湖北省襄阳市高三数学5月模拟适应性考试试题(一)文(含解析)

1、湖北省襄阳市第五中学2016届高三数学5月模拟适应性考试试题（一）文（含解析）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 .设日， I x |, I x |,则 I - |（）A . 日B .日C . 三D三H【答案】C【解析】试 题 分 析： 因, 故 ,选 C.考点：交集补集运算.2 .在平面直角坐标系中，角|目的顶点与原点重合，始边与 日轴的非负半轴重合，终边过点 三I ,则 11 =（）A. WB .习C.三D L【答案】D【解析】了 7T7T1试题分折;因tans;二,则£?=故4（2«-一

2、）二7选D.3622考点：三角函数的定义.3.对于函数|三“ 匚三| 的图象关于口轴对称”是 “ EI 是奇函.必要而不充分条件数”的（）A.充分而不必要条件C.充要条件既不充分又不必要条件【答案】B【解析】 试题分析：因原命题不真，逆命题真，故是必要而不充分条件，选B.考点：充分必要条件的定义.4.在复平面内，到复数对应的点-的距离与到直线的距离相等的点-9 - / 21的轨迹是B.双曲线C.椭圆（）A.抛物线D.直线【答案】D【解析】试题分析；因二x =一5散由题设0+乎十07放即尸=3,选D.考点：两点间距离公式和点到直线的距离公式.5.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗

3、转相除法”，执行该程序框图（图中“ mMOD n”表示除以 的余数），若输入的 勺，分别为495, 135,则输出的.二（）A. 0B . 5C. 45D. 90【答案】C【解析】试题分析：由算法流程图可以看出输出的的值为可,选答案C.考点：算法流程图的识读.6.若向量 回满足 | x 1 ，则日在，方向上投影的最大值为（）A.凶B. LdC. KlD. U【答案】B【解析】试题分析：由鼻=W +司=2可得4&=-1九设|工|=F网4间8县自=（1"'）=T"+尸）1r rqET有（当且仅当二2<5时取等号），即|可3盼二1：叱？一）二-（乌+）石一百

4、，则以二?,故 rr6sin（2QC ） = !选 E.22考点：向量模等有关概念及投影的定义.【易错点晴】本题考查的是向量 弓的在向量y的方向上投影的最大值问题，解答时充分依据题设条件，建立了关于向量网的模的方程，再借助“向量目的在向量出的方向上投影”的定义，构建关于向量的模为变量的目标函数,然后借助基本不等式求出其最大值为7 .函数 I |的图像向右平移 （ 国 ）个单位后，与函数 日 的图像 重合.则臼（）A.习B.1C.三D.三【答案】C试题分析：函数 工| 向右平移（ S ）个单位后得：,则 I X |,即 I N ,故，故当巨！时，回，选C.考点：正弦余弦函数的图象.8 .如图是某

5、几何体的三视图，当 引最大时，该几何体的体积为（）A _2sl B m C DEID. |ZI【答案】A【解析】试题分析；由题设可得=31 l,即/+/ =弘（当且仅当# =尸=4时醐取最大胤,此时 囱=、后.则几何体=2后+ 笠.选机11考点：三视图及简单几何体的体积.【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图，将其换元为立体几何中的简单几何体，再依据几何体的形状求其体积 .在这道题中，从三视图中可以推测这是一个由四棱锥和四分之一圆锥为几何体的组合体，最后分别求出其体积再加起来.解答本题的难点是先依据题设中提供的数据建立关于 臼 的方程I - I

6、.进而运用基本不等式求出©取最大值时的 日 全彳1.9 .已知函数 回是奇函数，当 山 时， | =* .若不等式 d （山且 臼）对任意的区 恒成立，则实数 日的取值范围是（）A.国B.冈C.回D.日【答案】C【解析】试题分析：因 I I ,则 I - I ,故 _ 一,即回 ,在同一坐标系下画出函数=，结合函数的图象可以看出当I 时不等式成立，选C.考点：二次函数、对数函数的图象.10 .已知抛物线|x I 的交点为日，直线与可相交于可两点，与双曲线目的渐近线相交于 囚 两点，若线段 与叵 |的中点相同，则双曲线可离心率为（）A. 习B-C. 团D.凶【答案】C【解析】试题分析：

