北交大激光原理 第5章 Suggests for solving problems

1、第五章 连续激光器的工作特性一、 学习要求与重点难点学习要求1 了解激光器速率方程的近似处理；2 掌握激光器振荡阈值条件；3 掌握三、四能级系统的阈值泵浦功率密度；4 理解均匀加宽介质激光器的模竞争，和单纵模振荡；5 理解非均匀加宽介质激光器中的烧孔现象，和多纵模振荡；6 理解单模运转激光器在均匀和非均匀加宽介质两种情形下的输出功率特性，及其影响因素；7 了解蓝姆凹陷，及其应用；8 了解速率方程理论的局限性。重点1. 单模、多模激光器速率方程建立，及其近似方法；2. 激光器振荡阈值条件；3. 阈值泵浦功率密度，及其影响因素；4. 单模运转激光器输出功率特性，及其影响因素； 难点1. 激光器速率

2、方程的近似处理；2. 激光器涉及的效率；3. 单模运转激光器输出功率的影响因素；4. 蓝姆凹陷及其应用。二、知识点总结1. 激光器速率方程的特点2. 激光器阈值特性3. 连续激光器的输出三、典型问题的分析思路1、 振荡纵模式数问题。首先，明确讨论的是纵模问题，不要牵扯横模。其次，均匀和非均匀加宽介质性质在纵模起振上差异很大。在均匀加宽介质激光器中，由于强烈纵模式竞争，一般只能单模运转，但是，因为增益的沿轴烧孔，也不排除在驻波腔中还是可能有多个纵模起振。当然，这些起振纵模不一定是相邻的纵模。这是因为，尽管通过强激励可以有所加宽，均匀加宽介质出光带还是有限：借助波节插空形成振荡的纵模不多，不应该是

3、这一问题的对象。在非均匀加宽介质激光器中，出光带内损耗线以上的每个纵模都可以烧孔起振，振荡纵模式数问题应该是针对它提出的。非均匀加宽介质出光带：起振模式数目：所以，需要知道非均匀加宽线宽、纵模间距：以及泵浦超阈值的大小：或者小信号增益以及单位长度损耗的大小，或增益介质有多长。因此，这个问题换个问法的话，还可以问你腔长多短时才只有单模工作？或者以除输出之外忽略其它损耗，给你增益及输出镜反射率，问你能有几个纵模工作？等等，都是在上述公式里打转转。2、 非均匀加宽介质激光器中烧孔重叠问题。首先，需要明确什么情况算是烧孔重叠。烧孔是强光对介质增益的饱和作用，烧孔重叠意味着有两个强光。在激光器中，对光的

4、区分是按模式的，所以两个强光即两个振荡模式的激光。烧孔重叠实际上是说激光器中两个振荡模式对介质增益的争夺。其次，需要明确烧孔会发生在频域，也会发生在空域。基横模模场集中在腔轴沿线，损耗低，增益大，竞争力强，最易起振。基横模的起振，主要消耗的是腔轴沿线各处激活介质的集居数反转密度，客观上形成沿腔轴线的这一横向空间增益烧孔；腔轴线以外各处激活介质的集居数反转密度，由于没受基横模光场的影响，仍然保持在高位，为模光场主要分布在远离腔轴的高阶横模提供了可资利用的集居数反转密度，为高阶横模的起振提供了条件。所以，横向烧孔的存在，使均匀加宽激光器中易形成多个横模的稳态振荡。另外，驻波腔激光波腹处光强最大，波

5、节处光强最小，介质中沿腔轴向各点处光强周期性分布，致使介质增益形成沿轴烧孔。由于波长不同，不同纵模在腔内波腹、波节的位置各异。沿轴烧孔效应的存在，大大减小了相邻模之间的竞争，使强竞争力模式的邻模也可能同时形成稳态振荡，不同纵模使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡。可见，空域的烧孔，无论是沿轴的，还是离轴的，往往是竞争力弱的模式在强模式烧孔空间之外的增益利用，并不威胁强模式的振荡，不会存在真正意义上的烧孔重叠。这样一来，只有频域才会发生烧孔重叠。由于均匀和非均匀加宽介质性质的差异，还是要分开考虑。在均匀加宽介质中，振荡模通过受激辐射在获得增益、强度增大的同时，也使介质增益均匀饱和，介质的增益曲线

