浅谈数学文化在初中数学新课程教学中的作用

1、初中数学课堂中数学文化的发掘与传承 内容摘要 本文从数学与数学文化的关联，数学文化的表现形式，教学中渗透数学文化的实施的途径，探讨了作为文化的数学教学策略以及利用渗透数学文化的教学案例说明数学文化进入数学课堂教学中的作用。关键词 数学文化 数学课堂 1、对数学文化的认识关于文化，没有一个统一的定义广义的文化是指，人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，即一切非自然的由人类所创造的事物或对象都应看成是“文化物”在现代人类文化学的研究中，关于文化的一个较为流行的定义是：文化是指由某种因素（居住地域、民族性、职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，也即各个群体所特有的

2、“生活方式” “文化”具有社会性、历史积淀性和民族性等特点每个民族都有自己独特的文化，也就产生了属于这个文化的数学。中国的古代数学研究，主要目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等侧重实用主义，缺乏理性探讨，而古代希腊数学更讲究的是理性的研究，产生许多哲学流派，因此，数学的发展带上浓厚的民族文化特征；同时，数学所研究的对象并非是物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，因此，数学就是一种文化在全日制义务教育数学课程标准的“基本理念”部分中指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象

3、；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。因此，数学本身就是一种文化形式，数学的教与学的过程就是文化的传播与交流的过程，是一种文化形式。不光在全日制义务教育数学课程标准中体现数学文化在教学中的价值，在普通高中数学课

4、程标准中尤其强调了数学文化的教育理念，“数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识”。作为一名中学数学教师，应该意识到数学教学并不只是让学生学会如何解题，如何牢记公式、定理、性质，教给学生的是去头去尾的“片段”，留给学生只是冰冷而乏味、枯燥的数学，一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这种

5、过分强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响，是非常不利于学生视野的拓展与数学素养的提高，更谈不上创造性了。因此，在数学课堂教学中，要让学生了解数学知识的来龙去脉以及赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；应像历史课那样，讲一段“数学故事、数学家逸事”，使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使学生在感动、感悟之中更好地理解掌握数学知识；应像社会课那样，讲一段数学的几个发展阶段对社会发展变革中的中的作用，让学生感受到数学的巨大力量及数学就蕴藏身边的一切事物之中，产生学习数学的迫切心情及学习数学的价值；应像音乐、美术课那样，通过欣赏和动手创作“数学作品

6、”，让学生感知数学的和谐、数学的美2、数学文化在数学课堂中的表现形式 数学是文化，教育的本质是过程，根本上说来，数学教育是一个文化过程。因此，数学知识并不是孤立的、静态的、纯形式逻辑的，而是常常与人休戚相关的。数学知识的发生发展离不开人类的实践活动，因此，我们的数学教学不可能剥离数学的文化特征而独立存在。依据全日制义务教育数学课程标准编写的现行初中数学教材（如华师大版）就有大量的人文阅读材料和数学史料，其大部分知识点都是从文化特征角度给出描述性的阐释，使学生易于理解数学，乐于亲近数学，善于感悟数学。 2.1含有数学特质的艺术 数学和艺术的思考方法往往是相通的文艺复兴时期伟大的画家达·

7、芬奇在绘画艺术中的处处体现数学中美妙的“黄金分割”，如其作品蒙娜丽莎、圣杰罗姆中无处不体现我们所熟知的黄金分割矩形，这在课本中的阅读材料中也有详细叙述。又如，中国古代文学作品和戏曲中的“数字文化”，地砖的镶嵌中优美的图案，音乐中的音符等等艺术作品中无处不散发着数学的魅力。 2.2 隐匿于数学中的美学特征初中数学教材中一元二次方程的求根公式，体现着数学的和谐美，韦达定理，轴对称、中心对称变换体现着数学的对称美；数学解题过程中的一题多解、最优解的求异思维，课本阅读材料中提到的计算机技术与数学完美结合而产生的美妙的数学分形图案等等无不显现着数学奇异美的特征，故学习数学的过程就是体验美的过程。2.3凝

8、结历史的数学。在我国古代，不少历法家实际上也是数学家，象刘徽、祖冲之等由于农业、畜牧业、渔业等生产的发展，促进了贸易的发展，于是商业自然产生，带来了货币制度，计数、计量、进位制，有了数字、计算工具与计算方法，算术就逐步形成。伟大的哲学家恩格斯概括地说明了数学的起源：“数学是从人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的”。又如著名的欧拉公式ei+1=0是人们公认的优美公式。就这个等式将数中最富有特色的五个数0，1，i , e , ,绝妙地联系在一起。按照历史发展的顺序：1最早出现，0的出现要晚得多；i代表的数的合理性讨论是16世纪以后的事，至于e和，则更为神秘，直到19

