沪科版高中物理必修一第4章《习题课共点力平衡条件的应用》学案

1、最新沪科版高中物理必修一第4章习题课共点力平衡条件的应 用学案学习目标定位1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件 .2.掌握矢量三角形法解共点 力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法 .4.掌握整体法和隔离法分析连接体 平衡问题.知识储备区层故追本溯源推陈方可知新1 .共点力作用的平衡状态：物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态.2 .共点力作用下的平衡条件是合力为零，即F合=0,用正交分解法表示的平衡条件：FX合=0, Fy合=0.3.平衡条件的四个常用推论：(1)二力平衡时，二力置& 反向.(2)三力平衡时，任意两力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡时

2、，任一个力与其他所有力的合力等大、反向.(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零_.学习，探究区基础自学落实聿点互动探究一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时 ，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时 ，可 用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向，当这个三个力组成含有特殊角(60 °、53°、45° )的直角三角形时尤为简单.【例1】在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金

3、属丝，悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m偏角。之间有什么样的关系呢？(试 用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)答案 F= mgan 0解析甲11 / 15取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力 mg水平方向的风力 F和金属丝 的拉力T,如图甲所示.这三个力是共点力 ，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态 ， 则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解 ，也可以用正 交分解法求解.乙丙解

4、法一矢量三角形法 如图乙所示,风力F和拉力T的合力与重力等大反向,由矢量三角形可得：F=mgan 0 .解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为 x轴，竖直方向为 y轴，建立直角坐标系，如图丙所 示.由水平方向的合力 Fx合和竖直方向的合力 Fy合分别等于零，即Fx 合=丁$访 0 F= 0, Fy合=丁8$ 0 mg= 0,解得F=mgan0 .由所得结果可见,当金属球的质量m 一定时,风力F只跟偏角0有关.因此，根据偏角0的大小就可以指示出风力的大小.针对训练 如图2所示，一质量为1 kg、横截面为直角三角形的物块 ABC/ABO30。，物 块BC边紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作

5、用在 AB边上使物块处于静止状态，则推力F及 物块受墙的弹力为多少？ (g=10 m/s 2)图2答案 20 N 10 3 N 解析 物块受重力G推力F和墙的弹力N作用，如图所示，由平衡条件知，F和N的合力与重 力等大反向.N= Gtan 60 ° =1X10X 4 N =10 3 N二、动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法.1 .图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力 其中一个是方向不变的力，另一个

6、是大小、方向均变化的力.(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化.2 .相似三角形法(1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力.(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形 ，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似.利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况.【例2】如图3所示，小球放在光滑的墙与装有钱链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角0缓慢地增大到90°的过程中()A.小球对薄板的压力增大B.小球对墙的压力减小C.小球对墙的压力先减小后增大

7、D.小球对薄板的压力不可能小于球的重力解析根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力Fi和使球压墙的力 F2,作出平行四边形如图所示，当0增大时，R、F2均变小，而且在0 =90°时，Fi有最小值，等于G所以日D项均正确.答案 BD【例3 如图4所示，固定在水平面上的光滑半球 ，球心O的正上方固定一个光滑小定滑轮细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从A点沿半球面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小N及细绳的拉力F大小的变化情况是（）图4A. N变大，F变大C. N不变，F变小B. N变小，F变大D. N变大，F变小解析小

8、球受力如图甲所示,F、N、G构成一封闭三角形由图乙可知F/AB= NOA= GOBF= G- AB OB N= G- OAOBAB变短，OBT变，O-变，故F变小，N不变.答案 C三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题1 .隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况.一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解.2 .整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解.注意 隔离法和整体法常常需要交叉运用 ，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快.【例4 如图5所示，A、B两个物体的质量

9、都是1 kg,现在它们在拉力 F的作用下相对静止起向右做匀速直线运动.已知 A B之间的动摩擦因数ab= 0.1, B与地面间的动摩擦因I(1B地= 0.2. g=10 m/s 2.则两个物体在匀速运动的过程中,图5(1)对A B分别画出完整的受力分析.(2) A、B之间的摩擦力大小为多少.(3)拉力F的大小为多少.解析(1)以A为研究对象，A受到重力、支持力作用；以B为研究对象，B受到重力、支持力、压力、拉力、地面对 B的滑动摩擦力作用，如图所示.G.(2)对 A:由二力平衡可知 AB之间的摩擦力为0.科(3)以A B整体为研究对象， 由于两物体一起做匀速直线运动 所以受力如图.水平方向上由

