电力系统的短路计算PPT课件

1、学习提示 1 注意各类短路电流的基本概念 2 注意短路电流的计算条件和应用条件 3 注意比较短路电流计算的各种基本思路和方法。第1页/共114页第一节 电力系统的短路故障u 短路：电力系统中一切不正常的相与相之间或相与地之间发生通路的情况。v一、短路的原因及其后果v二、短路的类型v三、短路计算的目的和简化假设第2页/共114页一、短路的原因及其后果一、短路的原因及其后果u 短路的原因短路的原因 电气设备及载流导体因绝缘老化，或遭受机械损电气设备及载流导体因绝缘老化，或遭受机械损伤，或因雷击、过电压引起伤，或因雷击、过电压引起绝缘损坏绝缘损坏； 架空线路因大风或导线履冰引起架空线路因大风或导线履

2、冰引起电杆倒塌电杆倒塌等，或等，或因鸟兽跨接裸露导体等；因鸟兽跨接裸露导体等； 电气设备因设计、安装及维护不良所致的电气设备因设计、安装及维护不良所致的设备缺设备缺陷陷引发的短路；引发的短路； 运行人员违反安全操作规程而运行人员违反安全操作规程而误操作误操作，如带负荷，如带负荷拉隔离开关，线路或设备检修后未拆除接地线就加拉隔离开关，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等。上电压等。 第3页/共114页u 短路的后果：短路的后果：电气设备电气设备发热发热急剧增加，时间较长时设备过热而损坏甚至烧毁；急剧增加，时间较长时设备过热而损坏甚至烧毁；电气设备的导体间产生的电气设备的导体间产生的电动力电动

3、力，可能使导体变形、扭曲或损坏；，可能使导体变形、扭曲或损坏；系统系统电压电压的大幅度的大幅度下降下降，负荷中异步电动机转矩下降而减速或停，负荷中异步电动机转矩下降而减速或停转，产品报废甚至设备损坏；转，产品报废甚至设备损坏；系统中功率分布的突然变化，并列运行的系统中功率分布的突然变化，并列运行的电厂失同步电厂失同步，破坏系统，破坏系统的稳定性，造成大面积停电。这是短路所导致的最严重的后果；的稳定性，造成大面积停电。这是短路所导致的最严重的后果；在周围空间产生很强的电磁场，尤其是不对称短路时会产生的在周围空间产生很强的电磁场，尤其是不对称短路时会产生的不不平衡交变磁场平衡交变磁场，对周围的通信

4、网络、信号系统、晶闸管触发系统及，对周围的通信网络、信号系统、晶闸管触发系统及自动控制系统产生干扰。自动控制系统产生干扰。第4页/共114页k(3)u 不对称短路 ：两相短路： 单相接地短路： 两相短路接地：k(2)k(1)k(1, 1)u 相间短路与接地短路 ：相间短路：三相短路、两相短路接地短路：单相接地短路、两相短路接地二、短路的类型二、短路的类型u 对称短路对称短路 三相短路三相短路 三相电流和电压仍是对称的三相电流和电压仍是对称的第5页/共114页三、短路计算的目的和简化假设三、短路计算的目的和简化假设v 计算短路电流的主要目的计算短路电流的主要目的 为为选择和校验选择和校验各种电气

5、设备的各种电气设备的机械稳定性和热稳定机械稳定性和热稳定性性提供依据，为此，计算短路冲击电流以校验设备的机械提供依据，为此，计算短路冲击电流以校验设备的机械稳定性，计算短路电流的周期分量以校验设备的热稳定性；稳定性，计算短路电流的周期分量以校验设备的热稳定性； 为为设计和选择设计和选择发电厂和变电所的发电厂和变电所的电气主接线电气主接线提供必要提供必要的数据；的数据； 为为合理配置合理配置电力系统中各种电力系统中各种继电保护和自动装置继电保护和自动装置并正并正确整定其参数提供可靠的依据。确整定其参数提供可靠的依据。第6页/共114页v 简化假设简化假设I.负荷用负荷用恒定电抗恒定电抗表示或略去

6、不计；表示或略去不计；II.认为系统中各认为系统中各元件参数恒定元件参数恒定，在高压网络中不计元，在高压网络中不计元件的电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认件的电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认为系统中各发电机的为系统中各发电机的电势同相位电势同相位，从而避免了复数，从而避免了复数的运算；的运算；III. 系统除不对称故障处出现系统除不对称故障处出现局部不对称局部不对称外，其余部分外，其余部分是三相对称的。是三相对称的。第7页/共114页第二节 标幺制v一、标幺值v二、基准值的选择v三、不同基准值的标幺值间的换算 v四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算v五、使用标幺制的优点第8

7、页/共114页 所谓标幺制，就是把各个物理量用标幺值来表示的一种运算方法。其中标幺值可定义为物理量的实际值(有名值)与所选定的基准值间的比值，即 由于相比的两个值具有相同的单位，因而标幺值没有单位。 与实际值同单位基准值任意单位实际值标幺值 (7-1) 一、标幺值第9页/共114页 对于阻抗、电压、电流和功率等物理量，如选定Zd、Ud、Id、Sd为各量的基准值，则其标幺值分别为式中，下标注“*”者为标幺值；下标注“d”者为基准值，无下标者为有名值。 */ )(/ )(/jQPSjQPSSSIIIUUUjXRZjXRZZZdddddd(7-2) 第10页/共114页 在电力系统计算中，主要涉及对

