弧度制和角度制转化练习和答案汇编

1、学习-好资料课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算时间：45分钟 满分：100分、选择题(每小题6分，共计36分)1.与一号终边相同的角的集合是(5更多精品文档%C. a a= 2k n+ 3, k Z aa= 2kn+ |心 k Z13解析：与一齐终边相同的角a= 2k13 n 心 k ,*a= (2k 6) n 6 n133尸2(k 3)刖3 兀K®).答案：D2.终边经过点(a.a)(a 0)的角a的集合是()n C. a a= 4 + 2k nk Z冗D . o| a= 4 + k n, k Z解析：分a>0和a<0两种情形讨论分析.当a>0时，点(a, a

2、)在n第一象限，此类角可记作 a a= 2kn+ 4, k;当a<0时，点(a, a)5在第三象限，此类角可记作 a a= 2k n+ 4 n kCZ，二角a的集合为 o(| an=kn+ 4, k Z.答案：D3.在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是()A 4 nA.ycmnC.gcmB.2nm5nD.qcm一詐2-解析：禾U用弧长公式 l = a , a= 36°= 36x了80= n r = 2cm,答案：BB= x| 2<x< 1，贝卩 AA B4.若集合 A= x|x=号+ 4，k Z,解析：集合A中的元素为：冗3 一 4 兀一4?

3、兀一,-3 一 43 一 42J兀3 一 4兀1故应选B.3 nn nn4，-4，4B.-"4,5 n3 nnn4 ,-4， 4D.-一4nn4,5 . 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()1A. 1B.2n 5 nn 5 nC.6或 6D.3或 3解析：将该弦记为弦AB,设该弦所对的圆周角为 a则其圆心角nZAOB = 2 a或2 n 2 a,由于弦AB等于半径，所以/AOB= 3，可得2 a=3或2 n 2 a= 3,解得a=石或a=6'答案：C6.蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时 针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一

4、点每秒所转过的 弧长分别是（）A . 5n ra（和口 10n 米B. 10n ra（和口 10 n米C. 10n ra（和 12 n米D. 5n ra（和 12 n米解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每 秒转过2nX 5= 10 n （rad）由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒转过的弧长l = 10 nX 1.2= 12 n米）.故选C.答案：C二、填空题（每小题8分，共计24分）7.已知角a的终边与扌的终边相同，在0,2 n内终边与3角的终边 相同的角为.解析：由题意得a= 2k n+ 3，, （k）,故 3=野+ （JkZ），又T0W 3<2n所以当k=

5、0、1、2时有a=n，皐乎兀满足.答案:9，9兀,9兀8圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆 心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.解析：设原来圆的半径R,弧长为I，圆心角为0,变化后圆的半I 1径为3R,圆心角为0，贝S 0 = 3R= 1 0二该弧所对圆心角是原来1圆弧所对圆心角的3.1答案：19. 已知扇形的周长是6 cm,面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是.解析：设圆心角为a半径为r，弧长为I,I + 2r = 6,贝卩 1解得 r = 1, I = 4 或 r =2, I = 2,1Ir = 2，*-a= = 1 或 4.答案：1或4三、解答题（共计40分，其中1

6、0题10分，11、12题各15分）10. 已知 a= 15° = 10， = 1, 0= 105° ©= 12，,试比较 aY 0, ©的大小.解：a= 15° = 15 X 180 = 2, 0= 1。5°= 105X 爲二令n n , 7 n显然 12<10<1<12，故 a 仟 Y11. 已知扇形周长为20,当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？解：设扇形的圆心角为 a半径为r，弧长为I，则由扇形的周长 为 20 得 I = 20-2r.所以 S扇 = 1lr =舟(20-2r) = (10-r) =- (r-5)2 + 25.由l>0知0<r<10,所以r =5时，面积S取最大值.此时，a=；=10卄、y=2(弧度).二当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大.12. 如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴， 终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界). 解：(1)如图中以OB为终边的角330°可看成一30°化为弧度，即n，而 75°= 75X180=<M 笛w>h 5 m宀 9<2km+MI2 k© 宀 q2km+C