中考数学易错题

1、优秀教案欢迎下载1. 反比例函数： 一般地，形如： yk（ k 为常数， k 0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变x量， y 是 x 的函数， k 是反比例系数反比例函数有三种表示形式：、2. 反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数yk（ k 为常数， k 0）的图象是由两个分支x组成的，是双曲线这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x 0，函数值 y0，所以它的图象与 x 轴和 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交反比例函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以为对称中心的中心对

2、称图形。过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于对称的，即若一个交点是 P( a， b) ，则另一个交点是画反比例函数的图象的基本步骤为： 列表；描点；连线3. 反比例函数性质：（ 1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k 来确定的： 当 k 0 时， x ， y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随 x 的增大而减小； 当 k 0 时， x ， y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随 x 的增大而增大（ 2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内”，否则，若笼统地说： “当 k 0

3、时， y随 x 的增大而减小” ，就会出现与事实不符的错误，6，当 x2 时， y3 ；当 x=2时， y=3 显然不是 y 随 x 的增大而减小如函数 yx4. 求反比例函数关系式的基本方法,是待定系数法。过反比例函数图象上的任意一点作x轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定xyk值，即 S。过反比例函数22图象上的任意一点作x轴、Y 轴的垂线，那么这点与坐标轴构成的矩形的面积是一个定值，即2【例 1】当 m取什么值时，函数y(m2) x3 m 是反比例函数？【例 2】已知函数y y1 y2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x1 时， y 4；当

4、 x2 时， y5（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）当 x 2 时，求函数 y 的值【例 3】下列函数中， 是反比例函数的是（）A y( x 1) 111D y2B yC y3xx 1x2【例 4】若 y 与 2x 成反比例函数关系， x 与 3 成正比例，则 y 与 z 的关系（）A成正比例函数BzC 成一次函数D成反比例函数不能确定【例 5】面积为8 的 ABC，一边长 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是（）ABCD【例 6】已知点（ 2， 5）在反比例函数y= k 的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）xA（ 2， 5）B（ 5， 2）C（

5、3，4）D（ 4， 3）【例 7】在同一直角坐标平面内，如果直线yk1 x 与反比例函数的图象yk2 没有交点，那么 k1x和 k2 的关系一定是（）Ak1 <0， k 2 >0Bk1 >0， k2 <0Ck1 、 k2 同号Dk1 、 k2 异号优秀教案欢迎下载【例 8】函数 yax a 与 ya）2、（ 20XX年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，（ a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（设小矩形的长和宽分别为x 、 y ，剪去部分的面积为20，若 2 x 10，则 y 与 x 的函数图象是x（）yyyy10101255

6、22yO210x O 210 xx【例 9】（ 2009年兰州市） 如图，在直角坐标系中，点 A是 x轴正半轴上的一O210x O 210 x3A B CD12个定点，点 B(x 0) 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增是双曲线 y大时， OAB的面积将会（x3、对于反比例函数y2的是（）。，下列说法不正确A 逐渐增大B不变xC 逐渐减小D 先增大后减小A点 (2， 1)在它的图象上B它的图象在第一、三象限【 例10 】如图，已知函数ya (x0) 的图象与直线C当 x0时， y 随 x 的增大而增大D当 x0时， y 随 x 的增大而减小ykx bx4、如图，反比例函数 yk与直线 y2x

7、 相交于点 A，A 点的横坐标为 1，A 13B1）两点，相交于点 （， ）、 （ m ，x（ 1）求 a 、 k 、 m 的值；则此反比例函数的解析式为（）a（ 2）求方程 kx40 的解（请直接写出答案） ；x（ 3）求 AOB的面积。【例 11】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C (1,1 ) 处，两直角边分别与2y纸板的另两个顶点 A, B 恰好是直线 ykx9与双曲线 ym(m 0) 的交点2x求 m 和 k 的值；AMPCO1、（ 20XX 年河池）如图， A、 B 是函数 y2的图象上关于原点对称的任意x两点， BC x 轴， AC y 轴， ABC的面积记为 S ，则（