6、被整体压扁，各模式光场的净增益也被压缩、下降。随着各模式光场强度增大，增益饱和程度加深，增益曲线整体被压缩的更多，远离介质频率中心纵模的净增益会减小到零或者负值，即损耗线以下，导致远离介质频率中心的纵模退出振荡，直至仅存一个振荡模式。介质增益越大，不同纵模式实际获得的增益差异越大，模式竞争越激烈，也最有可能最后形成激光器单模工作。当然，均匀加宽介质中模式竞争的强度也是相对的。若介质增益能力弱，难以培养出有竞争力的模式，最后也能维持多模式输出。在这种情况下，各模式的竞争力弱，实际上是获得增益的能力弱，难以对增益曲线进行有效地饱和烧孔，也就谈不上相邻模式烧孔重叠以至于出现竞争的现象了。在非均匀加宽

7、介质中情形则显著不同。非均匀加宽介质粒子对谱线不同频率处的增益有不同的贡献，纵模消耗激发态粒子时，消耗的只是表观中心频率与其频率相对应的一群激发态粒子，因此一纵模起振后，消耗的只是表观中心频率与模频率相对应的那些激发态粒子，对增益系数的影响只是在其均匀加宽谱线所占频率范围，在增益曲线上出现局部增益曲线烧孔。当然，烧孔的深度也是有限度的，与均匀加宽介质情形一样，烧孔也以到达损耗线为界：若有多个纵模满足振荡条件，只要满足阈值条件而起振的各振荡模间的频差足够大，大于考虑饱和修正的均匀加宽谱线宽度，各个振荡模就将独立地与反转原子相互作用，增益基本上互不相关，并从中获得增益放大而形成各自的稳态振荡，激活

8、介质的局部增益饱和使介质小信号增益曲线上呈现多个烧孔，每个烧孔都是烧到损耗线，实现彼此几乎独立的多模振荡、激光输出。烧孔的深度，或者说饱和程度，大小决定于增益系数。纵模光频率离介质中心频率近的，布居反转粒子数密度大，消耗也多，饱和程度大，烧孔深度深；远的则深度浅。在多个烧孔共存的情形下，烧孔能不能重叠，一个因素是烧孔的间距，对于非均匀加宽介质也就是纵模间距：另一个因素是烧孔的宽度。如果我们将烧孔重叠的判据定为两烧孔的FWHM（半最大全宽度），只有宽度比纵模间距还大的纵模会产生烧孔重叠，形成强烈的竞争。这种竞争往往构成激光输出不稳定的一个原因。烧孔的宽度，在激光器中，要受激光增益介质和谐振腔两方

9、面的影响。在谐振腔方面，由于输出耦合不可避免的引入损耗，纵模有一定的宽度：在激光增益介质方面，介质的线宽还要受饱和因素的影响：最后，烧孔宽度要有这两个宽度综合来定。一般情况下这会牵扯到卷积计算，多数练习题会给让一个比另外一个大的多以达到简化的目的。如果是谐振腔纵模宽度很小，起主要作用的是介质的饱和线宽，则需要计算出该纵模的振荡光强：并把它带入上面的饱和作用影响后的介质线宽表达式进行计算。这样一来，需要知道饱和光强、非均匀加宽线宽，还需要知道泵浦超阈值的大小，或者小信号增益以及单位长度损耗的大小：或增益介质有多长。如果是谐振腔纵模宽度起主要作用，还需要在这个宽度的基础上再加上一个饱和作用影响后的

10、介质线宽。这样一来，谐振腔长和输出镜反射率也就成了决定因素。3、 频率牵引对纵模间距的影响问题。偏离空腔纵模频率的现象称为频率牵引效应。频率牵引是色散效应对介质折射率影响的结果，相对于空腔，介质所带来的额外相移大小直接决定于介质折射率的变化：而激光腔有了介质后的总相移也要满足谐振条件：对应频率才可能形成振荡的纵模频率：所以，纵模频率间距：对于具有洛仑兹线型的均匀加宽介质：纵模频率间距：对于具有高斯线型的非均匀加宽介质：纵模频率间距：频率牵引是色散效应对介质折射率影响的结果，使得在一个激光器内同样一块激光介质的光程，只是因为频率不同而不同。这一现象在介质的频率中心处表现的尤为突出，而且以介质频率

