函数综合运用ppt课件

1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲 胜利=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！2021-11-16 勤 奋、守 纪、团结、进取！：t./ ；:；2：t./ ；:；2一、考点扫描：一、考点扫描： 函数是高中数学重要的根底知识，高考试题中一直贯穿调查函函数是高中数学重要的根底知识，高考试题中一直贯穿调查函数概念及其性质这一主线。特别是函数的三要素，反函数，函数的数概念及其性质这一主线。特别是函数的三要素，反函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最值等有关性质曾经成奇偶性、单调性、周期性

2、、对称性以及函数最值等有关性质曾经成为高考经久不衰的命题热点，而且常考常新，根据对近年来高考试为高考经久不衰的命题热点，而且常考常新，根据对近年来高考试题的分析研讨，函数综合问题呈现以下几个特点：题的分析研讨，函数综合问题呈现以下几个特点：1、调查函数概念、逻辑推理才干和必要的数学解题思想方法。、调查函数概念、逻辑推理才干和必要的数学解题思想方法。2、调查笼统函数、发散思想才干以及处理函数综合问题的特殊思、调查笼统函数、发散思想才干以及处理函数综合问题的特殊思想方法如数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等。想方法如数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等。 3、调查函数与不等式、

3、数列、几何等知识交叉浸透以及综合运用。、调查函数与不等式、数列、几何等知识交叉浸透以及综合运用。4、调查以函数为模型的实践运用问题，培育学生的应意图识。、调查以函数为模型的实践运用问题，培育学生的应意图识。1、假设、假设 f ( x ) 是二次函数，是二次函数，f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 对恣意实数对恣意实数 x 都成立，都成立，又知又知 f ( 3 ) f ()，比较，比较 f (3 ) 与与 f ( 3 ) 的大小？的大小？解：设解：设 f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a 0 ) f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 22 ab即抛物线的对

4、称轴为即抛物线的对称轴为 x = 2 f ( 3 ) f () 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 又又 因因 f ( x ) 在在 (，2 上是减函数上是减函数 f ( 3 ) = f ( 2 + 1 ) = f ( 2 1 ) = f ( 1 )故故 f (3 ) f ( 1 ) = f ( 3 )xyox = 2313f (3)f (3)结论：假设函数结论：假设函数 f ( x ) 满足满足 f (x + m ) = f ( x + n )那么此函数的对称轴为那么此函数的对称轴为2nmx 二、知识回想：二、知识回想：2、定义在、定义在 1 , 1 上的函数上的函数 f ( x ) 是奇函数

5、，并且在是奇函数，并且在 1 , 1 上上 f ( x )是增函数，求满足条件是增函数，求满足条件 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 的的 a 的取值的取值范围。范围。解：由解：由 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 得得 f ( 1 a 2 ) f ( 1a ) f ( x )是奇函数是奇函数 f ( x ) 在在 1 , 1 上是增函数上是增函数 f ( 1 a 2 ) f ( a 1 ) 1111111122aaaa 02200222aaaa 0)1)(2(20202aaaa 122022aaaa或或2 22201 21 x故故 a 的取值范围为的取值范围为

6、2, 1例例1、知函数、知函数 f (x) 对于任何实数对于任何实数 x、y 都有都有 f (x + y) + f (x y) = 2f ( x ) f ( y )且且 f ( 0 ) 0，求证：，求证： f ( x ) 是偶函数。是偶函数。解：解： 对于任何实数对于任何实数 x、y 都有都有 f ( x + y ) + f (x y ) = 2f ( x ) f ( y )令令 x = y = 0 ，那么，那么 f ( 0 ) + f ( 0 ) = 2 f ( 0 )f ( 0 )2 f ( 0 ) = 2 f 2 ( 0 ) f ( 0 ) 0 f ( 0 ) = 1令令 x = 0 ，

