用一元一次不等式组解决盈不足问题

1、用一元一次不等式组解决盈不足问题知识技能目标：1、巩固一元一次不等式组的解法； 2、理解盈不足问题； 3、掌 握用一元一次不等式解决盈不足问题的解法过程方法目标：在学生经历了用一元一次方程、 二元一次方程组解决盈不足问题 的解法后， 通过改变问题的条件， 转化为用一元一次不等式组解决的 问题，再通过变式让学生熟练这类问题的解法， 提高学生举一反三的 能力，感受化归与转化的思想。情感态度目标：经历问题的转化与变式让学生体验成功的喜悦， 激发学生学习的 兴趣。教学重点：用不等式组解决盈不足问题 教学难点：如何把体现不等关系的语句转化为含未知数的不等式 教具：交互式电子白板教学方法：探究式教学流程一

2、、引入课题： 通过前面的学习，我们可以用一元一次方程、二元一次方程组、 一元一次不等式解决实际问题， 在上节课我们又掌握了一元一次不等 式组的解法，那么用一元一次不等式组又可以解决哪些实际问题呢？板书：用一元一次不等式组解决二、给出盈不足实际问题交互式电子白板展示：用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆车只装 5 吨， 则剩下 10吨货物；若每辆车装满 8 吨，则最后一辆汽车只装了 3 吨 货物，请问有多少辆汽车？有多少吨货物？读完题目后：师问：请大家说说这是哪一类实际问题？ 生答：这是盈不足问题。师说：很好，怎么求解这类问题呢？ 多数学生会想到用二元一次方程组求解， 让一位学生叙述

3、解题的 思路。交互式白板展示用二元一次方程组的解题过程：解：设有 x 辆汽车，有 y吨货物y 5 x 10y 8(x 1) 3解得：x5y 35答：有 5 辆汽车，有 35 吨货物 师问：能用一元一次方程解决这个问题吗？ 学生思考后，请一位举手的学生叙述解题的思路 白板展示用一元一次方程的解题过程： 解：设有 x辆汽车，则有 (5x 10) 吨货物5x 10 8(x 1) 3解得： x 5 从而可得： 5x 10 35答：有 5 辆汽车，有 35 吨货物这两种解法都是用方程来处理的，因为题目中给出的是相等关 系，下面我们把题目中的一个相等关系改成不等关系？大家考虑如何 处理？三、问题转化用若干

4、辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆车只装 5 吨， 则剩下 10吨货物；若每辆车装满 8 吨，则最后一辆汽车不空也不满， 请问最多有多少辆汽车？有几个解？分析：和前面的问题相比较，发现把原来的一个条件“最后一辆 汽车只装了 3 吨货物”改成了“最后一辆汽车不空也不满” ，这是一 个不等关系， 显然不好再用方程来解决。 问题的关键显然是如何理解 “最后一辆汽车不空也不满” ，又怎样把它转化为不等式。最后一辆汽车不空也不满 0最后一辆汽车的实际转载量此时若设有 x 辆汽车，则有 (5x 10)吨货物，那么最后一辆汽车的实际装载量为 5x 10 8 x 1从而可得： 5x 1 8 x 1 0

5、 我们发现可以用不等式组来解5x 10 8 x 1 8决这个问题。白板展示解题过程：解：设有 x 辆汽车，则有 (5x 10) 吨货物由最后一辆汽车不空也不满可得：解得：31 x635x 1 8 x 1 05x 10 8 x 1 8因为 x 为正整数，故 4 x5答：最多有 5 辆汽车，有两个解。这也是个盈不足问题， 由于题目中蕴含了两个不等关系， 因此我 们可以用一元一次不等式组来解决。 用一元一次不等式组解决盈不足 问题就是我们今天讲课的重点。 （此时补全课题）四、巩固新知 为检验学生的理解程度，另举一例让学生练习：1、某班给学生分书，若每人 3本，还余 59 本，若每人 5本，那么最 后

6、一个人还少几本。请问最多有多少个学生？至少有多少本书？ 让一个学板演，其余学生下面做，老师巡视。 师生一起批阅学生的板演。老师也可以展示规范的解题过程：解：设有 x 名学生，则有（ 3x 59）本书3x 59 5 x 1 01解得： 291 x 323x 59 5 x 1 52因为 x为正整数，故 30x 31显然最多有 31名学生，当 x 30时， 3x 59 149答：最多有 31个学生，至少有 149 本书2、某班组织学生植树，若每人植 4 棵，则余 20 棵没人植；若每 人植 8 棵，则有一人比其他人植的少（但有植树） ，问该班有多少学 生植树？共有多少棵树？ 解：设该班有 x 名学生

7、植树，则共有 4x 20 棵树根据有一人植树比其他人植的少可列不等式组：4x 20 8 x 1 1 解得： 51 x 634x 20 8（x 1） 7解得： 54 x64因为 x 为正整数，所以 x 6，从而 4x 20 44 答：该班有 6 名学生植树，共有 44 棵树。五、继续变式：有些盈不足问题的剩余和不足没有确切的数量关系， 而是转变为 任务是否完成，这类问题如何求解呢？展示问题：用 5 辆载重量一样的汽车计划用 8 趟运完一批 120 吨的货物，若 按每辆车的标准载货量运送货物， 则不能运完全部货物； 若每辆车超 载 1 吨，则可以提前完成任务， 请问每辆汽车的标准载货量在什么范 围

8、内？ 解：设每辆汽车的标准载货量为 x 吨依题意可列不等式组：8 5x 1208 5 x 1 120解得：29< x<30答：每辆汽车的标准载货量大于 29吨小于 30 吨。在理解本题的基础上，学生自学 P139 页例 2六、练习一本英语书共 98 页，张力读了一周（ 7 天）还没读完，而李勇 不到一周就已读完， 李勇平均每天比张力多读 3 页，张力平均每天读 多少页？（答案取整数） 解：设张力平均每天读 x 页7x 987 x 3 98解得： 11<x <14因为 x的值取整数，所以 x 12或 x 13答：张力每天读 12页或 13页八、小结1、何谓“盈不足”问题，在题目所给的条件中，一个条件说按 某种方式会出现剩余， 而另一个条件说按另一种方式则会不足， 这类 问题及其变式都属于盈不足问题。2、若题目