11、中心为对称中心，一侧折射率变低，另一侧折射率变高，因此，一侧光程偏短，另一侧就变偏长。介质受激励程度对这一现象的影响很大，因此，这一现象对激光器中的纵模频率影响很大，激励越强，介质增益越大，腔光程改变就越大，带来的纵模频率偏移就越大。在激光器中，激光频率的频率牵引量均很小，因此激光器振荡模的频率与无源腔相应模的频率可认为相等。只有对于高增益、窄线宽的激光振荡，频率牵引量才不能忽略。4、 气体环形激光器中模竞争的问题。在气体激光器中，中心频率为并具有向分速度的运动原子与沿方向传播的光波相互作用时，由于多普勒效应，表观中心频率为： (2.6.15)也就是说，该原子的吸收中心不再是中心频率，而是变成

12、。若该原子处于受激态，发生辐射跃迁，沿方向传播的辐射光波中心频率也变成。所以，若沿方向传播的光波频率为，只有它等于运动原子表观中心频率时，才会与该受激原子受激辐射。由此，可由上式可求出该原子的向分速度： (2.6.16)因此，若介质中光场频率偏离介质的中心频率，并不等于说该光场对介质受激辐射的影响就没有了；只要偏离不太远，没有超过介质荧光谱线线宽，就能与某些运动原子的表观中心频率对上，产生相互作用。在驻波腔中，激光光波受谐振腔镜反射双向传播，沿正负方向传播的激光光波显然是与速度不同的两群原子作用。沿负方向传播、频率为的光波，应只会激起向分速度为粒子群的受激辐射。多普勒加宽单模气体激光器介质增益

13、曲线的双烧孔效应谐振腔内激光较强，显然会大量消耗这些向分速度为的两群受激粒子，产生饱和现象。由于其它速度的粒子不受影响，结果在曲线以及增益曲线上出现两个烧孔，如图所示，对称地分布在激光器工作介质的中心频率两侧，俗称“鬼影”。而在环形激光器中，正反两个传播方向的激光束都是只朝一个方向传播，一个纵模不会同时消耗这些向分速度为的两群受激粒子，它只会消耗向分速度为或的一群受激粒子，在增益曲线上形成一个烧孔，而不会在增益曲线上以介质中心频率为对称中心出现两个烧孔，所以，环形激光器的纵模烧孔没有“鬼影”现象。这样一来，即便是环形激光器中正反两个传播方向的两纵模频率相等，一个纵模消耗向分速度为的一群受激粒子

14、，另一个纵模消耗向分速度为的另一群受激粒子，不会因为对向分速度相同的一群受激粒子的争夺陷入竞争，导致激光输出不稳定，这也是为什么环形激光器输出比较稳定的原因。但是，若环形激光器在介质中心频率处有纵模振荡，激光器中正反两个传播方向的两纵模则会消耗向分速度相同的一群受激粒子，从而陷入竞争，导致激光输出不稳定。5、 激光介质中同位素的作用问题。同位素是天然存在的，激光介质中同位素的存在会带来不好的影响，也有利用价值。同一元素的不同同位素，原子核中质子数相同中子数不同，其核外电子数相同，各电子所处能态微有差异，跃迁谱线有微小偏移。跃迁谱线的偏移，展宽了谱线宽度。若是对应抽运能级，谱线的加宽会有利于泵浦

15、能量的吸收，有利于激励效率的提高。当然，这是在同位素抽运能级向激光上能级驰豫速率相近的假设下的结论。一般来说，同位素中的跃迁速率相近的多。若是对应受激跃迁，一般来说，谱线的加宽不利于增益的提高，对激光振荡不利；而对于一些急切需要拓展激光出光带的情形，谱线加宽还是有利用价值。同位素谱线加宽的另一个可资利用之处，就是在环形激光器中，同一种激光工作原子的不同同位素，跃迁谱线微有偏移，当环形激光器纵模频率位于介质中心频率处时，本来因为正反两个传播方向的两纵模则会消耗向分速度相同的一群受激粒子陷入竞争导致激光输出不稳定。若激光工作原子有不同的同位素，环形激光器的两纵模频率可以分别位于两同位素各自的中心频

