五年制小学奥数四年级数论问题整除

1、学习必备欢迎下载数论问题整除整除当两个整数a 和 b(b0)， a 被 b 除的余数为0 时 (商为整数 )，则称 a 被 b 整除或 b 整除 a;倍数和约数把a 叫作 b 的倍数， b 叫作 a 的约数；数的整除特征：一个数的末位能被2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5 整除；一个数的末两位能被4或 25 整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或 125 整除，这个数就能被8 或 125 整除；一个数各位数字之和能被一个数各位数字之和能被3 整除，这个数就能被9 整除，这个数就能被3 整除；9 整除；如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11 整除

2、，那么这个数能被11整除；如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11 或 13 整除，那么这个数能被7、11 或 13 整除；例1求满足下面各小题条件的a： (a 代表同一个数字) 3 a12a 5 a12a 9 a1a0例 2有一个五位数可同时被9 和 11 整除。若将这个五位数的第一位、第三位与第五位数码移除，则可得到一个两位数35；若将这个五位数的前三位数码移除，则剩下的两位数可被9 整除；若将这个五位数的末三位数码移除，则剩下的两位数也可以被9 整除，请问这个五位数是什么？学习必备欢迎下载例 3有些六位数， 组成六位数的六个数字都不相同，而相邻两个数字组成的两位数能

3、被3 整除，这样的六位数一共有几个？例 4如果从 5，6，7，8，9 五个数字中，选出四个数字组成一个四位数，它能被3，5，7 都整除，求这些数中最大的四位数。例 5有一个五位数a 679b ，它可被72 整除。请问a2 b2 等于多少？例 6如果七位数2008能同时被2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9 整除，那么，它的最后三位数是_。例 7从 199 中选出连续3 个自然数，使得它们的乘积能被30 整除，一共有_种选法。测试题1 173是个四位数。数学老师说：“我在这个中先后填入3 个数字，所得到的3 个四位数。依次可被 9、11、6 整除。”问：数学老师先后填入的3 个数字的和是多

4、少？2如果六位数1992能被95 整除，那么，它的最后两位数是_。3从 0、 1、 2、 4、7 五个数中选出三个组成三位数，其中能被3 整除的有 _个。学习必备欢迎下载4在 724 的左边添加一个数码a，右边添加一个数码b，组成一个五位数。如果这个五位数是12 的倍数，求 a×b 的最大值。5用 6、 7、 8、 9 四个数字组成的，各个数字互不相同的四位数中，能被11 整除的有多少个？6 731是一个四位数，在中依次填入三个数字，使所组成的三个四位数，依次能被所填入的这三个数字之和是_。9、11、6 整除，答案1答案：设这个四位数为 173a ，当这个数被 9 整除时， 9|(1

5、 7 3 a)，所以 a 7；当这个数被11整除时， 11|(7 a 1 3)，所以 a 8；当这个数被 6 整除时， a 是偶数，且各位数字和是3的倍数，即 3|(1 7 3 a)，所以 a4。那么填入的这三个数字的和是78 4 19。2答案：设这个六位数为1992ab ， 19930095209785 。所以 199300 85 199215 能被 95 整除。这个六位数最后两位数是153答案：三个数的和不小于0 1 2 3，不大于 2 4 7 13。那么有可能被3 整除的是数是： 0、1、2； 2、 4、0； 2、 7、0； 4、 7、 1。总共有三位数C21C123C31C121126

6、18 个。4答案：因为这个五位数是12 的倍数，所以它被3 和 4 整除。根据性质，4b 被 4 整除。 b 可取0、4、8，所以b 最大可以取8。另一方面， a7 2 48 a 21 被3 整除，所以a 被3 整除，a 最大可以取9。当b0 或4，学习必备欢迎下载a 都不能取到8。因此a×b 的最大值为8× 9 72。5答案：根据被11 整除的数的特征，它的偶数位数字之和与奇数位数字之和的差是11 的倍数。8 96 7 4，所以只有一种可能即9 67 80。所以有： 9768、9867、6798、6897、7986、7689 、 8976、 8679，一共是8 种。即C41C218。6答案：设中的数为a。要使这个四位数能被9 整除，那么7 3 1 a 能被 9 整除， a 7；要使这个四位数能被