10、二力平衡得拉力等于滑动摩擦力即 F= f =b 地 NB,而 NB= GB+ GA,所以 F= 0.2 X(1 X 10+1X10) N = 4 N答案 (1)见解析图(2)0(3)4 N您课堂要点小结1 .矢量三角形法合成法I2 .动态平衡问题：1图解法；2相似三角形法3 .整体法与隔离法分析连接体平衡问题.自我检测区1.（矢量三角形法）用三根轻绳将质量为 m的物块悬挂在空中，如图6所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30。和60。，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）图6A 31A. mg| 2mgB. 2mg -23mgC.31彳 mg 2mgc 1.3D.2mg 彳 mg答案 A解

11、析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为 F1、bc绳受到的拉力为 F2,根据平衡条 件知E、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得3F1 = Fcos 30= mg1F2= Fsin 30 ° = 2mg选项A正确.2.（动态平衡问题）用细绳OA OB悬挂一重物，OBK平，0为半圆形支架的圆心，悬点A和B 在支架上.悬点 A固定不动，将悬点B从图7所示位置逐渐移到 C点的过程中，试分析OAM 和0B期中的拉力变化情况为（）A. OA期中的拉力逐渐减小B. OA期中的拉力逐渐增大C. OB期中的拉力逐渐减小D. OB期中的拉力先减小后增大答案 AD解析 如图所示,在支

12、架上选取三个点B、B2、B3,当悬点B分别移动到 B、艮、R各点时，OA OB中的拉力分别为 TA1、T2、TA3和TB1、TB2、TB3,从图中可以直观地看出，Ta逐渐变小， 且方向不变；而 Tb先变小后变大，且方向不断改变；当Tb与Ta垂直时，Tb最小，然后Tb又逐渐增大.故A、D正确.3.（整体法与隔离法）如图8所示，吊车m和磅秤N共重500 N,物体G重300 N,当装置平衡 时，磅秤的示数是（）图8A. 500 NB. 400 NC. 300 ND. 100 N答案 D解析 先用整体法分析，所有物体总重为 800 N,则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400 N,所以下面两股绳子的拉力都

13、是 200 N,最后以G为研究对象可知磅秤对 G的支持力为100 N,D正确.4.（矢量三角形法）如图9所示，电灯的重力为20 N,绳AO与天花板间的夹角为 45° ,绳BO 水平，求绳AO BO上的拉力的大小.（请分别用两种方法求解）答案 202 N 20 N解析解法一矢量三角形法（力的合成法）O点受三个力作用处于平衡状态，如图所示，可得出Fa与Fb的合力F合方向竖直向上，大小等于Fc.由三角函数关系可得F 合=Fsin 45 ° = Fc= G灯Fb= FaCOS 45解得 Fa=20 啦 N, Fb=20 N故绳AO BO上的拉力分别为 205N、20 N.解法二正交

14、分解法如图所示，将Fa进行正交分解，根据物体的平衡条件知FASin 45 ° = FcFaCOS 45= Fb后面的分析同解法一40分钟课时作业题组一动态平衡问题1 .用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力F拉小球使绳编离竖直方向30。，小球处于静止状态力F与竖直方向成角 。，如图1所示，若要使拉力F取最小值，则角。应为（）图1A. 30°B. 60°C. 90°D. 45答案 B解析 选取小球为研究对象，小球受三个共点力作用：重力G拉力F和轻绳拉力T,由于小球处于平衡状态，所以小球所受的合力为零，则T与F的合力与重力 G等大反向.因为绳子 方向不变，作图后不

15、难发现，只有当F的方向与T的方向垂直时，表示力F的有向线段最短， 即当F的方向与轻绳方向垂直时，F有最小值.故本题的正确选项是 B.2 .一轻杆BO其O端用光滑镀链较于固定竖直杆 AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过 杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2所示.现将细绳缓慢往左拉 ，使轻杆BO与卞f AO 间的夹角0逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO对绳的支持力 N的大小变化情况是B. N始终不变D. F始终不变A. N先减小，后增大C. F先减小，后增大答案 B解析 取BO杆白B B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力N和悬挂重物 的绳子的拉力（大小为G，如图