16、率处，消耗向分速度相同的各自同位素，从而可以避免对向分速度相同的同一群受激粒子的争夺导致激光输出不稳定。同位素的存在可以稳定环形激光器的输出。若是对应下泻能级，谱线的加宽会有利于单一能级上粒子数的积累，有利于布居反转的提高，有利于激光振荡的形成。四、思考题1、 一个模式中的自发辐射跃迁几率等于此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率吗，为什么？2、 影响介质的小信号增益的因素主要有哪些，三、四能级系统有何不同？3、 说“三能级系统比四能级系统效率高”对吗，为什么？4、 单就第一种类型来说，三、四能级系统能否分出优劣，为什么？5、 试述非均匀加宽介质中频域烧孔的成因，及其深度。6、 激光介质烧孔现象

17、、形成机制，及其宏观表现，举例说明其应用。7、 烧孔现象有哪些类型？8、 “烧孔”现象出现在哪些地方，对激光器的性能有哪些影响，为什么？9、 红宝石能对694.3nm的光透明吗？如能，如何做到？如不能，为什么？10、 一个高斯形状的巨脉冲射向一个薄燃料盒，试画出透过的脉冲形状，并解释形成的原因。11、 激光器中是不是总存在增益饱和？为什么？12、 激光器中介质增益系数的阈值条件是什么，物理含义何在？13、 激光介质中的速率方程组与激光器中的有什么区别，请举例说明。14、 激光振荡所需的最小阈值泵浦功率密度与什么有关？15、 均匀加宽介质中有纵模竞争吗，为什么？16、 非均匀加宽介质中有模竞争吗

18、，为什么？17、 模式竞争的含义是什么，如何体现，请举例说明？18、 如果腔模偏离原子谱线中心，则在增益曲线上对称的烧出两个孔。“这两个孔对应两种光场频率，因此激光输出双色光。” 对吗，为什么？19、 增益曲线上的烧孔是如何形成的，激光输出的稳定性与它有没有关系？20、 什么是空间烧孔？它发生在均匀展宽介质中还是非均匀展宽介质中，理由何在？21、 兰姆凹陷只能出现在什么介质中，为什么？22、 能否使用兰姆凹陷作光强调制，为什么？23、 “兰姆凹陷稳频技术实际上就是稳定腔长。”对吗，为什么？24、 试述兰姆凹陷的成因及用处。25、 人们使用环形腔来避免空间烧孔带来的多纵模输出，还用到使光束单方向

19、通过的隔离器。“没有隔离器也不一定就形成驻波，因为正反方向的光波的相位不一定相关。” 对吗，为什么？26、 人们使用环形腔来避免空间烧孔带来的多纵模输出，还用到使光束单方向通过的隔离器。试设想出一种隔离器来。27、 烧孔有几种形式，各有什麽弊端和可利用之处？28、 什么时候使用小信号增益系数，什么时候使用大信号增益系数？如何获得大信号增益系数，实验or理论？29、 激光的线宽很窄，/是什么量级？腔长随环境的变化会使激光频率漂移到什么量级？30、 激光器单纵模谱线宽度由谁决定，请列出涉及的因素。能不能归纳到一个参数描述？31、 若A激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B激光器，会改变B激光器的输出

20、模式吗，为什么？32、 激光原理中对形成谱线加宽机制的讨论所占篇幅较多。谱线加宽在哪些方面有用，为什么？33、 列速率方程组时除区分单模和多模情形外，为什么还要将不同能级系统类型分开来讨论？34、 建立多模激光器速率方程组时需要做什么近似，为什么？五、练习题1、 工作在输出激光波长694.3nm的红宝石激光器，激光上下能级的简并度均为4，试计算该系统的荧光量子效率和泵浦量子效率，并估算当连续泵浦几率多大时红宝石介质达到透明状态。2、 激活的红宝石中反转粒子数密度达，试计算出中心波长694.3nm处介质的小信号增益系数。红宝石中携带工作离子的Cr2O3分子质量分数为0.05%，在中心波长694.

