《全等三角形 HL》ppt课件

1、13.213.2探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件 （H LH L）旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？ 三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。 两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。 两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应对应相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCABCBA思

2、考：思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCEB=F=Rt 若若AB=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若AB=DF，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，A=D，AB=DE，则利用则利用 可判

3、定全等；可判定全等； S ASABDFCEABDFCE 如果工作人员只带了一条尺，如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？能完成这项任务吗？ 任意画出一个任意画出一个RtRtABC,C=90ABC,C=90。BCAA 按照下面的步骤画按照下面的步骤画 作作MC N=90; 在射线在射线C M上取段上取段B C =BC; 以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A ; 连接连接A B .MN再画一个再画一个RtA B C ，使得，使得C = 90， B C =BC，A B = AB。 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形

4、全等，形全等， AB=A B 在在RtABC和和RtA B C 中中 RtABC RtA B C B CA B CA BC=B C 简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”。直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法CBA思考：思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？两条边对应相等两条边对应相等一条边和一个锐角对应相等一条边和一个锐角对应相等1. 1. 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE

5、=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEFBDACE 2. 2.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E到路段到路段ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？4. 4. 如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：OA=OB.OA=OB.ABCDO3. 如图，如图， ABBC，ADDC，且，且AD=AB ，

6、求证：求证：BC=DC CABD 如图，如图， ACB =ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。写出判定它们全等的理由。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 5. 如图如图:ABAC，垂足为，垂足为A

7、，DEDF于于D，AB=DE，BF=EC，AD交交BE于于G，求证，求证:AG=GDEABCDFG6. 如图：如图：ADBC，1=2，3=4，直线直线DC过过E点交点交AD于于D，交，交BC于于C，求证：求证：AB=AD+BCDABCE1234F5 6 7.已知：已知：AD平分平分BAC，AC=AB+BD，求证：，求证：B=2CCDBA8.已知：已知：AB=CD，A=D，求证：，求证：B=CABCD 9.已知，已知，E是是AB中点，中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求，求DCFAEDCB10如图所示，如图所示，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB90，AD是是BC边上的中线，过边上的中线，过C作作AD的垂线，交的垂线，交AB于点于点E，交，交AD于点于点F，求证：求证：ADCBDEABCDEF 11.如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E 。 图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转