8、）AS2BS4C2S4D S 4A y2B y1x2xC y2Dy1x2xk 2x, y 轴平行，5、（ 2010 甘肃兰州）已知点（ -1 ， y1 ），（ 2， y2 ），（ 3， y3 ）在反比例函数 y1 的图像上 .下列结论中正确的是（）xA y1y2y3B y1y3y2yC y3y1y2D y2y3y1y=x6、如图所示，已知菱形OABC，点 C在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，AB菱形 OABC的面积是2. 若反比例函数的图象经过点B，则此反比例C函数表达式为（）O12xNA yB yBxxyxC y21D y21x2 xAOx7、（ 2009铁岭）如图所示，反比例函数y1

9、 与正比例函数 y2 的图象的一个交点坐标是A(2，1) ，若y2y0，则 x 的取值范围在数轴上表示为（）1BC优秀教案y2y21A(21)，A B 11 2y1x012012OC12D 12008、（ 2010 内蒙赤峰）已知反比例函数y2，当 4x 1 时， y 的最大值是 _.x69、（ 2010 陕西西安）已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 都在反比例函数 y3 ，则的图象上。若 x1x2xy1 y2 的值为。10、（2010 广西南宁）如图所示，点A1 、 A2 、 A3 在 x 轴上，且 OA1A1 A2 A2 A3 , 分别过点 A1 、A2 、 A3

10、作 y 轴的平行线，与分比例函数y8交于点 B1 、 B2 、 B3 ，分别(x 0) 的图像分别过点 B1 、 B2 、 B3 作 x 轴的平行线，分别与yx轴交于点 C1、 C2 、 C3 ，连接 OB1 、 OB2 、 OB3 , 那么图中阴影部分的面积之和为11、如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数 y1kABx 轴的正半轴于的图象上一点，xB 点， C 是 OB 的中点；一次函数 y2axb 的图象经过 A 、C 两y点，并将y轴于点若4D 0， 2 ， SAOD（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当y1 y2 时， x 的取值范A

11、围OC BxD欢迎下载12、（ 2010 广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2 小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4 毫克。已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例； 2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示） 。根据以上信息解答下列问题：(1).求当 0x2 时， y 与 x 的函数关系式；(2).求当 x2时， y 与 x 的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2 毫克时治疗有效， 则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？13、(2010 江苏苏州 ) 如图，四边形OABC是面积为 4 的正方形，函数 yk(x 0) 的图象经过

12、点Bx(1) 求 k 的值；(2) 将正方形 OABC分别沿直线 AB、BC翻折，得到正方形 MABC、 MABC 设线段 MC、 NAk分别与函数y(x 0) 的图象交于点E、F，求线段 EF 所x在直线的解析式优秀教案欢迎下载12.关于 x 的方程 23ax1 的解为负数，则a 的取值范围是分式难题、易错题13 . 如果分式方程1m4 无解，那么 m的值为x-33x1.从质量为 m kg 的一捆钢筋中截取一段长为5 米的钢筋，称出这段钢筋的质量为n kg ，14.某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。现由甲、乙两队合作2

13、天后，余下的工程由乙队独做，恰则这捆钢筋的总长度为米好在规定日期完成，求规定的日期x （有两种不同的方法做）2.若3值为整数，则x 的整数值有个，分别是3xa 的值相等的是3.下列各式中，与分式（）aba. aC.aD.aA.Bbaba-a b2x2ab4.若把分式.的值都扩大.）x中的 x， y2 倍，则原分式的值（yA. 不变B.扩大2 倍C.扩大 4倍D. 扩大 8倍5.已知 a =2，求 a2abb2的值ba2b26.若 m等于它的倒数，则分式m 26m 9m-3的值为（）m2m22m1A.-2B.4C.-2或 4D.423a2b2b2a12ab7.化简：1aa11aa2abaa8.若 x=2005， y=2006，则xx2y2=y4y 4已知： x= ba， y= bax9.，则 x2y2=abab2 ， b0310.已知 a231， c1，则 a、 b、 c 的大小关系是已知 1m2 ， 1n，求 92 mn 的值11.53315.若分式x1的值为 0，则 x 的值为x116.若 1235,3217 ，则111xyzxyzxyz17.已