8、称三相电路，计算时习惯上采用线电压、线电流、三相功率和一相等值阻抗，这四个物理量应服从功率方程式和电路的欧姆定律。二、基准值的选择 如选定各量的基准值满足下列关系 ： 将式(7-3)与(7-4)相除后得：33ddddddSU IUZ I(7-4) *IZUIUS(7-5) 式(7-5)表明，在标幺制中，三相电路计算公式与单相电路的计算公式完全相同。第11页/共114页工程计算中，通常选定功率基准值Sd和电压基准值Ud，这时，电流和阻抗的基准值分别为： 其标幺值则分别为：233ddddddddSIUUUZSI(7-6) (7-7) XUSjRUSjXRZjXRZISUIIIdddddddd22*

9、3第12页/共114页 应用标幺值计算，最后还需将所得结果换算成有名值，其换算公式为： (7-8) dddddddSSSSUjXRZUSIIIIUUU*2*)(3第13页/共114页*IZUIUS(7-5) (7-8) dddddddSSSSUjXRZUSIIIIUUU*2*)(3(7-7) XUSjRUSjXRZjXRZISUIIIdddddddd22*3第14页/共114页u先将各自以额定值作基准值的标幺值还原为有名值，例如，对于电抗，按式(7-8)得：u在选定了电压和功率的基准值Ud和Sd后，则以此为基准的电抗标幺值为： 发电机铭牌上一般给出额定电压UN，额定功率SN及以UN、SN为基准

10、值的电抗标幺值X(N)*。三、不同基准值的标幺值间的换算 NNNSUXX2*)()(7-9)22*)(2)(*ddNNNdddUSSUXUSXX第15页/共114页 变压器通常给出UN、SN及短路电压Uk的百分值Uk%，以UN和SN为基准值的变压器电抗标幺值即为： 这样，在统一基准值下变压器阻抗的标幺值即可依式(7-9)求得： ()*%100kT NUX(7-10)2( )*2%100kNdT dNdUUSXSU第16页/共114页 电力系统中常采用电抗器以限制短路电流。电抗器通常给出其额定电压UN、额定电流IN及电抗百分值XR%，电抗百分值与其标幺值之间的关系为： 电抗器在统一基准下的电抗标

11、幺值可写成： 输电线路的电抗，通常给出每公里欧姆值，可用下式换算为统一基准值下的标幺值： ()*%100RR NXX( )*2%1003NdRR ddNUSXXUI(7-12)2*)(ddLdLdLUSXZXX第17页/共114页 当用标幺值计算时，首先需将磁耦合电路变换为只有电的直接联系的电路，即先应将不同电压级中各元件的参数全部归算至某一选定的电压级，这个电压级称为基本级(或基本段)，然后选取统一的功率基准值和电压基准值，将各元件参数的有名值换算为标幺值。 图7-1 具有三段不同电压级的电力系统IIIIIIG22KT11KT1 10 0. .5 5/ /1 12 21 1k kV V1 1

12、1 10 0/ /6 6. .6 6k kV VLC四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算第18页/共114页(1)通常使用的方法是先确定基本级和基本级的基准电压，(2)为消除等值电路中的理想变压器而建立直接电的联系，需按照各电压级与基本级相联系的变压器的变化，确定其余各电压级的电压基准值，再按全网统一的功率基准值和各级电压的电压基准值计算网络各元件的电抗标幺值。 在实际使用中，根据变压器变比是按实际变比或按近似变比(变压器两侧平均额定电压之比)，分为准确计算法及近似计算法。 实际使用的方法第19页/共114页 现以图7-1所示系统为例。图中的三个电压段可任选一段作为基本段。假定选第I段为

13、基本段，其余两段的电压基准值均通过变压器的实际变比计算。一般地、在有n台变压器的网络中，任一段基准电压可按下式确定：式中，Ud基本段中选定的基准电压；Ud(n)待确定段的基准电压； ndndKKKUU21)(1(7-13) 变压器变化，变比的分子为向着基本段一侧的变压器额定电压，分母为向着待归算段一侧的变压器额定电压。nKKK211准确计算法(变压器用实际变比)第20页/共114页 对图7-1所示系统，第II段和第III段的基准电压分别为： 需要指出的是，各不同电压段的基准电压和基准电流不同，但各段的基准功率则相同。在确定了网络中各段的基准电压后，即可利用全网统一的基准功率和各段的基准电压，计

14、算各元件的电抗标幺值。6 . 6/110121/5 .1011121/5 .1011211dIdIdIIIdIdIdIIUKKUUUKUU第21页/共114页(1)准确计算法采用的是变压器实际变比，故计算结果是准确的。(2)但当网络中变压器较多时，计算各段基准电压仍较复杂。(3)实际计算时，希望基准电压接近额定电压，标么值可清晰反映实际电压质量。(4) 变压器实际变比与两侧网络额定变比的差异，在闭式电力网计算中会有困难。采用准确计算法的特点与困难所以，多级电压网络中标么值的计算要采用近似计算法第22页/共114页u为了简化计算，取同一电压级的各元件最高额定电压与最低额定电压的平均值，并称之为“

