直b线与此平面平行 （线线平行线面平行）a / b ， b， aa /面面平行的性质：/ , ll / （面面平行线面平行）（ 3）直线与平面平行的性质：定义：若 a /，则 a 与没有公共点；性质定理：一条直线

6、与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与a此平面的交线和该直线平行a ， a，ba b（线面平b行线线平行）（ 4）直线与平面垂直的判定：l定义法；判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与ba此平面垂直 （线线垂直线面垂直）la ， lb ， a 与 b 是相交直线， a, bl a， a / bba b（ 5）直线与平面垂直的性质 l， ala （线面垂直线线垂直） a， a / bb a， ba / b （ 6）直线与平面所成的角：PO，垂足为 O，则 AO 是斜线 PA 的射影，A则 PAO 是斜线 PA 与平面 所成的角斜线与平面所成的角是锐角（ 7）相关平面几

7、何知识：ABC 中，（ 1）外心即ABC 外接圆的圆心，性质是到等，是三边的垂直平分线的交点；（2）内心即ABC 内切圆的圆心，性质是到ABC 三个内角的平分线的交点；（3）重心，是ABC 的三边的中线的交点；（高的交点若ABC 为等边三角形，则以上各心重合，叫等边三角形中心【例 3】设 a，b 表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有POABC 各顶点的距离相 ABC 各边的距离相等，是4）垂心，是ABC 三条（）a / baaa /bb； a / b ； b / ； aba babA. B.C.D. 【例 4】如图 ,在直三棱柱 ABCA1 B1C1 中， AC=3， BC=4 ，

8、 AB=5，点 D是AB的中点( ) 求证： AC BC1;( )求证： AC1平面 CDB 1【例 5】如图，棱长为1 的正方体 ABCDABCD 中，（ 1）求 A'B与平面 ABCD 所成的角；D'C'（ 2）求 A'B与平面 A' B' CD 所成的角A'B'O 达标练习DC1如果点 A 在直线 a 上，而直线 a 又在平面内，那么可以记作（）ABA A aB A aC A a D A a2下列说法错误的是（）A 梯形可以确定一个平面B 四边形是平面图形C若两条直线a、 b 没有公共点， a、 b 不一定平行D 若两条直线

9、都与第三条直线平行，则这两条直线平行D 1C13在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，如果 E 是 A1C1 的中点，那么直线CE垂A1EB1直于（）DCABA AC B BDC A1D D A1D14如图，在四棱锥PABCD 中， PA平面 AC ，且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A4个B3个C2个D1个5 以下有四个命题m ， n m/n； m/n， m/n/； m ，nm n； m a， m b， a, bm其中真命题是6如图，四边形ABCD 是平行四边形，M 为 PA 的中点求证： PC平面 BDM 7如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面

10、ABCD 是正方形，PA底面 ABCD ，且 PA=AB=1（ 1）求证： BD平面 ACP；（ 2）求异面直线BC 与 PD 所成的角；B（ 3）求直线PB 与平面 PAC 所成的角PADBCPMADC数学 2第二章空间点、直线、平面之间的位置关系（二） 考试目标节 次考试目标2.1.4平面与平面之间的位置关系理解平面与平面之间的两种位置关系.2.2.2平面与平面平行的判定与性能运用平面与平面平行的判定定理与性质定理，证明一些简质单空间图形中的面面平行问题 .能运用平面与平面垂直的判定定理与性质定理，证明一些简平面与平面垂直的判定与性单空间图形中的面面垂直问题，会求简单空间图形中平面与质平面

11、所成的角. 要点解读1空间中平面与平面之间的位置关系【知识要点 】相交垂直（ 1）平面与平面的位置关系：相交相交不垂直平行（ 2）平面与平面平行的判定 定义法（无公共点的两个平面） ； 判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a /, b /， a 与 b 是相交直线，a,b/（线面平行面面平行）a， a/，/（ 3）平面与平面平行的性质：如果平面平行于平面，则平面内任意直线平行于平面/,ll /（面面平行线面平行）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行/,a,b a / b （面面平行线线平行） /, ll（ 4）平面与平面垂直的判定：一个平面过另

12、一个平面的垂线，则这两个平面垂直ababl（线面垂直面面垂直）l（ 5）平面与平面垂直的性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即alla（面面垂直线面垂直）aalll（一个结论）l（ 6）二面角二面角的平面角：二面角l中，Al ,BAB, ACBAC 是二面角的平面角lCABl , AClA二面角的大小二面角的平面角的大小就是二面角的大小0. )【例 1】在下列命题中，假命题是（）A 如果平面内的一条直线l 垂直于平面内的任一直线，那么 B 如果平面内的任一直线平行于平面，那么C如果平面 平面 ，任取直线l，那么必有l D 如果平面 平面 ，任取直线l，那么必有l C

13、1B1【例 2】如图 ,在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，点 D 是 AB 的中点A1E求证： AC1平面 CDB 1（见上节课内容）CBAD【例 3】如图， AB 是 O 的直径， AP O 所在的平面，点C 是 O 上异于两点的任意一点求证：平面PAC平面 PBCPAOBC【变式训练 1】如图，已知 AB 平面 BCD ， BC CD ，则下面给出的垂直关系不正确的是（）A 平面 ABC平面 BCDB 平面 ABD 平面 BCDC平面 ABC平面 ACDD 平面 ACD 平面 ABDP【例 4】如图，已知PA平面 ABC，平面 PAC平面 PBC，E求证： ACBCBAC【例 5】如图，

14、四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其他四P个侧面都是侧棱长为5 的等腰三角形，试画出二面角P-AB-C 的平面角，并求二面角 P-AB -C 的大小AFDBC【变式训练 2】如图，在四棱锥P-ABCD 中， PA平面 ABCD ，底面 ABCDEP是边长为 2 的正方形， PA =2 （ 1）求二面角 P-CD -A 的大小；（ 2）求二面角 P-BD -A 的正切值ADOBC 达标练习1 在空间中，下列命题正确的是（）A 如果直线a 平面 M，直线 b 直线 a，那么直线b平面 MB 如果平面M 平面 N，那么平面M 内的任一条直线a 平面 NC如果平面M 与平

15、面 N 的交线为a，平面 M 内的直线 b 直线 a，那么直线b 平面 ND 如果平面N 内的两条直线都平行于平面M，那么平面N 平面 M2已知平面平面 ，下列命题若 l 是平面 内任一条直线，则l 若 l 是平面 内任一条直线，则在平面内必存在无数条直线垂直于l 过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面平面 内一定存在直线平行于平面其中正确命题的个数是（）A 1B 2C 3D 43在正方体ABCD-A'B'C'D' 中，下列说法直线 AD' 平面 A'C'B异面直线AD' 与 A'C' 所成的角为 60平面 AD'C 平面 A'C'B平面 A'C'B 平面 BDD'B'其中正确的个数是（）D'C'A'B'DCABA 1B 2C 3D 4A1D14如图， 直四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 中，底面四边形 ABCD 满足时， A1C B1BDC1DA5如图，在四面体 ABCD 中