9、世纪，才揭开它们神秘的面纱。可见这个式子就是一部历史，一部数学的历史，一部文明的历史，也是一部文化的历史。教学中渗透数学的历史，不仅让学生看到活跃的前台，还让学生了解到丰富的后台，揭示数学知识发生、发展的全过程，易于理解数学的本质。2.4 彰显人文精神的数学。数学和其他科学、艺术一样，是人类共同的精神财富，是人类智慧的结晶，它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望在数学发展的历史长河中，蕴藏着无限的人文教育素材，可以说，数学史是人类文明史的缩影，著名数学家霍格本（l.hogben）曾经说过："数学史实际上是与人类的各种发明与发现

10、、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的"，它充满了人类的喜、怒、哀、乐，既有艰辛的劳动，又有辉煌的成就，经历了从幼稚到成熟的成长过程，它承载着人类社会每一次重大变革的重要成果比如，笛卡尔与平面直角坐标系的发现；牛顿与微积分的发展，毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派；祖冲之与圆周率；欧几里德与几何原本；九章算术与经世致用的价值观”、“宋元数学四大家”、“陈景润与哥德巴赫猜想”、“吴文俊与计算机证明”等等，他们不仅有其令人神往的成就，更重要的是体现其数学惊心动魄的发展历程及为科学事业献身的感人品格和不同寻常的求学经历，而这些令人振奋数学人文精神激励着学生进行刻苦的数学学习，造就其坚

11、韧不拨的意志品质。2.5 藏匿于科学中的数学。科学的发展从来离不开数学的支持，若没有数学的高度发展，爱因斯坦也无法写出举世震惊的相对论，开普勒也就无法发现行星的运行轨道等等；在科学高度发达的今天依然无法摆脱数学的阴影，如天气预报与我们熟知的概率论；数学与太阳系各大行星的发现；建设桥梁时桥拱与二次函数的关系；物体的成像原理与图像的变换；到医院进行检查时的ct扫描；网络时代的数字化生活等等。2.6 生活中的数学。数学来源于生活实践，又作用于生活，用眼睛仔细观察生活，就会发现我们的周围到处都有数学。比如，我们住在城市里每天都要和楼梯打交道，那么从日常上楼梯的经验中，可曾注意到到我们所需付出的力量与两

12、腿长度的关系，腿长的人上楼梯是否比较省力些呢？我们经常在田径场上运动，那么大家有没有注意到田径场上为何有这么多不同的起跑线呢？而起跑线的差距又有什么数学关系呢？近年来，随着人们生活水平的提高，不少大型的购物中心涌现出来。要探讨这些新落成的商场的受欢迎程度。我们可考虑些什么客观因素呢？这些因素的数学关系又是如何怎样的呢？又比如，当我们搬入新家后进行装修，要在钱上挂一幅风景画，你是否思考过放置在怎样的高度最恰当呢？等等，这些问题都可通过数学建模而解决，这就是在生活中渗透着数学文化，在课堂中感受着数学的美、数学的魅力、数学的价值。3、数学文化在数学课堂教学中的传承 3.1 走近数学名家，了解成长经历

13、，传承数学文化数学课程教学必须突出数学思想方法的渗透和人文精神的培养。数学在使人求知，求真的同时，也使人受到深刻的精神教育。在数学课堂上，讲述数学史上杰出人物的伟大成就及其不凡的成长经历，师生共同探讨人生观念和社会景象，让数学真切地走进学生的心灵，在使学生的人格受到潜移默化的熏陶的同时也激励着学生进一步探索新知的欲望。比如，课前3分钟数学家成长事迹演讲。在课前布置学生以小组为单位查找数学家的成长事迹，学生的查找过程就是一次数学家人格魅力的熏陶过程，以小组为单位的最后的提炼、总结、形成报告的过程就是一次人格的潜移默化的过程；再派小组代表在课堂前3分钟向全体学生讲述数学家的成长故事，把这种小组提炼

14、出来的数学人文精神感悟再一次扩大化，让全体同学都能感受到这种人文的历练过程，产生情感上的共鸣，使学生带着良好的学习状态和学习愿望进入另一种境界的学习状态。3.2 创设教学环境，让学生发现美、展示美，传承数学文化良好的教学环境是学生产生数学学习兴趣的关键环节之一，创设一个教学环境就是一次展示数学文化的过程，是数学文化内涵对学生建立新的认知结构的感悟过程。如八下十六章第一节平方根的教学，我们可以创设这样的数学文化环境： 图1 图2 问题1：已知有两个大小一样的正方形（如图1），通过怎样的剪拼后能得到一个大的正方形？通过这一问题引起学生的浓厚的兴趣，在四人小组的合作探究下解决问题。即沿小每个正方形的