15、网络的平均额定电压Uav”。将由变压器联系的两侧额定电压用网络的平均额定电压代替，变压器的实际变比就可以用变压器两侧网络的平均额定电压之比来代替，即所谓的近似计算法。2近似计算法(变比用平均额定电压之比)第23页/共114页 根据我国现有的电压等级，对不同电压等级相应的平均额定电压作如下规定：u电网额定电压/kV ：3，6，10，35，110，220，330，500u电网的平均额定电压/kV：3.15，6.3，10.5，37，115，230，345，525 平均额定电压约比相应电压级的额定电压值高5%。根据近似计算法，图7-1中变压器T1的变比就可以用它所联系两侧的平均额定电压之比，即近似变比

16、10.5/115代替实际的变比10.5/121。电网平均额定电压第24页/共114页 仍以图7-1为例，若选定第I段的电压基准值为该段的平均额定电压Ud1=10.5kV，则 可见，各段的基准电压就直接等于该段网络的平均额定电压，无需计算。 u计算时，各元件的额定电压一律用该元件所在段网络的平均额定电压，但电抗器例外。因为在某些情况下，额定电压为10kV的电抗器亦可能用于6kV的网络。这时，如用网络的平均额定电压来计算其电抗标幺值，将带来很大的误差。kVUkVUdIIIdII3 . 63 . 61151155 .1015 .10,115115/5 .1015 .10第25页/共114页u为便于计

17、算，现将准确计算法及近似计算法的电抗标幺值计算公式归纳如表7-2所示。注：如发电机电抗以百分值给出，则公式中的XG(N)用XG%/100代入； 公式中的Ud或Uav均为各元件所在段的值。 表7-2 电力系统各元件电抗标幺值计算公式 2)(2)(*)(*ddNGNGNGGUSSUXX)(*)(*NGdNGGSSXX)(*)(*NTdNTTSSXX2*ddLLUSXX2*avdLLUSXX准确计算法(变压器用实际变比)近似计算法(变压器用近似变比)发电机变压器电抗器 输电线 2()*2()%100T NkdTT NdUUSXSU()*2()%1003R NdRRdR NUSUXUI()*2()%1

18、003R NdRRavR NUSXXUI第26页/共114页u例7-1：对图7-2(a)所示的输电系统，试分别用准确计算法及近似计算法计算等值网络中各元件的标幺值及发电机电势的标幺值。 (a)图7-2 具有三段不同电压的系统(a)电路图 (b)等值电路(b)第27页/共114页 解： 取第I段电路为基本段。 1准确计算法 先选基准值，取基准功率Sd=100MVA，第I段的基准电压Ud=10.5kV。其余两段的基准电压为： 各元件电抗的标幺值分别为： kVkVKKUUkVkVKUUdIdIIIdIdII26. 76 . 61101215 .1015 .101121121/5 .1015 .101

19、21187. 05 .10100305 .1026. 022212*)(*1ddNNNGUSSUXX发电机：变压器T1： 33. 05 .101005 .315 .101005 .102221)( 12)( 1*)( 1*2ddNTNTNTUSSUXX第28页/共114页输电线路： 22. 0121100804 . 022*3dIIdLUSXX变压器T2 ：58. 0121100151101005 .10222)(22)(2)*(2*4dIIdNTNTNTUSSUXX电抗器 ：09. 126. 71003 . 0361005322)()()*(*5dIIIdNRNRNRUSIUXX电缆线 ：3

20、8. 026. 71005 . 208. 022)(*6dIIdcLUSXX发电机电势： 05. 15 .1011*dIUEE系统各元件用标幺值表示的等值电路示于图7-2(b)。 第29页/共114页 2近似计算法 取值Sd=100MVA，各段的基准电压为各段的平均额定电压，即，Uav1=10.5kV；UavII=115kV；UavIII=6.3kV。 各元件电抗的标幺值为：变压器T2 ：输电线路 ：发电机：变压器T1 ：87. 03010026. 0*)(*1NdNGSSXX33. 05 .311001005 .10)( 1*)( 1*2NTdNTSSXX24. 0115100804 . 0

21、22*3avIIdLUSXX7 . 0151001005 .10)(2)*(2*4NTdNTSSXX第30页/共114页电抗器： 455. 13 . 61003 . 0361005322)()()*(*5avIIdNRNRNRUSIUXX电缆线： 504. 03 . 61005 . 208. 022)(*6avIIIdcLUSXX发电机电势： 05. 15 .10111*avUEE05. 1E87. 0133. 0224. 037.04455. 15504. 06第31页/共114页 概括起来说，采用标幺值有如下优点：概括起来说，采用标幺值有如下优点：u 使计算大为简化。使计算大为简化。u 某

22、些非电的物理量，当用标幺值表示时，可与另一某些非电的物理量，当用标幺值表示时，可与另一 物理量相等。物理量相等。u 易于比较各种电气设备的特性及参数。易于比较各种电气设备的特性及参数。u 便于对计算结果作出分析及判断其正确与否。便于对计算结果作出分析及判断其正确与否。五、使用标幺制的优点第32页/共114页第三节 无限大功率电源供电网络的三相短路u无限大功率电源无限大功率电源：容量无限大，内阻抗为零。端电压保：容量无限大，内阻抗为零。端电压保持恒定。短路计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗持恒定。短路计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的的5%10%时，就可以近似认为此电源为无限大功率