7、由（工一1）工二心得用十电三6,将丁三X1代入E：三一与二2/化简可得 a b（后一口工）f + Zabc -"则 产=6 1 解之得 e- =；故选 C.£i ba 3考点：圆锥曲线与直线的位置关系.11 .已知点 P在直线 L*Zli 上，点 Q在直线 I上，线段 PQ的中点H ,且n ,则可的取值范围是（）A. B. Hc. WD11 I【答案】D【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出直线X I 与 I X I ，结合图像可以看出司的几何意义是动点 回是射线 回 上点与坐标原点的连线的斜率，因此其范围是，故应选答案D.考点：线性规划的区域及运用.【易错点晴】本题考查

8、的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的运用问题，解答时先准确的画出直线 ki 与全，再搞清 x 与恸 的几何意义，将问题转化为求射线上动点与坐标原点的连线段的斜率的取值范围问题.求解时借助动点 四 的运动规律，从d轴的负半轴上起，将区j向左和向右转动，借助图象不难看出当 回 的斜率叵1时符合题设；当叵1的斜率 叵|时也符合题设条件，故所求的范围是工12 .已知曲线I - I 在点3处的切线与直线垂直，若也|是函数| X I的两个零点，则（）A. x B.| x |C. * D.I X I【答案】B【解析】试题分析：因尸二士7,放/二一七由题谩可知4=则上=*所以/3二方7.又因孙力是方程=1

9、L NI的两个根,即是& 7 =| h H的商福,结合图象可知a M巧父巧MI,及-"二-=hik以上两式两边相;威可得限巧也）=2（n勘-忠一1）»注意到。西 【*和由于，" 1,05. J，因此Tc0f -尸 （0.所以-210（毛三）0,故4百三 】，选比考点：函数与方程的关系及数形结合的思想.【易错点晴】本题考查的是以导数的几何意义及函数零点为背景的不等式问题.求解时充分借助题设条件与已知，先运用导数的知识求出函数解析式I - I 中的未知数叵，后依据函数零点的概念建立方程I - I，然后借助题设和函数图象的特征确定零点闫 的取值范围，最后运用不等

10、式的性质求出,从而求出x 第n卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题5分，满分20分.）13 .现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定 0, 1表示没有击中目标,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运

11、动员射击4次至少击中3次的概率为 .【答案】【解析】试题分析：从所给的 村组数据可以看出：击中三次和四次的共有国，口，日日，日，口， 回，回，回，日，回，回，回，国叵,即可种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为X ，即日 .考点：列举法及古典概型公式的运用.14 .在矩形| 目 中，对角线 因与相邻两边所成的角分别为可、司，则有I 一（，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1_一） 中，对角线臼与相邻三个面所成的角分别为|臼、讨、j ,则【答案】【解析】试题分析；谩长方体的三度长分别为加G则前角线长1=/+产+J,则4 白匕c erm 111 口。+白"少小cos tx. =

12、, oos p = ,cos r = , FtL A cos GCp 4- tos y = + + = 2./-/一，L*,工工jZ考点：线面角及计算.【易错点晴】本题考查的是合情推理中类比推理和空间直线与平面所成角的求法问题，解答时先依据类比推理的思维模式 ,猜想类比的结果为|_ =一= J|3 ,再利用题设条件搞清直线与平面所成角的概念，分别建立题设中直线与平面所成角的余弦值的表达式，再逐一进行化简与求解何证明.依据线面角的定义对角线日相邻三个面所成的角分别为 刁、司、线的余弦值分别为I|最后化简获得结果.15.已知定义在 R上的可导函数 3 满足 U ，若 ,则实数的取值范围是.【答案】

13、叵|【解折】试题分析：令成力=4力1,则F'8 = /x）-1（）故画教F（幻=人力_ 1在/上单调幽麻又由题 设/（I一m可得算。一加）产（阳），故1 一项 加，即冽答案为考点：导数及运用.16.已知【解析】试题分析：令I X ,因 I ,故 I1,即故应填 .考点：三角变换及运用.三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列 日的各项均为正数，臼，公比为.；等差数列 回中，闫，且s的前他项（I）求网与国的通项公式；（n）设数列区满足区，求习的前项和M .【答案】（I） 回，山；（n）同.【解析】试题分析：（

