概率统计练习题库

1、百度文库-让每个人平等地提升自我孩子们，10届期末考全是原题啊，大家用功下 把10套题库看完考个80分以上一时隔几个月，老应该没多大问题，不要嫌多，很多都是一样的题换个数字罢了大我凭着超强的记忆，把所有原题都给你们标出来了哦红字部分！/数理统计练习题一、填空题(还差一题想不起来了)1、设A B为随机事件，且/P(A尸，P(B尸，P(BA尸，则RA+B尸。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为80 ,则此射手的命中率 2。813/V3、设随机变量X服从0, 2上均匀分布，则D(X),1/3。E(X)24、设随机变量 X服从参数为的泊松(Poisson)分布，且已知E(X 1)(X 2

2、) =1,则 1(EXDX=)5、一次试验的成功率为 p ,进行100次独立重复试验，当 p 1/2 时，成功次数的方差的值最大,最大值为25 。6、(X, Y)服从二维正态分布 N( 1, 2, 12, 2,),则X的边缘分布为 N( 1, 12)327、已知随机向量(X, Y)的联合密度函数 f(x,y)2 xy , 0 x 2,0 y 1,则 E(X)=M2 0,其他,38、随机变量 X的数学期望EX,方差DX,k、b 为常数，则有 E(kX b) = _k b,；_22D(kX b)=k9、若随机变量 XN( 2,4),YN(3, 9),且X与Y相互独立。设Z= 2X- Y+ 5,则Z

3、 (-2=2x(-2)-3+5,25=4x4+9)10、？，？是常数 的两个无偏 估计量，若D(?) D0),则称？比？2有效。1、设 A、B为随机事件，且P(A)=, P(B)=, P(AU B尸，则 R AB 尸。(P(A)-P(AB)、一一_ 一一5 一192、设 X R2, p) , Y B(3, p),且 PX > 1=-,则 PY> 1=。927N(-2,25)3、4、5、设随机变量 X服从参数为2的泊松分布，且 Y =3X -2,则E(Y)=4设随机变量 X服从0,2上的均匀分布,Y=2X+1 ,则 D(Y)= 4/3设随机变量X的概率密度是:6、23x2 0 x 1

4、f(x) 八 甘心，且PX0 其他利用正态分布的结论，有0.784，贝U 二。彳(x 2)21.2.«_(x 4x 4)e 2 dx 1-2。(p71,无论是什么正态分布，定积分后都等于1)7、已知随机向量(X, Y)的联合密度函数32f(x,y)2xy0,x 2, 0其他1 ,则 E(Y>=3/4。8、设(X, Y 为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数 a>0与b使P Y aX b 1,则X与Y的相关系数XY L。(p101)9、若随机变量 XN(1 , 4) , YN(2 , 9),且X与Y相互独立。设 Z= X- Y+ 3,则ZN (2, 13)。1

5、0、设随机变量XN(1/2 , 2),以Y表示对X的三次独立重复观察中'“ X 1/2”出现的次数，则PY 2=3/8 。(数字有变)1、设A, B为随机事件，且 P(A尸，P(AB尸，则P(A B) 。 1111一.，2、四个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1 ,则密码能被译出的概率是 2/35 4 3 63、射手独立射击8次，每次中靶的概率是，那么恰好中靶3次的概率是C； 0.6 0.45 =4、已知随机变量 X服从0, 2上的均匀分布，则 D ( X)= 1/3。5、设随机变量 X服从参数为的泊松分布，且3PX 2 P X 4,则 =66、设随机变量X

6、 N (1,4),已知二，=，则P X 2。7、随机变量X的概率密度函数f (x)x2e2x 1 ,则 E(X)= 18、已知总体 X N (0, 1),设Xi, X2,X是来自总体X的简单随机样本，则nX21x2(n)。9、设T服从自由度为n的t分布，若P T，则P T10、已知随机向量(X, Y)的联合密度函数1、设A, B为随机事件，且 P(A)=, P(AB)=xy, 0 f(x,y) 0, p( Ab ),则 p(b)=2,0其他则 E(X)= 4/32、设随机变量3、设随机变量4、设随机变量5、设随机变量6、设随机变量X与Y相互独立，且X 11P 0.5 0.5X服从以n, p为参