21、3nm处介质的吸收系数为0.4cm-1。3、 中心频率的光吸收发生在介质基态E1和高能级E2之间，高能级E2自发辐射寿命为10-4s，吸收谱线为高斯线型，线宽为400cm-1。若粒子数密度为，且粒子集中在基态，高能级E2为空能级，试求介质的最大吸收系数，以及频率的光穿过1cm后的该介质后光强衰减多少？WPhvE3E2E14、 对于如图所示的第二种类型激光三能级系统，试导出激光上下能级间的反转粒子数密度Dn与泵浦几率WP的函数关系，并画出函数曲线。这里，激光上能级E3为亚稳态，激光下能级E2寿命很短。5、 若如图所示的第二种类型激光三能级系统中，各能级的简并度均为1，各能级间跃迁几率已知，而且激

22、光上下能级的泵浦几率之比恒定，试导出激光上下能级的反转粒子数密度Dn与泵浦几率WP3的函数关系。6、 在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数：请据此讨论饱和作用的影响。7、 在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数函数：其线型函数是什么类型，宽度如何随饱和作用变化？8、 在强光存在下，均匀加宽介质中的反转粒子数密度：请据此讨论饱和光强的含义。9、 如何由均匀加宽介质的折射率表达式：说明增益使介质色散反常？10、 写出描述第二种激光三能级系统介质的速率方程组，并按照其结构特点进行简化，导出激光上下能级粒子布居反转密度所对应的速率方程，以及光子数所对应的速率方程。进而，讨论该介质的增益条件。11、

23、腔长20cm的Nd3+：YAG激光器（YAG棒长10cm，泵浦光平均波长750nm）连续输出1.06mm波长激光，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，激光器单程损耗为0.08，介质折射率为1.82，激光上能级自发辐射寿命为，荧光线宽为6cm-1。试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。12、 一台腔长50cm的Nd3+：YAG激光器（YAG棒长75mm，YAG介质损耗系数为0.005cm-1，一腔镜全反射，输出腔镜透过率为15%，氪灯泵浦功率阈值为2.2kW）连续输出1.06mm波长激光，激光器斜率效率为0.024。试求：(1)当泵浦输入功率为10kW时激光器的输出功率；(2)

24、当输出腔镜透过率变成10%时，激光器斜率效率为多少，10kW泵浦输入功率所对应的激光器输出功率为多大？13、 一台单模气体激光器，腔长1m，一腔镜反射率99%，另一腔镜反射率可调，激活介质长80cm，谱线均匀加宽，线宽为2GHz，不计其它损耗，最大未饱和增益系数为0.001cm-1，饱和光强为30W/cm2。试求：(1)输出光强与输出镜反射率的函数关系；(2)假设输出镜上激光光斑面积为1mm2，试求最大输出功率。14、 工作气压为266Pa的一台氦氖激光器630nm输出波长所对应激光上下能级的平均寿命为，饱和光强为15W/cm2，试分析当腔内平均光强为：(1)接近0，(2)10W/cm2时，谐

25、振腔长为多少时可使烧孔重叠？15、 如图所示的激光系统，已知各能级统计权重，由基态向上的泵浦速率分别为、。若、的大小可变但其比值/保持不变，求集居数密度差随泵浦强度的变化，设能级间的各跃迁几率已知，总的粒子数密度为。图5.116、 将如图所示的三能级激光系统的激光能级与间的集居数密度反转曲线与有（5-1-4）式给出的典型三能级系统的结果进行比较。该系统的特点是激光下能级的寿命很短，上能级为亚稳态，即足够长。图5.217、 如图5.3所示的级联泵浦四能级激光系统。若级联泵浦几率分别为及，讨论激光能级与能级间实现集居数密度反转的条件及与、的关系。设各能级原子向下跃迁或弛豫几率皆已知，总集居数密度为

26、.图5.318、 若气体工作物质具有二能级、，其粒子数密度分别为，能级的自发辐射寿命为，若吸收曲线呈现为高斯型，其线宽，中心频率，试求（1）介质的峰值吸收系数；（2）当频率为的光束穿过厚度为的上述气体介质时，光强衰减了多少？19、 已知激光系统激光跃迁中心波长为1.06，峰值发射截面为，激光上能级寿命为0.23，求其饱和光强。20、 考虑如图5.4所示的激光系统能级图，求集居数密度差的稳态解。讨论它与泵浦速率、的关系并计算饱和光强，实现集居数密度反转分布的条件，已知、能级的平均寿命分别为、，间跃迁的自发辐射平均寿命为，为均匀加宽跃迁谱线，两能级的统计权重相等，受激跃迁几率为。图5.421、 已