23、电源。时，就可以近似认为此电源为无限大功率电源。v一、短路暂态过程分析v二、短路冲击电流和最大有效值电流v三、短路功率（短路容量）v四、无限大功率系统的短路电流计算第33页/共114页合闸角),sin(tUum222)()(LLRRUImm一、短路暂态过程分析u 短路前：图7-图7-3无限大功率电源供电的三相对称短路(a)0sin()miIt0()LLarctgRR阻抗角第34页/共114页在t = 0秒K点发生三相短路时的微分方程：)sin(tURidtdiLmaa 这是一阶常系数线性非齐次微分方程，其解即为短路时的全电流，它由两部分组成：第一部分是方程式的特解，代表短路电流的强制分量（稳态

24、分量）；第二部分是方程式所对应的齐次方程的通解，代表短路电流的自由分量。图7-1的单相等值电路图7-1的单相等值电路第35页/共114页)sin(tURidtdiLmaa其特解：即周期分量ip解为：通解：即非周期分量inp：)sin()sin(tItZUipmmp22)(/LRUImpmRLarctgaTtnpAeiTa L / R短路全电流表达式 ：TatpmnppaAetIiii/)sin(图7-1的单相等值电路图7-1的单相等值电路第36页/共114页u 短路前后瞬间电感中电流不能突变，故有：0sin()sin()mpmIIA00sin()sin()npmpmAiIIu a相短路电流/0

25、sin()sin()sin()t TaapmmpmiItIIe第37页/共114页 分析u由于电路三相对称，只要将（-120）或（+120）代替式中的就可得b相或c相短路电流的算式。u旋转相量，在静止时间轴t上的投影，依次表示电源电压、短路前电流和短路后周期分量在t=0时的瞬时值。)sin(tUum)sin(0tIim周期分量：第38页/共114页u非周期分量初值inp0即为相量差在时间轴上的投影，其大小取决于短路发生的时刻，即与短路瞬间电源电压的初始相角（合闸角）有关。u而当它与时间轴垂直时，inp0=0，即非周期分量不存在。u三相短路虽然称为对称短路，但实际上只有短路电流的周期分量才是对称

26、的，而各相短路电流的非周期分量并不相等。 非周期分量inp=0第39页/共114页Uma)sin(tUum)sin(0tIimUmaUma第40页/共114页u出现条件： 90 短路前空载（Im=0） 合闸角=00tUumasinaTtpmpmaeItIi)090sin(-IpmUmIpm图7-非周期分量最大时短路电流波形图图7-非周期分量最大时短路电流波形图6第41页/共114页二、短路冲击电流和最大有效值电流u 短路冲击电流ish短路电流最大可能的瞬时值/0sin()sin()sin()t TaapmmpmiItIIeu 出现条件： 90 短路前空载（Im=0） 合闸角=0aTtpmpma

27、eItIicos 故有图7-非周期分量最大时短路电流波形图图7-非周期分量最大时短路电流波形图6第42页/共114页当t0.01s时出现最大值：pmshpmTTpmpmshIKIeeIIiaa)1 (01. 001. 0u冲击系数Ksh:aTsheK01.01且有：1Ksh2工程计算时：在发电机电压母线短路，取Ksh=1.9；在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后发生短路时，Ksh=1.85；在其他地点短路时，Ksh=1.8uish用途：校验电气设备和载流导体在短路时的电动力稳定度。第43页/共114页u 最大有效值电流Ish短路全电流的最大有效值u短路全电流的有效值It ：是指以 t 时刻为

28、中心的一周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即:2 2 22 2 2)(11TtTtnptptTtTtttdtiiTdtiTI22 nptpttIII简化，近似得第44页/共114页u短路全电流的最大有效值Ish ：出现在短路后的第一周期内，又称为冲击电流的有效值。pshnptpnptpmshIKiIiIi22)01.0(2)1( stnppshnptIIKi因此222) 1(212) 1( shppshpshKIIKII故有当Ksh=1.9时，Ish=1.62Ip；Ksh=1.8时，Ish=1.51Ip。uIsh用途 ：校验电气设备的断流能力或耐力强度。第45页/共114页三、短路功率（短路容

29、量）tavtIUS3*33 tdtdavtavdttIIIIUIUSSS用标么值表示：u 短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压），即第46页/共114页也就是说，当假设基准电压等于正常工作电压时，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。因此u 短路功率的含义：一方面开关要能切断这样大的短路电流；另一方面，在开关断流时，其触头应能经受住工作电压的作用。 因此，短路功率只是一个定义的计算量，而不是测量量。ttdSIS图7-无限大功率系统短路电流计算示意图图7-7 无限大功率系统短路电流计算示意图第47页/共114页四、无限大功率系统的短路电流计算*1XXUIp*