7、数的二项分布，且X N( , 2),其密度函数f (x)X的数学期望EX和方差DX>0都存在,P 0.5EX=15,11 皿,则 P(X =Y)=_ 。0.5DX=10,则 n= 45x2 4x 46 ，则=2令 Y (X EX)/JDX，则 DY= 1X服从区间0, 5上的均匀分布，Y服从5的指数分布，且 X, Y相互独立，则(X Y)的联合密度函数f ( x, y)=e5y 0 x 5, y 00 其它 X617、随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=4 , D(Y)=2,则口3 X - 2Y )= 44n /<Xi X)2服从的分布为x2(n 1)。18、设Xi,X2, ,

8、Xn是来自总体X N (0, 1)的简单随机样本，则，一， 1 1 19、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为1 1，则目标能被击中的概率是5'4'33/5 。10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x, y). 2y4xe , 0 x 1, y 00 其它则 EY = 1/21、2、设A,B为两个随机事件，且 P(A尸，P(A-B尸，则P(AB尸_。X 0 1设随机变量 X的分布律为 工，且X与Y独立同分布，则随机变量Z = maxX Y 的分布律为3、设随机变量 X N (2 ,2 ),且 R2 < X <4=,则 PX <

9、0=4、设随机变量 X服从 2泊松分布，则P X 1 =1 e 2O5、已知随机变量 X的概率密度为fX(x),令Y 2X,则Y的概率密度fY(y)为3fX( -) o 226、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为，则 D(X) 。n2%(Xi X)27、X1, X2,，又是取自总体 N , 2的样本，则 L2x2(n 1)。8、已知随机向量(X Y)的联合概率密度f (x y) 4xe , 0 x 1,y 0,则EX = 2/3。0 其它9、称统计量 为参数 的无偏估计量,如果E()=。% 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。

10、1、设A B为两个随机事件，若 RA尸，RB尸，P(A B) 0.6,则P(AB) 。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为，则 E(X2)。3、设随机变量XN(1/4 , 9),以Y表示对X的5次独立重复观察中“X 1/4”出现的次数，则PY 2=5/16 。4、已知随机变量 X服从参数为的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4),则 =2<3 o5、称统计量 为参数的无偏估计量，如果 E( )=_0_。/2X 一6、设 X N(0,1),Y x (n),且 X, Y相互独立，则Vn t(n) 。 Y7、若随机变量 XN(3, 9), YN(-1, 5),且X与

11、Y相互独立。设 Z= X- 2Y+ 2,则ZN (7, 29)3y8、已知随机向量(X Y)的联合概率密度f(xy) 6xe , 0 x 1,y 0 ,则EY = 1/3。丁、0 其它 /9、已知总体XN( , 2),X1,X2,Xn是来自总体 X的样本，要检验 H。：22,则采用的统计昌旱(n 1对 2°0、/10、设随机变量 T服从自由度为n的t分布，若P T ，则P T1、设A B为两个随机事件，P(A)=,RB尸，P(AB) 0.7,则P(A B)2、设随机变量 X B (5,则D(1 2X )=。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为37 ,则每次射击击中目

12、标的概率为1/4。644、设随机变量 X的概率分布为 P(X 1) 02 P(X 2) 0.3, P(X 3) 0.5,则X的期望EX=。5、将一枚硬币重复掷 n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于一1。6、设(X Y)的联合概率分布列为-10 4-21/91/32/911/18ab 若X、Y相互独立，则a = 1/6 , b = 1/9。7、设随机变量 X服从1 , 5上的均匀分布，则P 2 X 41/21 1 18、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 1,1,1 ,则密码能被译出的概率是 3/55 4 39、若X N( 1, 2),Xi,X

13、2, ,Xn是来自总体 X的样本， X,S2分别为样本均值和样本方差，则(X)、n- t(n-1) S 10、？，2是常数的两个无偏估计量，若d(?) d(2),则称？比?2有效。1、已知P (A尸，P (A B尸，且A与B独立，则 P (B) =3/8。2、设随机变量 XN(1 , 4),且 P X a 二 P X a ，则 a = 1。113、随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X 1) P(Y 1) 一，P(X 1) P(Y 1) 一，则22P(X Y)”。4xy 0 x 1,0 y 14、已知随机向量(X Y)的联合分布密度f(xy)一工 ，则EY= 2/3 。、力 0 其它5、设随机