27、知波长为0.6328的激光器的激光上下能级的平均寿命近似为，设激光管内充气压为，饱和光强为，试问当腔内平均光强分别为：（1）接近0；（2）时谐振腔腔长多少长才可使烧孔重叠？22、 波长为0.6328的全内腔激光器的多普勒线宽为1500，放电毛细管直径为1.2，两端反射镜的反射率分别为100%及97%，其他损耗可以忽略不计，为使该激光器工作于（1）12个纵模，但不能为3个纵模；（2）单个纵模，估算腔长的允许范围。（该激光器的最大小信号增益系数可按下式估算，即，其中为以为单位的放电毛细管直径） 23、 如图5.7所示的环形激光器，设逆时针行进的模的谐振腔频率皆为，输出光强分别为和。图5.7（1）若

28、该激光管中充以单一氖同位素气体，试画出及时的增益曲线和集居数密度反转的轴向速度分布曲线；（2）当时，激光器可输出两束稳定的光和，而当时会出现一束光变强，一束光熄灭的现象，试解释其原因；（3）当激光管中充以适当比例的及混合气体时，可消除上述一束光变强；令一束光变弱的现象，试以的情况为例说明原因；（4）为使混合气体的增益曲线基本对称，在充混合气体时，哪种同位素应多一些。24、 计算由于频率牵引所导致的两个相邻纵模间的拍频与无源腔频差间的差别。（1）对多普勒加宽气体激光器；（2）对均匀加宽激光器。六、部分答案1、 线型函数有什么重要意义？解：定量地描述和比较光谱线的加宽特性，它给出了光谱线的轮廓，可

29、理解为自发辐射跃迁几率按频率的分布函数。2、 线型函数与小信号增益系数是什么关系？解：，即小信号增益曲线的形状完全取决于相应跃迁谱线的线型函数。3、 一个模式中的自发辐射跃迁几率等于此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率吗，为什么？解：一个模式中的自发辐射跃迁几率等于此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率。原因在于每个原子引起的受激跃迁几率：，由爱因斯坦自发辐射系数A与受激辐射系数B关系：，于是，所以在介质中分配到一个模式的平均自发辐射跃迁的几率与该模式中的一个光子引起的受激跃迁几率相等。4、 工作在输出激光波长694.3nm的红宝石激光器，激光上下能级的简并度均为4，试计算该系统的荧光量子效率和

30、泵浦量子效率，并估算当连续泵浦几率多大时红宝石介质达到透明状态。5、 为得到小信号光的介质增益需要作什么近似假设，为什么？解：假设入射的准单色光的光强要远远小于饱和光强，只有这样受激辐射造成的上能级集居数的衰减速率才不能与其他驰豫过程相比拟。即此时反转粒子数密度才与光强无关。6、 激活的红宝石中反转粒子数密度达，试计算出中心波长694.3nm处介质的小信号增益系数。红宝石中携带工作离子的Cr2O3分子质量分数为0.05%，在中心波长694.3nm处介质的吸收系数为0.4cm-1。7、 中心频率的光吸收发生在介质基态E1和高能级E2之间，高能级E2自发辐射寿命为10-4s，吸收谱线为高斯线型，线

31、宽为400cm-1。若粒子数密度为，且粒子集中在基态，高能级E2为空能级，试求介质的最大吸收系数，以及频率的光穿过1cm后的该介质后光强衰减多少？8、 影响介质的小信号增益的因素主要有哪些，三、四能级系统有何不同？解：影响介质小信号增益的因素主要有入射光的频率，、介质的线型函数和反转粒子数密度。9、 说“三能级系统比四能级系统效率高”对吗，为什么？解：不一定。（1）对于基态为激光工作下能级的三能级系统来说，由于要实现粒子集居数密度的反转分布，要至少将大于基态粒子数的一半的粒子泵浦到上能级上去才可以，即将的粒子泵浦到上能级上去。而四能级系统只需将的粒子泵浦到高能级上就能实现粒子数的集居数密度反转

32、分布。于是此时四能级系统的效率要远高于三能级系统的效率。（2）对于基态不是激光工作的下能级的三能级系统来说，由于要实现粒子数集居分布反转和四能级系统可以比拟，两种系统得效率很难分出优劣。WPhvE3E2E110、 对于如图所示的第二种类型激光三能级系统，试导出激光上下能级间的反转粒子数密度Dn与泵浦几率WP的函数关系，并画出函数曲线。这里，激光上能级E3为亚稳态，激光下能级E2寿命很短。解：解：三能级系统的速率方程组为 考虑到，则上述式子可以化简为：若不计自发辐射对介质内单模光场光子数的贡献，可得：令可得：即：11、 若如图所示的第二种类型激光三能级系统中，各能级的简并度均为1，各能级间跃迁几