30、XIIIIddpp有名值：* XSSISddp短路功率：u 取平均额定电压进行计算，则系统的端电压U=Uav，若选取Ud=Uav，则无限大功率系统的端电压的标幺值，为:第48页/共114页u 例7-2 某变压器由无限大功率电源供电，如图所示，当在k点发生三相短路时，试计算短路电流的周期分量，冲击电流及短路功率（取Ksh=1.8）。第49页/共114页解 取Sd=100MVA, Ud=Uav计算各元件电抗标幺值。 线路 变压器 电源至短路点的总电抗为151.0115100504.02*LX525. 0201001005 .10*TX676. 0525. 0151. 0*TLXXX第50页/共11

31、4页 对无限大功率电源短路电流周期分量的有名值为冲击电流为1115115*dUUUEkAkAXIIdp31. 2373100676. 01*kAkAIKIKipshpmshsh88. 531. 228 . 12短路功率为MVAMVAXSSd148676. 0100*第51页/共114页第四节 网络简化与转移电抗的计算v一、网络的等值简化v二、转移阻抗的概念v三、利用转移电抗计算三相短路电流第52页/共114页一、网络的等值简化u 等值电势法 等效变换的原则：应使网络中其他部分的电压、电流在变换前后保持不变。IIIIn21eqeqnnZUEZUEZUEZUE2211 即：图7-7 等值电势法图7

32、-9 等值电势法第53页/共114页故则，令 , 0 0 21eqnEEEEeqnZZZZ111121niieqZZ111eqeqnnZEZEZEZEU2211 0 则，令niiniiiniiieqeqZZEZEZE1111即：eqeqnnZUEZUEZUEZUE2211 即：第54页/共114页在短路电流计算中，最常遇到的是两个有源支路的合并，其等值电势及等值电抗可由上述公式令n=2求得，如不计电阻及电源电势间的相位差，即：2121211221XXXXXXXXEXEEeqeq （7-23）niiniiiniiieqeqZZEZEZE1111第55页/共114页 星网变换法mkknjninij

33、XXXX11常用 Y-变换公式： - Y变换公式321322332131133212112111111111xxxxxXxxxxxXxxxxxX231312231332313122312223131213121XXXXXxXXXXXxXXXXXx图 7-8 星 网 变 换图 7-8 星 网 变 换第56页/共114页u 利用电路的对称性化简l电位相等的节点，可直接相连；l等电位点之间的电抗，可短接后除去。图7-11 利用对称性化简网络第57页/共114页二、转移阻抗的概念u 定义： 如果只在第i个电源节点加电势Ei，其他电势为零，则与从第k个节点流出网络的电流Ik之比值，即为i节点与k节点之间

34、的转移阻抗Xik 。ikikIEX/图7-10图7-12 求转移电抗示意图第58页/共114页u 应用前提线性网络的叠加原理u 转移阻抗的应用nknikikkkZEZEZEZEI2211第59页/共114页三、利用转移电抗计算三相短路电流u 网络化简法图7-13 用网络化简法求转移电抗令E1=E2=E3第60页/共114页u 单位电流法 令E1=E2=E3=0，在k点加上Ek，使支路X1中通过单位电流，即取I1=1，则54333442142122111/XIUEIIIXUIXIUUIIIXXXUIXXIUkbkkbabaaikikIEX/ 移阻抗：各电源点对短路点的转图7-14 单位电流法求转

35、移电抗第61页/共114页u例7-3 某系统等值电路如图7-13所示，所有电抗和电势均为归算至统一基准值的标幺值。（1）试分别用网络化简法及单位电流法求各电源对短路点的转移电抗。（2）若在k点发生三相短路，试求短路点电流的标幺值。第62页/共114页（1）求转移电抗 a.网络化简法：先将图7-13（a）中由X3*，X4*，X5*，所组成的形变换成Y形，其各支路电抗值为45. 033. 44 . 14 . 149. 033. 44 . 153. 149. 033. 414. 24 . 14 . 153. 14 . 153. 1*5*4*3*5*4*9*5*4*3*5*3*8*5*4*3*4*3*

36、7XXXXXXXXXXXXXXXXXX经Y变换后，得到图7-13（b），；第63页/共114页将图中串联电抗相加后得图7-13（c），其中32. 149. 083. 0*7*2*10 xXX；525. 045. 0075. 0*9*6*11XXX求各电源对短路点的转移电抗。由图7-13（c）可见，电源1经X1*直接与短路点相连，故X1*即为电源1至短路点的转移电抗。因此，只需求电源2及电源3的转移电抗即可。第64页/共114页将图7-13（c）中X8*、X10*、X11*组成的Y形变换成形，利用星网变换公式可求出形各支路的电抗值。04. 3)111(*11*10*8*10*8*2XXXXXXk

37、21.1)111(*11*10*8*11*8*3XXXXXXk经Y-变换后，得图7-14。X23为电源2与电源3之间的转移电抗，与短路计算无关，故不需计算。X2k*和X3k*分别为电源2和电源3到短路点的转移电抗。第65页/共114页b.单位电流法：利用单位电流法求转移电抗时，一般先将等值网络变换成辐射形网络，以便于计算。现以图7-13（c）为基础进行计算。为清楚起见，将该图改画成图7-15所示的电路。因X1*即为电源1的转移电抗，不需画在图上。 令I3*=1.0，E2=E3=0，则得Ua*=I3*XI1*=10.525=0.525I2*=Ua*/X10*=0.525/1.32=0.398I4

