排列组合经典试题及答案

1、排列组合1（2002北京）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）（a）480 种         （b）240种       （c）120种         （d）96种解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有种方法.由乘法原理，共有种方法，故

2、选b.【2004福建理】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）（a）（b）（c）（d）答案：b（2004桂、蒙、琼、陕、藏）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） a. 12种b. 24种c. 36种d. 48种答案：a4(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有a30种b90种 c180种d270种答案：b5. （06年）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中

3、甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 答案：6006.（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点a、b、c、a1、b1、c1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.答案：2167. （97全国）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）种（a） 150（）147 （c）144 （d）141解：从10个点中任取4个噗有=210种取法，应剔除下面三类共面点：（1） 从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有=60种取

4、法；（2） 四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法；（3） 6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面中取4个共面点有3种取法。故符合条件取法共210-60-6-3=141种。选（d）.dbca8.（2008全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）a96b84c60d48答案：b9. (2003全国高考题)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3

5、种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有种，由乘法原理共有：种.错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务.正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有种.综上共有：种.11（1991）设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒内，要求每个

6、盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）（a）20（b）30（c）60（d）120答案：a12（2006天津理）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）a10种b20种c36种 d52种13（2004.湖北理）将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 240 种.（以数字作答）14. (北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去

7、坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） a 10种 b 20种 c 30种 d 60种答案：b15（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( c )a bcd 16.（1989）两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数（ ）答案： d（a） （b） （c） （d）20.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。22.（2005全国卷理第15题）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位