14、I ）运用等差数列、等比数列的有关公式建立方程求解；（n）借助题设条件运用裂项相消的方法求解即可的最大值为-11 -/ 21试题解析：a）谈数列但1的公差为©,/+弘=1£ 16+d = /（H）由题意得+用=若,99 2（111“28； 2 3（w+l）% 和+1即一3+（；）+ +乙=三22 3再 ji-1-I 汽十4分6分-8 分,* 1Q 分12分考点：等差数列、等比数列的有关公式及运用.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥 L=J 中，山平面H ,山/凶|,|国.-I为，7上一点，L-J 平面| L>d .（I ）求证： 山 /平面臼；（n）若 L ,求点

15、D到平面EMC勺距离.【答案】（I）证明见解析；（H）0【解析】试题分析：（I）运用线面平行的判定定理证明；（n）借助体积相等建立方程求解即可试题解析：（I）证明：取回的中点U ,连接Ld ,因为三I,所以鼻!又因为日平面曰,所以 1_=,所以9J平面日因为 L=J 平面臼，所以 W / Ld , 日面叵！，3平面区所以4M#平面.4BC; 6分）物曲f_L嘀HS，皿u面即，股平面平面5皿平面平面，8=3,过点。作直线DG则DG_L平面CME,“.9分由已知 S_L平面上5C,豆E计 5 , AB=HC =8 = 2BE ,可得/£=DE,又nfl皿所以时为3的中点，在火也"

16、;C中'AC=2BC = 2/1,在kADC中，必二48" + 下=2点, Ssm =Ls.m» = LxL父2x2g =、叵¥ 22 2在 5cM中，=由等面积;垃口x CAT x刀行二虎，22F版 2JG = F,即点刀到平面F砂的距离为2庭r12分考点：直线与平面的位置关系及运用.【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面平行的推证问题和点到直线的距离问题.解答时,证明问题务必要依据判定定理 ，因此线面的平行问题一定要在所给的平面中找出一条直线 与这个平面外的直线平行，叙述时一定要交代面外的线和面内的线，这是许多学生容易忽视的问题，也高考阅卷时最容易扣

17、分的地方 ，因此在表达时一定要引起注意 .19.（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1:男生表2:女生等级 优秀 合格 尚待改进等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 日 5频数 153 1M(I )从表2的非优秀学生中随机选取 2人交谈，求所选 2人中恰有1人测评等级为合格 的概率；(n)由表中统计数据填写下边l2d列联表，并判断是否有90%勺把握认为“测评结果优秀与

18、性别有关”.男生 女生 总计优秀非优秀总计参考数据与公式：II ，其中| I - 1临界值表：P(K2> k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635【答案】(I)石；(n)列联表见解析，没有 叵的把握认为“测评结果优秀与性别有关”-15-/21【解析】工试题分析:（I）运用列举法和古曲IS型求解；（II）借助如=-八尸?产 山进行计算和判断 （q + S/u + H X a 4o）（占 f d ）即可.试题解析：JB： < I ）设从高一年级男生中抽出用人,则二，而二打，500 5QO+4OO.=25 20 = 54 y = 2O18 =2 2分表2中非优秀学

19、生共5人，记测评等级为合格的3人为。鱼尚待改进的工人为，则从这5人中任选2人的所有可育经果为：协gm gm <4冷,g冷，但孙色,s，g冷七团其。种4分谩事件。表示,.从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格力，则C的结果为：但闻4口,用l色/）,出单,（,/）4%白）共6种5分日 , 故所求概率为 ,8分(n)男生女生总计颗丁151530非优秀10515总计25204s一 一II 111分所以没有叵1的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 12考点：线性相关的知识及运用.20 .（本小题满分12分）已知圆 L- I ，点 L±lI ，以线段 臼 为直径的圆