38、*=I2*+I3*=0.398+1.0=1.398Ek*=Ua*+I4*X8*=0.525+1.3980.49=1.21第66页/共114页电源2及电源3至短路点的转移电抗分别为用单位电流法求得的转移电抗值与网络变换法求得的完全相同。（2）求短路电流根据前面求得的转移电抗，即可求得各电源单独提供的短路电流，其代数和即为流至短路点的总电流。三相短路时，Uk*=0，由图7-14可求得21. 10 . 121. 1;04. 3398. 021. 1*3*3*2*2IEXIEXkkkk69. 221. 10 . 104. 31 . 183. 025. 13*32*21*1*kkkkXEXEXEI第67

39、页/共114页第五节 有限容量系统供电网络三相短路电流的实用计算v一、同步发电机突然三相短路的电磁暂态过程v二、起始次暂态电流和冲击电流的计算v三、应用计算曲线计算短路电流第68页/共114页第69页/共114页一、同步发电机突然三相短路的电磁暂态过程理论基础：超导体闭合回路磁链守恒原则。楞茨定则：任何闭合线圈在突然变化的瞬间，都将维持与之交链的总磁链不变，而绕组中的电阻，只是引起与磁链对应的电流在暂态过程中的衰减。正常时施加于励磁绕组的电压UF产生励磁绕组电流if 0生成励磁绕组的磁链并于定子中感应产生空载电势Eq 。第70页/共114页短路暂态过程：从if 0开始对应发电机空载电势Eq突然

40、短路发电机定子绕组中的电流的突然变化，将对转子产生强烈的电枢反应；为了抵消定子电枢反应产生的交链到发电机励磁绕组的磁链，维持励磁绕组瞬间的总磁链不变，励磁绕组内将产生一项直流电流分量 ifa，与原有的励磁电流方向相同if 0+ ifa；引起对应的发电机电势Eq突变。 自由直流分量产生的磁通有一部分要穿入定子绕组，从而使定子绕组的周期分量电流增大到ip+ i； 实际电机的绕组中都存在电阻，所有绕组的磁链都将发生变化，逐步过渡到新的稳态值。因此，励磁绕组出现的自由直流分量电流终将衰减到零； 与转子自由直流分量对应的、突然短路时定子周期分量中的自由电流分量 i亦将逐步衰减，定子电流ip+ i i最终

41、为稳态短路电流ip。强制分量自由分量定子方面短路电流ip+inp基频自由电流i= i- i非周期电流 倍频电流iap i2 转子方面励磁电流if 0自由直流ipifa基频交流inpifw第71页/共114页u短路分析短路分析：udXqEu 在无阻尼绕组的同步发电机中，转子中唯有励磁绕组是闭合绕组，在短路瞬间，与该绕组交链的总磁链不能突变（需考虑了电枢反应）。因此，可以给出一个与励磁绕组总磁链成正比的电势 ，称为q轴暂态电势对应的同步发电机电抗为 ，称为暂态电抗。显然，显然，计算稳态短路电流用的计算稳态短路电流用的空载电势空载电势Eq：将随着励磁电：将随着励磁电流的突变而流的突变而突变突变； 什

42、么电势在短路瞬间什么电势在短路瞬间不会发生突变不会发生突变 ? ?突然短路瞬间，与闭合线圈交链的总磁链对应的电势不突变第72页/共114页 不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，从而由暂态不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，从而由暂态电势电势 代替代替q轴暂态电势轴暂态电势 。无阻尼绕组的同步发电机电。无阻尼绕组的同步发电机电势方程可表示为：势方程可表示为：IXjUEd 可根据短路前运行状态及同步发电机结构参数 求出，并近似认为它在突然短路瞬间保持不变，从而可用于计算暂态短路电流的初始值。 无阻尼绕组的同步发电机突然短路的过渡过程称之为暂态过程。EEqEdX第73页/共114页u 在在有阻尼绕组

43、有阻尼绕组的同步发电机（水轮发电机、汽轮发电的同步发电机（水轮发电机、汽轮发电机）中，转子中的励磁绕组和阻尼绕组都是闭合绕组，在机）中，转子中的励磁绕组和阻尼绕组都是闭合绕组，在短路瞬间，与它们交链的总磁链不能突变。短路瞬间，与它们交链的总磁链不能突变。u因此，可以给出一个与转子励磁绕组和纵轴阻尼绕组的因此，可以给出一个与转子励磁绕组和纵轴阻尼绕组的总磁链成正比的电势总磁链成正比的电势 和一个与转子横轴阻尼绕组的总和一个与转子横轴阻尼绕组的总磁链成正比的电势磁链成正比的电势 ，分别称为，分别称为q轴和轴和d轴次暂态电势轴次暂态电势。u对应的发电机次暂态电抗分别为对应的发电机次暂态电抗分别为 和

44、和 。 qEdEdXqX 第74页/共114页 可根据短路前运行状态及同步发电机结构参数 求出，并近似认为它在突然短路瞬间保持不变，从而可用于计算暂态短路电流的初始值。 有阻尼绕组的同步发电机突然短路的过渡过程称之为次暂态过程。dXEIXjUEEEddq 忽略纵轴和横轴参数的不对称时，有阻尼绕组的同步发电机电势方程可表示为：第75页/共114页二、起始次暂态电流和冲击电流的计算二、起始次暂态电流和冲击电流的计算 只要把系统所有元件都用其次暂态参数表只要把系统所有元件都用其次暂态参数表示，次暂态电流的计算就同稳态电流一样了。示，次暂态电流的计算就同稳态电流一样了。 系统中所有静止元件的次暂态参数

