贵州省遵义四中2010届高三第五次月考试卷(数学理)

1、.2010年遵义四中第五次月考理科数学命题人：王芳 审题人：王贵兰 黄棣本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）球的表面积公式S=4 其中R表示球的半径，球的体积公式V= ，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）：1、设集合U=1，2，

2、3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A2B2，3C3 D 1，3 2、i是虚数单位，若，则乘积的值是 A.15 B. 3 C.3 D.153、已知函数A B.C2D24、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=ABC.D45、函数的反函数是AB.CD6、的展开式中常数项是A14B14C42D427、“”是“”的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8、已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=A.3 B. 2 C . D . 9、若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范

3、围是 A.（，2 ） B.（，2 ） C. D. 10、从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是ABCD11、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于A B C D12、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上):13设等差数列的前n项和为,若,则 。14若三点共线，则的值等于_.15由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60°

4、，则动点P的轨迹方程为 .16已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤):17、（本小题满分10分）已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是ABC的内角。（1）求角B的大小； （2）求的取值范围。18、（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，

5、至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.19、（本小题满分 12 分） 如图，已知三棱锥 OABC 的侧棱 OA、OB、OC 两两垂直，且 OA=1，OB=OC=2，E 是 OC 的中点. （1）求 O 点到面 ABC 的距离； （2）求异面直线 BE 与 AC 所成的角； （3）求二面角 EABC 的大小.20（本小题满分12分）、设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。21 、已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值；（II）上是否存在点P

6、，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。22、已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。 2010年遵义四中第五次月考理科数学参考答案一、选择题 DBBCB AADBC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.131 14 15 16三、解答题17、（1） B=120°（5分）（2）又 （10分）18、本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：（）随机选出的3位同学中，至少有

7、一位男同学的概率为 1；6分（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；12分19、（1） （2） （3）20解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以20、解：（）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得 解得 从而，该双曲线的方程为；（）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以 ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故 从而当在线段CD上时取等号，此时的最小值为解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以21解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，