20、臼内切于圆，记点j的 轨迹为.（I）求曲线馆的方程；（n）当 回与圆日相切时，求直线 臼|的方程.【答案】（I）| x |； （n） I x 或 I x 1解析】试题分析：CI）依据题谩条件？运用桶图的定义求解$ < 口）借助相切的条件建立方程组求解即可.试题解析；口）设切点为心 连接。和qp,则|0a| + |aP|XOP|=2,取乩关于y轴的对称点d,连接故 |/Ha|AB|=2（|D0| 十 |QF|）=4,所以点目的轨迹是以A为焦点，长轴长为q的椭圆.苴中，口=么。=点石=1,（II：）因为与圆G相切所以而，方.超则。（。一0）+ 了；=。 7 分又亨十国' =1解得玉二

21、专F &二士原则笈值 二士-13 = 土山J TQ分则直线AB的方程为y = ±、/（工-回，艮口 戊北一 了一 遍 =0 或 &乂+丫 一爬 =0 * 12分考点：直线与圆锥曲线的标准方程及运用.【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的定义求方程问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时如果不按圆锥曲线的定义求解，其解答过程会较为繁冗，而且还容易出错，因此在解答这类问题时首先要充分理解题意，寻求最为简捷的解答路径，以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的.本题在求解时充分借助题设巧妙地探寻出动点满足的条件，然后与圆锥曲线的定义联系从而巧妙地使问题获解.21 .（本

22、小题满分12分）设函数 zmz （I）当3时，讨论出的单调性；（n）当|山 时，设 叵在 三J处取得最小值，求证：匕二| .【答案】（I）上I在 单调递减，在 上I单调递增；（n）证明见解析 .【解析】试题分析：（I）运用导数知识求解；（n）构造函数借助导数的知识分类求解即可试 题 解 析：（ I ） 当二J时，1 1 分因为目单调递增，x |单调递增，所以 三j在山 单调递增，且 x I ,因此当 I - 1 时， I X |；当山时， I I故臼 在山 单调递减，在 J单调递增5分-17-/21(ir)当 4 Ao时，/Xx)=（戈+以因为标单调递增,一屋7<>一1）单调通噌,

23、所以力在（T，抵）单调通增.又八°&f"但一扇W"当8满罡旦时，"%故了'（工）存在唯一零点，设零盘为耳 当工人-L%）时，/加40宁当xe（可号）时，/出上。.故/在（-L码）单调逋由在（巧，也）单 调通摆.所以当彳=可时j /（用取得最小值，由条件可得再=飞，FQ）的最小值为8分由于八二0,所以日二。，飞+1）?1。分/(向)=/口 一旦y 三-rx (x -t-l)=(-xa2-x -bl) - 4 41设氟沁=/ Ji T + 1» >-1>贝 ij g'(x) = 工<_， Sx) =工令 ，

24、31 ，得 =J ;令 UJ ,得山故在J在 二I单调递增，±J 单调递减，I I故|_ =>= |. 12分考点：导数及运用.【易错点晴】导数是解决函数问题的重要工具.本题考查的是导数在研究函数的单调性中运用问题，第一问中讨论函数的单调性就是研究函数在定义域内的单调问题，根据导数的值与函数的单调TIe的关系，直接建立不等式就可求出其单调区间，从而确定函数在该区间的单调性； 第二问中证明不等式的问题的求解思路是合理构造出函数L =一= 出,最后通过求该函数的最大值使得问题获证.请考生在第22、23、24题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.

25、（本小题满分10分）选彳4-1 :几何证明选讲如图，o J和。区公切线 皿和回 相交于点鼻 为切点，直线 匡交。目于Z1两点，直线臼交。目于住J两点.（I ）求证：s目；（n）若。耳和。凶的半径之比为9:16,求 问 的值.【答案】（I）证明见解析；（n）-19 - / 21【解析】 试题弁析：U）借助圆中的定理；（1 ）借助圆早定理建立方程求解即可.试题解析：证明:'二却是两圆的公切线,tADr=DE DG.AI =DF DH , .DE DG=DF DHf- = ? 5VZEDF= ZJTOG , .AdEF«A&HG.DH DGid连接qWQXj二.仞是两圆的公切线,.qa _|_皿凡乂，皿M 和封。是G） &和©弓的公切线J 口G平分ZADB J DH平分AADC ,分）（8分）：.D