45、都与其系统中所有静止元件的次暂态参数都与其稳态参数相同，而旋转电机的次暂态参数则不稳态参数相同，而旋转电机的次暂态参数则不同于其稳态参数。同于其稳态参数。 在突然短路瞬间，系统中所有同步电机的在突然短路瞬间，系统中所有同步电机的次暂态电势均保持短路发生前瞬间的值。因此，次暂态电势均保持短路发生前瞬间的值。因此，可由此计算次暂态电势。可由此计算次暂态电势。第76页/共114页IXjUEd无阻尼绕组的同步发电机突然短路的过渡过程称之为暂态过程。有阻尼绕组的同步发电机突然短路的过渡过程称之为次暂态过程。IXjUEEEddq 第77页/共114页 同步发电机向量图（包括稳态、暂态、次暂态参数）第78页

46、/共114页一、关于同步发电机参数qEdXEqEdXdEq 轴暂态电势d 轴暂态电抗不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，暂态电势，用于稳定计算q 轴次暂态电势，用于短路计算d 轴次暂态电势发电机次暂态电抗qX EdX=0.1826第79页/共114页若短路前在额定电压下满载运行：00000sinEEUX I125. 0 dXX, 8 . 0cos1, 100IU075. 16 . 0125. 011 E若在空载情况下短路或不计负载影响，则有 一般地，发电机的次暂态电势标么值在1.051.15之间。1000 EI，IXjUEEEddq 第80页/共114页)(0kXXEI u 冲击电流的计算：m

47、shshIKi u 起始次暂态电流的计算：XGTLkkkX0EXTXLX图7-19 次暂态电流计算示意图第81页/共114页 异步电动机在突然短路时提供的短路电流异步电动机的次暂态电抗的标幺值： X”1/Ist一般 Ist47，故 X” 0.2异步电动机次暂态电势的近似计算公式：0000sinEUX I短路前在额定电压下运行：短路前在额定电压下运行：故故000.2 cos0.8 U1 I1X 01 1 0.2 0.60.88E IjXEU第82页/共114页LDshLDshLDIKi 2 当系统发生短路，只有异步电动机机端的当系统发生短路，只有异步电动机机端的残余残余电压低于电压低于异步电动机

48、的异步电动机的 时，电动机才会暂时地向时，电动机才会暂时地向系统提供一部分功率。系统提供一部分功率。对综合负荷，可取：对综合负荷，可取：因此：因此：0E0.35 0.8XE第83页/共114页u例7-4 试计算图示网络中k点发生三相短路时的冲击电流。第84页/共114页第85页/共114页第86页/共114页第87页/共114页第88页/共114页第89页/共114页第90页/共114页第91页/共114页问题： 1.为什么计算b、c点残压？ 2.从图（c）到(d)，用星网变化法保留三个电源点，能否完成本题的计算？第92页/共114页第93页/共114页例7-4 试计算图示网络中k点发生三相短

49、路时的冲击电流。解：发电机G：取E”=1.08，X”=0.12； 同步调相机SC：取E”=1.2，X”=0.2； 负荷：取E”=0.8，X”=0.35； 线路电抗每km以0.4计算1. 取Sd=100MVA，Ud=Uav，各元件电抗的标幺值计算如下： 发电机： X1=0.12100/600.2 调相机： X2=0.2100/54 负荷LD1： X3=0.35100/301.17 负荷LD2 ： X4=0.35100/181.95 负荷LD3 ： X5=0.35100/65.83 变压器T1： X6=0.105100/31.50.33 变压器T2： X7=0.105100/200.53 变压器T

50、3： X8=0.105100/7.51.4 线路L1： X9=0.460100/11520.18 线路L2： X10=0.420100/11520.06 线路L3： X11=0.410100/11520.03第94页/共114页2. 网络化简：04. 117. 12 . 02 . 08 . 017. 108. 1/93. 14 . 103. 09 . 168. 09 . 168. 0)/(9 . 106. 053. 095. 1495. 14)/(68. 018. 033. 017. 12 . 017. 12 . 0)/(3113313168111312141074213963112XXXEX

51、EEEEXXXXXXXXXXXXXXX01. 19 . 168. 068. 093. 09 . 104. 1/93. 095. 1448 . 095. 12 . 1/1312127136768422442427XXXEXEEEEXXXEXEEEE第95页/共114页3. 起始次暂态电流计算 由变压器T3方面提供的电流为 I” E8 /X141.01/1.930.523 由负荷LD3提供的电流为 I”LD3 E5 /X50.8/5.830.1374. 冲击电流计算 a点残余电压： UaI”(X8X11)=0.523(1.40.03)0.75 线路L1、L2的电流分别为 I”L1(E6Ua)/ X