14、变量 XN(1 , 4),则P X 2 =。(已知 =,二)6、若随机变量 XN(0, 4), YN(-1, 5),且X与Y相互独立。设 Z= X+ Y-3,则ZN (4, 9) <7、设总体XN(1 , 9), X1, X2, Xn是来自总体X的简单随机样本，X, S2分别为样本均值与样本方,、,一 1n- o21no2差，则(Xi X)2 (8); (Xi1)2。9 i 1 9 i 18、设随机变量 X服从参数为的泊松分布，且3PX 2 PX 4,则 =6。/9、袋中有大小相同的红球 4只，黑球3只，从中随机一次抽取 2只，则此两球颜色不同的概率为4/7.10、在假设检验中，把符合

15、H的总体判为不合格 H0加以拒绝，这类错误称为一错误;把不符合 H)的总体当作符合H而接受。这类错误称为二 错误。/1、设A、B为两个随机事件，P(A)= ； P(AB尸，则P(A B尸。/2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为，则 Z/D(X) _。3、设随机变量X的概率分布为X-1012P4、 、_，_ 、一一1设随机变量 X的概率密度函数f (x) -Lx2 2x 1e5、袋中有大小相同的黑球 7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为 X,则 P X= 10 = A9*6、某人投篮，每次命中率为，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率

16、是C54 0.74 0.31。7、 、一 ，一、一一1设随机变量 X的密度函数f(x)J_二2(X 2)2e ，且 PX c、PX c,则c = -28、已知随机变量 U = 4 -9X, V 8+3Y,且X与Y的相关系数XY = 1,则U与V的相关系数 UV =二。9、2X -设 X N(0,1),Y x (n),且 X, Y相互独立，则,Jn t (n) Y10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理1、2、随机事件A与B独立，P(A B) 0.7, P(A) 0.5,则P(B) 设随机变量X的概率分布为则X2的概率分布为X-21012pX2014PO3、

17、4、设随机变量 X服从2, 6上的均匀分布，则 P 3 X 4设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为，则EX2,O5、X随机变量 X N( ,4),则 Y -N(0,1)四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为7、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是竺，则袋中白811/2、3/4、2/3、3/5 ,则目标能被击中的概率是 59/60球的个数是48、已知随机变量 U= 1 + 2X, V= 23Y,且X与Y的相关系数 XY = 一 1，则U与V的相关系数 UV9、设随机变量 XN (2 , 9),且 P X a =

18、P X a ，则 a= 2 10、称统计量 为参数 的无偏估计量，如果 E( )= e二、选择题第一道题是 已知随机事件A、B相互独立，求P (A+日=?1、设随机事件 A与B互不相容，且P(A) P(B) 0,则(DA. P(A) 1 P(B) B, P(AB) P(A)P(B) C, P(A B) 1 D. P(AB) 12、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(/ A )。A.2242B.C2C42C.2!P42D.2!4!3、已知随机变量 X的概率密度为fX(x),令Y2X,则Y的概率密度£丫(丫)为(D )。A. 2fx( 2y)B. fX(C.,v

19、、1 ,y、fX(万)D. 2 fx ()4、设随机变量Xf (x),满足f(x)f(x)F (x)是x的分布函数，则对任意实数a有(B )。A.F( a)a0 f(x)dxB.F( a)f (x)dxC.F( a)F(a)D.F( a)2F(a)(x)为标准正态分布函数,Xi1,0,事件A发生;否则；1,2,100,且 P(A)X1, X2, X100相互独立。令100Xi,则由中心极限定理知A.(y)y 80Y的分布函数F(y)近似于(16y 80) D(4y 80)。(P110)1、设 A,B为随机事件，P(B)A. P(A B) P(A)B.0, AP(A| B) B C.1 ,则必有

20、(P(A) P(B)D. P(AB)2、某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4 ,他连续射击直到命中为止,概率是(CA. (3)34B.1 C.4T23 D.43、设X1, X2是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是A.C.1X 21 1X 41 X2 3X 4B.D.1 X3 2X 52 -X33X54、设(x)为标准正态分布函数,Xi1,0, 100Xi i 1事件A发生;否则。i 1,2,100,且P(A) 0.1,则由中心极限定理知Y的分布函数F ( y)近似于(B )。X100C 4(-)4(A )P(A)则射击次数为3的X1, X2,A.(y)y 10(丁(3