7、y = x，那么，那么 f ( x ) + f (x ) = 2 f ( 0 )f ( x ) f ( x ) + f (x )= 2 f ( x ) f (x )= f ( x )故故 f ( x ) 是偶函数是偶函数三、范例点击：三、范例点击：例例2、设函数、设函数 f(x)=5 x 的反函数的反函数f 1(x) 满足条件：满足条件：f 1(10)= a+1 ，且，且log2(2 x -1)+log2(2 x+1 -2)5 ，求，求 g(x)=5 ax-4 x 的值的值域。域。解：由解：由f(x)=5 x ，得，得f -1(x)= log5x ,由于由于f -1(10)= a+1,那么那么

8、 log510= a+1解得解得a = log52 ,由由log2(2 x -1)+log2(2 x+1 -2)5 , 那么那么 log2(2 x -1) 2即即12 x 5g(x) =5 ax -4 x =(5log52)x-4 x=2 x-4 x= -(2 x- )2 + (10恒成立恒成立 ，求，求a 的值及的值及 b 的取值范围。的取值范围。分析：由分析：由f(1-x)=f(1+x) 恒成立恒成立f(x)的对称轴为的对称轴为x=1, 即得即得 a=2又又 f(x)在区间在区间-1 ，1上为单调增函数上为单调增函数当当x -1 ，1时，时， f(x)0恒成立恒成立 ，即有，即有f(-1)

9、0 成立成立也就是也就是b 2+b-20 , 解得解得b 1 a =2 , b(- ,- 2)(1 ,+ )总结：解题过程中应留意数形结合、等价转化等数学思总结：解题过程中应留意数形结合、等价转化等数学思 想方法的灵敏运用。想方法的灵敏运用。四、当堂操练四、当堂操练练习练习12003年高考北京试题年高考北京试题 有三个新兴城镇，分别位于有三个新兴城镇，分别位于A , B , C 三点处，且三点处，且AB=AC=13km , BC=10km, 今方案合建一个中心医院，为同时方便三镇，预备建在今方案合建一个中心医院，为同时方便三镇，预备建在BC的街垂直平分线上的的街垂直平分线上的P点处如图。点处如

10、图。假设希望点假设希望点P到三镇间隔的平方和为最小，点到三镇间隔的平方和为最小，点P应位于何处？应位于何处？答案：答案：P0 ，4练习练习22003年高考上海试题年高考上海试题 知函数知函数 , 求函数求函数f(x)的定义域的定义域 ，并讨论它的奇，并讨论它的奇偶性和单调性。偶性和单调性。1121( )logxxf xx答案：定义域为答案：定义域为-1 ，00 ，1；f(x)为奇函数，为奇函数，在在-1 ，0和和0 ，1上单调递减。上单调递减。练习练习3：设函数：设函数f(x)的定义域为的定义域为R ， 当当x 0 时，时，f(x) 1, 且对恣意且对恣意 x , yR , 都有都有f(x+y

11、) =f(x) f(y) 。求证：求证：f(0)= 1 () 求证：求证：f(x)在在R上是增函数上是增函数设集合设集合 , 假设假设 , 求求 c 的取值范围的取值范围22( , )()()(1)Ax yf xf yf( , )()1,Bx yf xyccRAB 答案：答案：(,2 2,)c 练习练习4：某种商品进货单价为：某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，能卖元售出，能卖出出50个个.假设零售价在假设零售价在50元的根底上每上涨元的根底上每上涨1元，其销售量就减元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能获得最高利润少一个，问零售价上涨到多少元时，

12、这批货物能获得最高利润.分析：利润分析：利润= =零售价零售价进货单价销售量进货单价销售量零售价零售价5051 5253 . 50+x销售量销售量5049 4847 . 50-x故有：设利润为故有：设利润为 y元，零售价上涨元，零售价上涨x元元 y=50+x-4050-x 其中其中 0 x50y=-x2+40 x+500900202xy时等号成立当且仅当20900 x即零售价上涨到70元时，这批货物能获得最高利润.最高利润为900元.练习练习5：求二次函数：求二次函数 f ( x ) = x 2 2ax + 2 在在 2，4 上最小值。上最小值。解：解： f ( x ) 的对称轴是的对称轴是 x = a，xyo24(1) 假设假设 a 2 时，时，f ( x ) 在在 2，4 上为增函上为增函数数 f ( x ) min = f ( 2 ) = 6