充要条件课后练习

1、命题及其关系、充分条件与必要条件课后练习1、已知命题/若“1,命题卩为假命题，.：A不正确；命题的逆命题是“若“I,则1”，为真命题， B正确；命题的否命题是“若“N1,则/Ml” C不正确；命题的逆否命题是“若则“21”， D不正确.2、已知命题：“正数的平方不等于0”，命题“：若“不是正数，则它的平方等于0”， 则是“的（）A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定答案B解析：命题：“正数的平方不等于0”可写成“若“是正数，则它的平方不等于0”，从而q是的否命题.3、设xWR,则卜一# “卫1” ；由卫1 ,得A1 ,当W0时，X-瘪 即“卫1 ”冷A|.所以“卜一彳冷”是“Fvl”的充分不

2、必要条件.4、设 “，bGR,贝lj（“一b）“20”是/的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A解析：由（ab）a20可知“HO,则一定有a1x0,即ab;但即ab0时，有可能“=0,所以（ab）a20不一定成立，故“（“_如20”是ua0,则x0且v0”的否命题；2矩形的对角线相等”的否命题：解析：由X扌得0VYV1,则0?0的解集是R”的逆命题；4“若“+7是无理数，则“是无理数”的逆否命题.其中正确的是()A. B. C. D.答案C解析：的逆命题“若x0且)、0,则x+y0”为真，故否命题为真；2的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，

3、为假命题；3的逆命题为若tv22(?+l)x+?+30的解集为R,则m1.因为当也=0时，解集不是R,加0,所以应有)即加1所以是真命题；_J0,则“ab”是“a+ln“b+lnb的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析：设yu)=x+lnx,显然几I)在(0,+8)上单调递增，.*ab,a+Inb+lnb,故充分性成立；.a+ln “b+ln乃,)/(/?), /.cob.,故必要性成立，故“ub”是“+ln“”+ln”的充要条件，故选C.7、已知等差数列“”的公差为d,前“项和为S”则50”是“S4+SQ2S5”的( )A.充分不必要条件B

4、.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析：方法一数列如是公差为d的等差数列，.$4=4“ + &/, S,=5“i + 100,则21 J20J. 1 Ou)+2k/ 1010“i + 20d,即2ld20d, d0, “(40是“S4+SQ2S5”的充分必要条件.方法二S4 + SQ2S、O S4 + S4 + 5+62(S4+5 ) O 6(仔O5 + O l/0.“d0”是“S4+SQ2S5”的充分必要条件.8、已知：x2k,q： (x+l)(2x)0,如果是q的充分不必要条件，则实数k的取值范用 是()A. 2, 4-00)B. (2, +8)C. 1

5、, +8)D.(一 8,-1答案B解析：由： (x4-l)(2x)2,即 实数k的取值范围是(2, +8).9、 有下列几个命题：1“若 Qb,则d”的否命题：“若x+)=0,则x, y互为相反数”的逆命题：“若4,贝IJ-2rsinB”是“2MBC为钝角三角形”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”) 答案充要解析：因为cosAsinB，所以cosAxos(号因为角A, B均为锐角，所以YB为锐角，又因为余弦函数=COSA-在(0,町上单调递减，所以A守一B,所以A+g,在公ABC中，A + B+C=TT,所以所以公人。为钝角三角形；若ABC为钝角三角形，角

6、A,B 均为锐角,则C务 所以A+B歩所以Acos(号一B),閃cos AsinB.故cosAsinB”是ABC为钝角三角形”的充要条件.12、 已知集合A = x |2V8, xeR , B=H-lxV+l,mGR,若AB成立的一个充分不必要条件是则实数加的取值范围是_ 答案(2, +8)解析：因为A=，.t |2l8, xER =xllr3,即也2.13、_ 已知a,y9G(0,兀)，则“sin a+sin是“sin(a+0)|”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析：因为sin(a+“)=sinacos0+cosasin0vsina

7、+sin艮 所以若sina+sin“|,则有sin(a +0)v故充分性成立；当a=jff=|时，有sin(a+8)=sin兀=0|,而sina+sin=l + l=2,不满足sin a4-sin|,故必要性不成立.所以sin a+sin0|”是“sin(a+0)|”的充分不 必要条件.14、_ 已知不等式W加1成立的充分不必要条件是扣冷，则m的取值范用是_答案一 |解析：解不等式Lx/11,得mlv/n+ 1.由題意可得百，包含于(/1,加+1),4,且等号不同时成立，解得一亍15、已知实数加满足3“s0),q：方程為+E=1表示焦点在y轴上的椭圆,若p是q的充分条件，则“的取值范围是_ .

8、答案yi_33解析：由2加加一10，解得1 v0,即ql/?2.因为是的充分条件，3心1,1313所以3解得忝 所以实数“的取值范围是召文4“今，38LdQ16、已知集合A=y尹+1, 0WxW2, B=Ax+m22,/?： xGA,q： xWB, p是q的充分条件，则实数加的取值范围是_ .答案(一8, U +)解析：由)=*+l=(x扑+令，0WxW2,乌話WyW2,=恰，217、 方程”一2x+“+l= 0有一正一负两实根的充要条件是()A “VOB a A =4-4(a+1) 0,解析：选B因为方程x22丫+1=0有一正一负两实根，所以$ ,解10,得a0：命题q： xa,且u/的一个充分不必要