21、y10) D(9y 10)5、设(X1,X2,Xn )为总体2N(1, 2 )的一个样本,X为样本均值，则下列结论中正确的是( D )。X 1,、A.广 t (n)；2/ nC. N(0,1)；B.D.1、已知 A B、C为三个随机事件，则 A B1 nc(Xi 1)24 i 1/1 n21 (Xi 1)24 i 1C不都发生的事件为(F(n,1);2(n);A)。A. ABCB. ABCC.A+B+CD. ABC卜列各函数中是随机变量分布函数的为(A. F(x)11 x2 ,B.F(x)C. F(x)D.F(x)3、(X,Y)是二维随机向量，与 Cov(X,Y)0不等价的是4、XiA.C.A

22、.E(XY) E(X)E(Y)D(X Y) D(X) D(Y)(x)为标准正态分布函数,100B.D.5、1、设总体为s2 ,2、1,0,Xi(y)A. 2X事件A发生 .否则i,则由中心极限定理知1, 2,100,Y的分布函数(产)4N( ,22),其中未知,则下列各式中不是统计量的是(B.若随机事件 A与B相互独立，则P(AA. P(A) P(B) B. I 设总体X的数学期望EX= 的估计量中最有效的是(P(A) P(B)A.C.1X 63X 51X 64X 51X 31X51X 31X53、设(x)为标准正态分布函数,Xi1,0,事件A发生否则i100Xi,则由中心极限定理知A.(y)

23、y 30(y -).21Xi,X2,C )。C X口.DX=1,arctgx,D(X Y) D(X)X和Y相互独立且 P(A) 0.2 ,F (y)近似于(B(16y 20) dD(Y)Xi,X2, X100相互独立。令(4y 20),Xn为来自总体的样本，样本均值为 X ,样本方差B) = ( BP(A)P(B)2(T2, X, X21X B. 一 X3D. -X4X3,1X, 31X4D.(n 1)s22,100,Y的分布函数4、设离散型随机变量的概率分布为P(Xk k)10C. P(A)P(B)X4是来自总体3X3且 P(A)F (y)近似于y 30)21k 0,1,2,3,则Xi, X

24、(y 30)E(X)= ( BD. P(A) P(B)X的简单随机样本，则下列X100相互独立。令A.B. 2C.5、在假设检验中，下列说法错误的是（D.C )。A.B.Hi真时拒绝Hi称为犯第二类错误。Hi不真时接受Hi称为犯第一类错误。C.设P拒绝H0 |H0真P接受H0 | H0不真变大时 变小。D.的意义同（C）,当样本容量一定时,变大时则1、若A与B对立事件，则下列错误的为A. P(AB) P(A)P(B)B.P(A B) 1,则 变小。C. P(A B) P(A) P(B)D.P(AB) 02、下列事件运算关系正确的是（D. BA. B BA BA B. BBA BAC. B BA

25、BA3、设 （x）为标准正态分布函数,Xi1,事件A发生0,否则1, 2,100,且 P(A) 0.4Xi, X2,100Xi,则由中心极限定理知Y的分布函数F （ y）近似于（BA.(y)(若)(y 40) Dy 40244、若 E(XY)E(X)E(Y)，则(DA. X和Y相互独立)。B.X与Y不相关C. D(XY) D(X)D(Y)D.D(XY) D(X) D(Y)5、若随机向量（X,Y）服从二维正态分布，则 互独立；X和Y都服从一维正态分布；若Cov （X Y ） =0。几种说法中正确的是A.C.【 BB.D.X, Y 一定相互独立;X,Y相互独立，则）。XY1、设随机事件 A、B互不

26、相容,P(A)p, P(B)q ,则 P(AB) = ( CA. (1 p)qB.pqC.D.2、设A, B是两个随机事件，则下列等式中）是不正确的。A.P(AB) P(A)P(B),其中A, B相互独立B. P(AB)C.P(AB) P(A)P(B),其中A, B互不相容D. P(AB)3、设（x）为标准正态分布函数,X100相互独立。令0 ,则X, Y一定相P(B)P(AB),其中 P(B) 0P(A)P(B A),其中 P(A) 0Xi1,0,事件A发生才口hi 1, 2, 100,否则且 P(A) 0.5 ,X1，X2, X100相互独立。令100Xi,则由中心极限定理知Y的分布函数F

