示范课平行关系的判定PPT课件

1、特征特征图形表示图形表示符号表示符号表示内容关系线在面内线与面相交线与面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAaa a=Aa回顾复习：直线与平面的位置关系：第1页/共17页观察观察1:1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？关系是什么？第2页/共17页ABAB观察观察2 2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘ABAB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？置关系？本节课我们来学习平行关系的判定！平行第3页/共17页abab思考思

2、考1 1：观察下图所示的长方体观察下图所示的长方体, ,直线直线a a与与直线直线b b有什么有什么位置关系位置关系? ?直线直线a a与与平面平面有什么位置关系？有什么位置关系？探究点探究点1 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定直线直线a不在平面不在平面内内, ,直线直线b b在平面在平面内内,ab,ab,这时，这时，aa.第4页/共17页ba平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？ a共面共面不可能相交不可能相交 上面长方体的线面关系可概括下面图形：第5页/共17页抽象概括：直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面

3、内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行 a/aba a /b b/a文字语言符号语言图形语言第6页/共17页直线与平面平行的画法直线与平面平行的画法把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行行四边形一边平行. .ab a b第7页/共17页 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行

4、，显然用到了这个判定定理墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理. . 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理. .思考交流你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？第8页/共17页例例1 1 空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为 ABAB，ADAD的中点的中点. .判断判断EFEF与平面与平面BCDBCD的的位置关系位置关系. .ABCDEF解解 设由相交直线设由相交直线BCBC，CDCD所确定的平面为所确定的平面为，如图，连接如图，连接BD.BD.易见，易见，EFEF不在平面不在平面内内. .由于由于E E，F F

5、分别为分别为AB,ADAB,AD的中的中点，所以点，所以EFBD.EFBD.又又BDBD在平面在平面内，所以内，所以EFEF. .应用实例第9页/共17页例例2 2 如图所示，空间四边形如图所示，空间四边形ABCDABCD中，中，E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,ADAB,BC,CD,AD的中点的中点. .试指出图中满足线面平行位置试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况关系的所有情况. .BCEDGFAH 由 由EF /A C /H G ，EF /A C /H G ，得得( 1) EF /平( 1) EF /平面面A C D ;A C D ;( 2) A C /平(

6、2) A C /平面面EFG H ;EFG H ;( 3) H G /平( 3) H G /平解解 面面A BC .A BC .由由BD /EH /FG ，BD /EH /FG ，得得( 4) BD /平( 4) BD /平面面EFG H ;EFG H ;( 5) EH /平( 5) EH /平面面BC D ;BC D ;( 6) FG /平( 6) FG /平面面A BD .A BD .第10页/共17页例3:四棱锥ADBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB/平面DCF.分析:ABE的中位线，所以得到AB/OF.连结OF，ABCDFOE第11页/共17页课堂练习： 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1/平面DBC1B1BC1ACA1DP第12页/共17页反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行 线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线有中点常用三角形中位线定理,构造a b a /b/a课堂小结第13页/共17页P