33、率已知，而且激光上下能级的泵浦几率之比恒定，试导出激光上下能级的反转粒子数密度Dn与泵浦几率WP3的函数关系。12、 单就第一种类型来说，三、四能级系统能否分出优劣，为什么？解：四能级系统得效率高。对于基态为激光工作下能级的三能级系统来说，由于要实现粒子集居数密度的反转分布，要至少将大于基态粒子数的一半的粒子泵浦到上能级上去才可以，即将的粒子泵浦到上能级上去。而四能级系统只需将的粒子泵浦到高能级上就能实现粒子数的集居数密度反转分布。于是此时四能级系统的效率要远高于三能级系统的效率。13、 在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数：请据此讨论饱和作用的影响。解：由可知：（1） 随着饱和信号光强的增

34、大，G减小，即增益饱和作用越明显。（2） 饱和信号的频率越靠近中心频率，G越小，饱和作用越明显。也就是说，当频率越靠近于中心频率时，G下降的越多，增益曲线下降的越厉害。14、 在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数函数：其线型函数是什么类型，宽度如何随饱和作用变化？解：线型函数是洛仑兹函数。所以有由此可知增益线宽随着信号光强的增大而加宽。也就是信号光的光功率越大，线宽越大。所以有时也称这种加宽为功率加宽。15、 在强光存在下，均匀加宽介质中的反转粒子数密度：请据此讨论饱和光强的含义。解：由知，当入射光的光强增大时就会减少，即随着入射光强的增强，反转粒子数就会变少，这就是原子集居数密度反转的饱和

35、效应。16、 如何由均匀加宽介质的折射率表达式：说明增益使介质色散反常？17、 试述非均匀加宽介质中频域烧孔的成因，及其深度。解：当频率为，光强为的饱和光束入射到非均匀加宽介质时，入射光场只能与介质中表现中心频率为的那类原子产生强的共振相互作用，从而使这部分原子发生受激跃迁。结果使介质中的原子集居数密度反转按表观中心频率的分布在与饱和光束频率相应处产生局部的饱和。与此对应，与总原子集居数密度反转成正比的介质，其小信号增益曲线在处亦产生局部的饱和，于是整个介质的小信号增益曲线在饱和光束作用下便呈现出烧孔现象。饱和信号光强越强，烧孔越深且越宽。18、 激光介质烧孔现象、形成机制，及其宏观表现，举例

36、说明其应用。19、 烧孔现象有哪些类型？20、 “烧孔”现象出现在哪些地方，对激光器的性能有哪些影响，为什么？21、 红宝石能对694.3nm的光透明吗？如能，如何做到？如不能，为什么？解：能。只要适当设计红宝石的结构，使其增益和损耗相互抵消，就能够实现其对 的光透明。22、 写出描述第二种激光三能级系统介质的速率方程组，并按照其结构特点进行简化，导出激光上下能级粒子布居反转密度所对应的速率方程，以及光子数所对应的速率方程。进而，讨论该介质的增益条件。 解：三能级系统的速率方程组为 考虑到，则上述式子可以化简为：若不计自发辐射对介质内单模光场光子数的贡献，可得：23、 腔长20cm的Nd3+：

37、YAG激光器（YAG棒长10cm，泵浦光平均波长750nm）连续输出1.06mm波长激光，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，激光器单程损耗为0.08，介质折射率为1.82，激光上能级自发辐射寿命为，荧光线宽为6cm-1。试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。24、 一个高斯形状的巨脉冲射向一个薄燃料盒，试画出透过的脉冲形状，并解释形成的原因。解：当激光脉冲的前沿通过染料盒时，由于染料对光的吸收作用，激光脉冲的前沿被吸收而不能通过，当脉冲中间能量较高的部分通过染料时，染料对光的吸收达到饱和，脉冲的中间部分顺利通过。而脉冲的中间部分通过以后，染料对光的吸收作用又加强，从而使脉冲的后沿又被吸收。特就是说染料相当于一个光开光，当弱光通过时，开关关闭，当强光通过时，开关被打开，于是高斯脉冲通过染料盒后，被压缩成脉宽较窄的脉冲。25、 如图所示的激光系统，已知各能级统计权重，由基态向上的泵浦速率分别为、。若、的大小可变但其比值/保持不变，求集居数密度差随泵浦强