27、 (y)近似于(BA.(y),v 50(V)C(y 50) D4、设随机变量X的密度函数为f (x),则Y = 5 2 X的密度函数为(y 50(2)25B )(数字有变)A.C.2f(2f(y"2y25)5)B. 1 f(2D. 1 f (2y2y25)5)5、设 xx,xn是一组样本观测值，则其标准差是B )。A. n11"(xix)21B.nn(xi(xi x)21n(xii 1x)2D.- ni 11、若A.C.A、B相互独立，则下列式子成立的为(P(AB) P(A) P(B) P(A| B) P(B | A)X)2、若随机事件 A, B的概率分别为B.D.P(A)

28、 0.6)°P(AB) 0P(A| B) P(B)A.相互对立B.相互独立C.P(B) 0.5,互不相容B一定(DD.相容3、设 (x)为标准正态分布函数,Xi1,事件A发生0,否则1, 2,100,且 P(A) 0.6X1, X2,100X100相互独立。令则由中心极限定理知Y的分布函数F (y)近似于(BA.(y)4、设随机变量A. P1<P25、设随机变量A. If (5C. 5f(N( !B.y 60(y -).2481) , Y N( 科P 1= P2C.X的密度函数为fy5y57)7)(y60) D1、对任意两个事件 A和B ,若A. ABB. AB2、16),记P

29、1>P2PiD.PX9,y 60(T0)24P2 YP1与P2的关系无法确定(x),则Y = 7 5X的密度函数为(BP(AB)C.B. 1 f(5D. 1 f(50 ,则y5y5 (D7)7)P(A)P(B)设A、B为两个随机事件，且0 P(A)1 , 0 P(B) 1D. P(A P(B|A)B) P(A)P(B| A),则必有(B3、4、A. P(A|B) P(A|B)C. P(AB) P(A)P(B)设 （x）为标准正态分布函数,Xi1,0,事件A发生i否则B.D.1, 2,A.P(AB) P(A)P(B)A、B互不相容,100,且 P(A)、0.7X1, X2, X100相互独

30、立。令100Xi , i 1(y)则由中心极限定理知Y的分布函数F （ y）近似于（B(甯)(y70)(*)已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-13和24上服从均匀分布,工则 E（XY）5、(AA. 3B. 6C. 10 D. 12设随机变量XNU , 9) , Y NU, 25),记 6PX3,P2YA.P1<P2B.P 1= P2C.P1>P2D.P1与P2的关系无法确定1、2、设a,A2两个随机事件相互独立，当A,A2同时发生时，必有 A发生，则（AA. P(A1A2) P(A) B. P(A1 A2) P(A) C. P(A1 A2) P(A) D.P(A1)P(

31、A2)P(A)3、4、5、已知随机变量 X的概率密度为fX（x）,令YA. 1fX(中)B. ；fX( )两个独立随机变量 X ,Y ,则下列不成立的是（A. EXY EXEY B. E(X设 （x）为标准正态分布函数,Xi1,0,事件A发生否则iC.A.Y) EX2X 3,则Y的概率密度fY（y）为（aEY1, 2, 100,C.fX(守 D. /I)DXY且 P(A)DXDY D. D(X Y) DX DY0.9X1, X2, X100相互独立。令100Xi i 1(y),则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于y 90(yV0)3(y 90) d设总体X的数学期望EX=，方差DX=（

32、t2, X,X2,X3是来自总体y 90（X的简单随机样本，则下列科的估计量中最有效的是(B )1、1A. -X14C. 3X151 -X24X 51 -X42X 51B. -X3D.1X61 -X32X 63X32X3若事件 A1, A2, A3两两独立，则下列结论成立的是B )。A. Ai,A2,A3相互独立B. Ai, A2, A3两两独立C. P(AiA2A3)P(Ai)P(A2)P(A3)D. Ai,A2,A3相互独立2、连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件(CA. 0 f (x)B.在定义域内单调不减C. f(x)dx 1D.Jim f (x) 13、设X1，X2是任意两