52、12=(1.04-0.75)/0.680.427 I”L2I”I”L10.5230.4270.096 b、c点残余电压分别为： UbUaI”L1(X6X9)=0.750.427(0.330.18)0.97 UcUaI”L2(X7X10)=0.750.096(0.530.06)0.807 因Ub和Uc都高于0.8，负荷LD1和LD2不会提供短路电流。故由变压器T3方面来的短路电流都是发电机和调相机提供的，可取Ksh=1.8；而负荷LD3提供的短路电流则取Ksh=1。第96页/共114页短路处电压级的基准电流为：kAkAId16. 93 . 63100(1.8212) (1.820.52320.1

53、37) 9.16 13.97shLDdiIIIkAkA=+ =创+创=短路处的冲击电流为：5. 近似计算： 考虑到负荷LD1和LD2离短路点较远，可将它们略去不计。把同步发电机和调相机的次暂态电势取作E”1.0，这时网络（负荷LD3除外）对短路点的总电抗为：141692710118()/ /() (0.2 0.33 0.18)/ /(4 0.53 0.06) 0.03 1.4 2.05XXXXXXXXX=+=+=变压器T3方面提供的短路电流为： I”1/2.050.49短路处的冲击电流为：(1.822) (1.820.4920.137) 9.16 13.20kAshLDdiIIIkA=+=创+

54、创=此值较前面算得的小6%，在实际计算中，一般允许采用这种简化计算。第97页/共114页计算曲线与计算曲线法计算曲线：为方便工程计算，采用概率统计方法绘制出一种短路电流周期分量随时间和短路点距离而变化的曲线。计算曲线法：应用计算曲线确定任意时刻短路电流周期分量有效值的方法。计算电抗：将归算到发电机额定容量的组合电抗的标幺值和发电机次暂态电抗的额定标幺值之和定义为计算电抗，并记为Xc，即cdkXXX=+三、应用计算曲线计算短路电流目的：计算短路后某一时刻的周期分量电流第98页/共114页u 计算曲线法的特点计算曲线法的特点u 计算曲线分为汽轮发电机和水轮发电机两种类型；计算曲线分为汽轮发电机和水

55、轮发电机两种类型；计及了负荷的影响，故在使用时可舍去系统中所有负荷支计及了负荷的影响，故在使用时可舍去系统中所有负荷支路。路。u 在计算出以发电机额定容量为基准的计算电抗后，在计算出以发电机额定容量为基准的计算电抗后，按计算电抗和所要求的短路发生后某瞬时按计算电抗和所要求的短路发生后某瞬时t，从计算曲线，从计算曲线或相应的数字表格查得该时刻短路电流周期分量的标幺值。或相应的数字表格查得该时刻短路电流周期分量的标幺值。u 计算曲线只作到计算曲线只作到Xc=3.45为止。当为止。当Xc3.45时，表明时，表明发电机离短路点电气距离很远，近似认为短路电流的周期发电机离短路点电气距离很远，近似认为短路

56、电流的周期分量已不随时间而变。即：分量已不随时间而变。即：1/tcIIIX=第99页/共114页u 应用计算曲线法的具体计算步骤：1.作等值网络：选取网络基准功率和基准电压（一般选取Sd=100MVA, Ud=Uav），计算网络各元件在统一基准下的标幺值，旋转电机用次暂态电抗，负荷略去不计。2. 进行网络变换：求各等值发电机对短路点的转移电抗Xik。3. 求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的额定容量归算为计算电抗，即： Xci= Xik SN i / Sd第100页/共114页u 合并电源的主要原则是：1.距短路点电气距离（即相联系的电抗值）大致相等的同类型发电机可以合并；2.远离短路点的

57、不同类型发电机可以合并；3.直接与短路点相连的发电机应单独考虑；4.无限大功率系统因提供的短路电流周期分量不衰减而不必查计算曲线，应单独计算。4. 求求t时刻短路电流周期分量的标幺值时刻短路电流周期分量的标幺值：根据各计根据各计算电抗和指定时刻算电抗和指定时刻t，从相应的计算曲线中查出各等值发，从相应的计算曲线中查出各等值发电机提供的短路电流周期分量的标幺值。电机提供的短路电流周期分量的标幺值。 对无限大功率系统，取母线电压对无限大功率系统，取母线电压U=1，则短路电流周，则短路电流周期分量为期分量为Ipk1/Xk5. 计算短路电流周期分量的有名值计算短路电流周期分量的有名值第101页/共11

58、4页u例7-5 图示电力系统在k点发生三相短路，试求： （1）t=0s和t=0.5s的短路电流； （2）短路冲击电流及0.5s时的短路功率。各元件的型号和参数为：发电机G1、G2为汽轮发电机，每台容量为31.25MVA，X”d=0.13 发电机G3、G4为水轮发电机，每台容量为62.5MVA, X”d =0.135 变压器T1、T2每台容量为31.5MVA， Uk%=10.5 变压器T3、T4每台容量为 60MVA，Uk%=10.5母线电抗器为10kV, 1.5kA, XR%=8 线路L1长50km，0.4/km 线路L2长80km，0.4/km 无限大功率系统内电抗X=0图7-22 例7-5的系统图第102页/共114页解：1. 参数计算，作等值网络取Sd=100MVA, Ud=Uav，各元件电抗的标幺值为：发电机G1，G2： X1=X2= 0.13100/31.250.416变压器T1，T2： X3=X4= 0.105100/31.50.333电抗器R：279. 05 .101005