16、所示，得到一个力三角形（如图中画斜线部分）,此力三角形与几何三角形 OBAf似,可利用相似三角形对应边成比例来解.如图所示,力三角形与几何三角形 OBAf似,设AO高为H BO长为L,绳长为l ,则由对应边成 比例可得:G_N_FH= L=式中G H L均不变，l逐渐变小，所以可知N不变，F逐渐变小.故选 B.3 .如图3所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力 F的作用下从平衡位置 P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F'和水平拉力F的大小变化情况是（）B. F'不断减小D. F不断增大A. F'不断增大C. F不断减小答案 AD解析 如图所示，利用图解

17、法可知 F'不断增大，F不断增大.4 .置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图4所示，保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180。，物体始终保持静止，则在此过程中地面对物体的支持力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是（）A. N先变小后变大,f不变B. N不变,f先变小后变大C. N、f都是先变大后变小D. N、f都是先变小后变大答案 D解析 力F与水平方向的夹角 0先增大后减小，水平方向上，Fcos 9f = 0,f=Fcos 0 ; 竖直方向上，N+ Fsin0 - mgr。，N=mg- Fsin。，故随0变化，f、N都是先减小后增大.题组二整体法与隔离法

18、5 .两刚性球a和b的质量分别为 m和nv直径分别为da和dda>db)将a、b球依次放入一 竖直放置、平底的圆筒内，如图5所示.设a、b两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分 别为Fi和F2,筒底对球a的支持力大小为 F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则()A. F= (m+ m)g Fi= F2B. F=(m+m)g FiwEC. rng< F< (m+nb)gD. mgv F< (m+ mb) g, Fi w F2答案 A解析 对两刚性球a和b整体受力分析，由竖直方向受力平衡可知F= (m+m)g、水平方向受力平衡有Fi = F2.6 .如图6所示，

19、测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计.物体 A重40 N,物体B重10N,以下说法正确的是()A.地面对A的支持力是30 NB.物体A受到的合力是30 NC.测力方f示数20 ND.测力计示数30 N答案 AC7 .在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m和m2的两个物体，m>m,如图7所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A.无摩擦力的作用8 .有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m、m、。1、。2的数值均未给出D.地面对三角形木块的支持力大小为（m+m+Mg答案

20、 AD解析 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力（m+m+M）g和支持力N作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小 为（m+mi+Mg,故D选项正确.水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用.故A选项正确.8.如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A A的左端紧 靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球 B,整个装置处于静止状态.若把 A向右移动少许后它们仍处于静止状态，则（）图81. B对墙的压力减小8. A与B之间的作用力增大C.地面对A的摩擦力减小D. A对地面的压力不变答案 ACD解析i3 / i5

21、设物体A对王B的支持力为Fi,竖直墙对球B的弹力为F2, Fi与竖直方向的夹角0因物体A右移而减小.对球 B受力分析如图所示,由平衡条件得：Ficos 0 = mBg, Fisin 0 = F2,解得mug., 一 一 .，一 .Fi =, F2= mBgtan 0 , 0减小，Fi减小，F2减小，选项A又,B错；对 A B整体受力分cos 0析可知，竖直方向，地面对整体的支持力 N= （mA+ mB） g,与0无关，即A对地面的压力不变 选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力f = F2,因F2减小，故f减小，选项C对.题组三矢量三角形法求解共点力的平衡问题9. 一个物体受到三个力的作用 ，三力构成的矢量图如图所示，则能够使物体处于平衡状态的是（答案 A10. 如图9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于 P点，设滑块所受支持力为 N OP与水平方向的夹角为 0,下列关系正确的是（）mgA F=tUmgC N= U图9B. F= mcjan 0D. N= mcjan 0答案 A解析对滑块进行受力分析如图,滑块受到重力 mg支才I力N水平推力F三个力作用.由共点力 的平衡条件知，F与mg的合