33、个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为3( x)和f2(x),分布函数分别为F1 (x)和 F2(x)，则(B4、5、A.C.i(x)F1(x)设随机变量A.f2 (x)必为密度函数F2 (x)必为分布函数X, Y相互独立，且均服从(X, Y0CB.D.(x)为标准正态分布函数,Xi1,事件A发生0,否则Xi ,则由中心极限定理知(y) by np1,F(x) F2(x)必为分布函数3(x) f2(x)必为密度函数1上的均匀分布，则服从均匀分布的是( B )。D. X + Y2,Y的分布函数、np(1 P)n,且 P(A) PF(y)近似于(b(y np) DXi,X2,|, Xn相

34、互独立。令三、第一题是这两小题加起来！( 1)、已知5%勺男，f和%勺女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。设A:表示此人是男性；B :表示此人是色盲。则所求的概率为 P(B) P(A)P(B|A) P(A)P(B|A)0.5 0.05 0.5 0.0025 0.02625答：此人恰好是色盲的概率为。(2)、已知5%勺男，f和%勺女性是色盲，假设男性女性各占一半。若随机地挑选一人， 发现此人不是色盲,问此人是男性的概率。设A:表示此人是男性；B :表示此人是色盲。则所求的概率为P(A|B)P(A)P(B| A)PB)P(A)P(B | A) P(A)P(

35、B | A)1 P(B) 1 P(A)P(B | A) P(A)P(B|A)0.5 0.951 0.026250.48787个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若则所求事件的概率为P(AIA2)P(AAz)P(A)P(A)P(A2S)_POPdA) p(A)p(ajA)10答：此人是男人的概率为。/ 。三(3)、一袋中装有10个球，其中3个白球, 第二次取得白球的概率。解设A表示表示第i次取得白球，i=1,2。则所求事件的概率为P(A2) P(Ai)P(A2|Ai) P(A)P(A2|A)3273931091093010答：第二次

36、取得白球的概率为3/10。三(4)、一袋中装有10个球，其中3个白球, 第二次取得白球，则第一次也是白球的概率。解设A表示表示第i次取得白球，i=1,210答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为2/9。三(5)、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三 厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2%, 2%, 4%。若在市场上随机购买一件商品为次品,问该件商品是第一厂家生产的概率为多少?解 设A表示产品由第i家厂家提供,i =1,2, 3 ; B表示此产品为次品。则所求事件的概率为P(A1|B)P(A|B)P(B)P(A1)P(B|A)

37、P(A)P(B|A)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B| A3)0.42 0.021110.020.020.04244答：该件商品是第一产家生产的概率为。25% 35% 40%次品率分别为、。现从所(2)若检查结果显示该产品是次品，则该产品三(6)、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的 有的产品中抽取一个产品，试求(1)该产品是次品的概率； 是乙车间生产的概率是多少?解：设Al, M A3表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。（1）所求事件的概率为P(B) P(Ai)P(B|A) P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.25 0.03 0.35 0.02

38、 0.4 0.01 0.0185(2) P(A |B)P(A2)P(B|A2)P(b50.35 0.020.01850.38答：这件产品是次品的 概率为，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为。三（7）、一个机床有1/3的时间加工零件 A,其余时间加工零件 Bo加工零件A时停机的概率是，加工零件B时停机的概率是。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件 A时发生停机的概率。解：设C1，C2,表示机床在加工零件 A或B, D表示机床停机。（1）机床停机夫的概率为P(B) P(C1).P(D IC1) P(C2).P(D|A2)0.30.4（2）机床停机时正加工零件

39、1130A的概率为P(G|D)P(G).P(D|C1)P(D)0.3111130三（8）、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5: 3: 2,各机床所加工的零件合格率依次为 94%, 90%, 95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是 由甲机床加工的概率。解设A, A2, A3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）则所求事件的概率为P(A|B)P(A|B)P(B)P(A)P(B| A)3P(A)P(B| A)i 111 0.06o2 3-0.5 0.06 0.3 0.10 0.2 0.05 7答：此废品是甲机床加工概率为3/7。

40、/三（9）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%、70%、60%、90%。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。（10分）B表示误期到达。解：设Ai, A2, A3, A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,则 P(A2 | B)P(AJB)P(B)P(AJP(B|A2)4P(A)P(B| A)i 10.2090.15 0.30.05 0 0.15 0.3 0.3 0.4 0.5 0.1答：此人乘坐火车的概率为。三(10)、某人外出可以乘坐飞机、 火车、轮船、汽车四种交通工