15、对角线剪，得到四个直角三角形，把四个直角三角形绕直角顶点拼起来就得到了大的正方形了（如图2）。问题2：如果每个小正方形的面积为2，则大正方形的边长为多少？即：x2=4 ，x=2（x为边长，x=-2舍去） （复习了乘方的知识点）问题3：如果每个小正方形的面积为1，则大正方形的边长为多少？即：x2=2 ，那么x的值为多少？这样很自然的引出本节课的内容和平方根的概念。数学并不是单纯的符号，数学中蕴含藏着美。在课堂教学中，可以利用多媒体技术展示数学美的一面，比如，在教授轴对称是可以展示京剧脸谱的对称美，在感受优秀的中国传统文化的同时，感受到轴对称的特征。又比如，在学习二次函数时可以展示同学们平时跳绳的

16、情景、展示现代先进的跨海大桥等，使学生在体会数学就在身边的同时，也感受到数与形的相结合产生的美。在学习阅读材料分形时可以用几何画板制作美丽的数学分形图案（右图就是用几何画板制作的分形树，迭代6次），模拟出大自然分形树中美丽的事物，使学生感受到大自然美丽的同时，体会到数学所散发出的无穷芬芳，然而这样的例子比比皆是。可见，在课堂教学中，渗透数学文化的特征使学生更能体会到数学的价值，体会到数学的美，从而产生学习数学的内驱力。3.3 以多元化的作业为载体，传承数学文化 单一、枯燥的数学作业只会使数学学习变得乏味、冰冷，丰富作业形式，可以提高学生的学习兴趣。如，撰写数学小日记。学生因其所处的文化环境、家

17、庭背景和自身思维方式的不同，他们考虑问题、解决问题的方式与方法有着强烈的个性色彩。引导学生将自己的思考过程有条理的记录下来，不仅可以掌握学生的思维动向，也可以促使学生对问题进行反思，帮助学生提高解决问题的能力。当然，要把好的日记汇集成册，在丰富班级数学文化氛围的同时，也是对学生的一种肯定。比如，可以创办个人数学小报。办报需要考验学生各方面的能力，如：版面设计、信息收集、美工誊写等。而且，为能使小报吸引"读者"（我们将学生自办的小报收集装订，挂在班中的小小读书角，并利用家长会机会发给家长阅读），学生想尽办法充实小报的内容，有的自编了数学的童话故事，有的收集了数学家的轶闻，有的

18、向伙伴们介绍自己的学习方法，有的选编了数学趣题显然，通过自办小报，拓宽了学生的知识视野，培养了他们的综合素质，提高了他们的人文素养和开拓了视野。又如，利用对称变换设计图案展示活动，利用所学进行课题研究（利用多项式的知识研究家庭每个月的各项费用支出、探究十字路口红绿灯的时间差设计是否合理等）写出课题报告，并专门组织一堂课交流各小组的课题报告等等。如 在学习了一元一次方程的解法后，可以以小组为单位进行如下的课题学习：“十字路口红灯绿灯时间差”的合理性探讨。 十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙。为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过。在×

19、×路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长。即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮。这样方可确保十字路口的交通安全。那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？建立实际问题模型如图3所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致。设十字路口长为m米，宽为n米。当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人a，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆b相撞，即可保证交通安全。m米bgfd2ec1kac2m米n米n米南东d1数据收集根据调查自行车一般速度低于14km/h(即4m/s)，机动车速度不超过28km/h(即8m/s)。若红绿灯时间差为t秒。分析数据 通过上述数据，你能分析

20、出十字路口的红绿灯时间差t满足什么条件时,才能使车人不相撞.检验数据 通过实际调查，××十字路口长约64米，宽约16米，××路口红绿灯的实际时间差t=8s，那么这个时间差的设置是否合理。 图3 实践证明，这些课外作业，使学生能把课堂上学到的东西搬到生活进行应用，在感受学习学习有趣性、实践性的同时，也留给了学生更大的探索余地和思考空间去感受数学，数学文化的多样性的变现途经，对培养学生的创新精神和实践能力起到积极的推进作用。3.4 以多元化的评价为载体，传承数学文化改变以往单一的教学评价功能，而从多角度、多方位、多维度的评价学生。如，作业的完成过程的评价，课堂上与同学的合作探究过程的评价，独立学习的思维展现评价，课题学习及写作的过程性和结果性评价，数学