41、具， 其概率分别为5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%、70%、60%、90%。求该人如期到达的概率。解：设A1, A2 , A3/A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,'B表示如期到达。/4则 P(B) P(A)P(B|A)i 10.05 1 0.15 0.7 0.3 0.6 0.5 0.9 0.785答：如期到达的概率为。四(1)设随机变量X的概率密度函数为f(x)Ax,0,0 x 1其它求(1) A;(2) X的分布函数F (x);(3) P < X <2 )1A 2 1 A解：1f(X)dx0 Axdx -x

42、Io - 1A 2x当 x 训， F(x) f(t)dt 0xx 当 0 x 1时，F(x) f (t)dt o2tdtx1当 x 1时，F(x) f(t)dt 02tdt0,x0故 F(x)x2,0x11,x1(3) P (1/2<X<2 ) =F(2) F(1/2)=3/4四(2)、已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)kx 1,0,0x2其它求(1) k ; (2)分布函数 F (x) ;(3) P <X <.2k 22解：(1) f (x)dx 0(kx 1)dx (2x2 x)|2 2k 2 1k 1/2训,F(x)f(t)dtx 2时,F(x)f(t)dt

43、xr0 (0.5t1)dt2 x x42时,F(x)f (t)dt0,解：2 x 故 F(x) 一 41, P (<X<) =FF=1/16四(3)、已知连续型随机变量ax, f(x)八0,0 x 1其它求(1) a； (2) X的分布函数Ff (x)dxx,X的概率密度为(x); (3) P ( X2 -a33/2(2)x 1时,F(x)f(t)dtF(x)f (t)dt4Vtdt3/2 x1时,F(x)f(t)dt0, 故 F(x)x3/21, P (X>1/4) =1F(1/4)=7/8四(4)、已知连续型随机变量X的概率密度为一、2x,x (0,A)f (x)0,其它

44、求(1) A;解：(2)分布函数F (x);Af (x)dx ° 2xdx(3)A2P (一 < X <1)。(2)F(x)xf(t)dtx 1时,F(x)xf (t)dt1时,F(x)x f(t)dt0,故 F(x) x2,1,0x2tdt其它求(1) c；(2)分布函数F ( x) ; (3) P < X <。解：f (x)dxcdx ,1-x2.1carcsin x | 11/(2)1时,F(x)xf(t)dt1时，F(x)xf(t)dt,1.dt arcsint | 1l(arcsinx -)1时,xF(x) f(t)dt 1故 F(x)0,1一(ar

45、csinx ),21,(3) P (<X<) =FF=1/3四(6)、已知连续型随机变量 X的分布函数为x2F(x) A Be 20,求(1)A, %B;(2)(1) lim F(x)x 0其它密度函数fA 1(x) ; (3) P (1< X<2 )解： lim F(x) A B 0x 0B 1(2)f(x) F (x)xex2/20,(3) P (<X<1) =F(1) F=1四(5)、已知连续型随即变量X的概率密度为cf(x),1 x20,1/2(3) P (1<X<2) =F(2) -F(1)=四(7)、已知连续型随机变量X的分布函数为F

46、 (x) A B arctanx求(1)A,B;(2)密度函数f(x); (3) P (0<X<2)。解:(1) limxF(x)-B 2limxF(x)1/2,- B 21/0(2)f(x)F(x)(1x2)1， c(3) P (0<X<2) =F(2) -F(0)= arctan2四(8)、已知连续型随机变量 X的分布函数为求(1) A;F(x)0,A、, x,1,(2)密度函数(1) lim解： ' x 1A 1F(x)(2)(x); (3)P (0< X< )。f(x)F (x)1 2 /x , 0,其他(3) P (0<X<) =1/2四(9)、已知连续型随机变量AX的分布函数为F(x)求(1) A;0,(2)密度函数x 2f (x) ; (3) P (0 < X < 4 )。(1)、解：lim F(x) 1x 2A 4A/4f(x) F (x)3， x0,(3) P (0<X<4) =3/4四(10)、已知连续型随机变量 X的密度函数为x 2f(x)2x-2 ,x (0, a)0,其它求(1) a；(2)分