中考数学应用题归类(学员版)

1、学习必备欢迎下载中考数学应用题归类解析应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以20XX 年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考一、方程型例 1、(长沙市 )“ 5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 105 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可生产帐篷 1

2、78 顶(1) 每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2) 工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？解： (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、 y 顶，则x2y1052x3y178解得x41y32答：略（ 2）由 3( 441532)9721000 知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献二、不等式型例 2、(青岛市 )20XX 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为

3、两种：A 种船票 600 元张， B 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情况下， 购买 A 、B 两种船票共15 张，要求 A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半若设购买A 种船票 x 张，请你解答下列问题：(1) 共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；(2) 根据计算判断：哪种购票方案更省钱?解： (1)根据题意，得15xx2600x120(15x )500020解得 5x3所以满足条件的x 为 5 或 6。所以共有两种购票方案：方案一： A 种票 5 张，B 种票 10 张。方案二： A 种票 6 张，B 种票 9 张。（ 2）方案

4、一购票费用为6005120104200( 元方案二购票费用为600612094680(元)所以方案一更省钱三、一次函数型例 3、(乌鲁木齐市 )某公司在A 、B 两地分别库存挖掘机16 台和 12 台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要 15 台，乙地需要 13 台从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 500 元和 400 元；从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 300 元和 600 元设从 A 地运往甲地 x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为 y 元(1) 请填写下表，并写出 y 与 x 之间的函数关系式；学习必备欢迎下载(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最

5、省?解：（ 1）y500x400(16x )300(15 x) 600(x 3) 400x 9100 .因为x 30 且15x0 ，即 3 x 5 。又 y 随 x 增大而增大，所以当x=3 时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A 地的挖掘机运往甲地 3台，运往乙地13 台； B 地的挖掘地运往甲地 12 台，运往乙地0 台。四、二次函数型例 4. （河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与 x 满足关系式 y1 x 25x90 ，投P甲 、 P乙 （万元）均与10入市

6、场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价x 满足一次函数关系。 （注：年利润 =年销售额 -全部费用）（ 1）成果表明， 在甲地生产并销售x 吨时， P甲1 x14 ，请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销售额，20并求年利润 W甲 （万元）与 x 之间的函数关系式；（ 2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时， P乙1 xn （ n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35 万10元。试确定 n 的值；（ 3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（ 1），（ 2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考

7、公式：抛物线y ax 2bxc(a 0) 的顶点坐标是b, 4ac b2。2a4a解：（ 1）甲地当年的年销售额为1 x 214x万元，20W甲3 x 29x 90 。20（ 2）在乙地生产并销售时，年利润学习必备欢迎下载W乙1x 2nx(1x 25x90)10101 x 2( n 5)x90541( 90)(n5) 2由535,145解得 n=15 或 -5。经检验， n=-5 不合题意，舍去，所以n=15。（ 3）在乙地生产并销售时，年利润W乙1 x 210x905W乙25.2将 x=18 代入上式，得（万元）；将 x=18 代入 W甲3 x 29x90 得 W甲 23.4 （万元）。20

8、因为 W乙W甲 ，所以应选乙地。五、统计型例 5、(呼和浩特市 )学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先对三人一学期的1000 米测试成绩做了统计分析如表1；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩 (百分制 )如表 2；之后在100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图1，一票得2 分(1) 请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考 1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适(2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予3， 4，3 的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考

9、1000 米测试的平均成绩确定谁最合适表 1侯选人 1000 米测试成绩（秒）平均数甲185188189190188乙190186187189188丙187188187190188表 2测试项目测试成绩奥运知识甲乙丙综合素质856070学习必备欢迎下载758060解：（ 1）甲民主得分 =100× 25%× 2=50，乙民主得分 =100×30%× 2=70，丙民主得分 =100×40%× 2=80。甲三项平均成绩 = 85755070 ，3乙三项平均成绩60807070，3丙三项平均成绩70608070。3S甲23.5,S乙22.5

10、,S丙21.5，所以 S甲2S乙2S丙2，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。如果用极差说明选丙也给分。（ 2）甲平均数85375450370.5 ，343乙平均数60380470371，343丙平均数70360480369。343所以乙平均数>甲平均数 >丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。六、几何型例 6、(哈尔滨市 )如图 2，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向， 与灯塔 P 的距离为80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的

11、距离 (结果保留根号 )解：过点P 作 PC AB 于 G，则 APC=30 °， BPC=45 °， AP=80 。在 Rt APC 中， cosAPC= PC ，PAPC=PA· cosAPC= 403 。在 Rt PCB 中， cosBPC= PC ，PBPBPC40 36 。BPC40coscos45所以当轮船位于灯塔P 南偏东45°方向时，轮船与灯塔 P 的距离是 40 6 海里。答：略七、方程与不等式结合型例 7、 (哈尔滨市 )荣昌公司要将本公司100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6 辆，用这 6

12、 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽学习必备欢迎下载车最多能装该种货物18 吨已知租用1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一型号汽车每辆租车费用相同(1) 求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2) 若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000 元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来， 并求出最低的租车费用解： (1)设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元，由题意，得x2y2500x8002xy, 解得8502450y答：

13、略（ 2）设租用甲型汽车z 辆，由题意，得16z18(6z)100800z850(6 z)5000解得 2z 4。因为 z 是整数，所以z=2 或 3 或 4所以共有3 种方案，分别是方案一：租用甲型汽车2 辆，租用乙型汽车4 辆；方案二：租用甲型汽车3 辆，租用乙型汽车3 辆；方案三：租用甲型汽车4 辆，租用乙型汽车2 辆三个方案的费用依次为5000 元， 4950 元， 4900 元，所用最低费用为 4900 元答：略八、不等式与函数结合型例 8、 (武汉市 )某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨1 元 (售价每件不能高

14、于45 元 )，那么每星期少卖10 件设每件涨价x 元 (x 为非负整数 )，每星期的销量为y 件(1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?解：（ 1） y=150-10xx0因为x4540所以 0 x5 且 x 为整数。所以所求的函数解析式为y 150 10x( 0x5且 x为整数 )（ 2）设每星期的利润为 w 元，则w y(40x30)(150 10x )(x 10)10x 250x150010(x2.5)21 5 6.25因为 a1，所以当x=2.5 时， w 有最大值 1562.5。因为

15、x 为非负整数，所以 x=2 时， 40+x=42 ， y=150-10x=130 ， w=1560( 元 )；当 x=3 时， 40+x=43 ， y=150-10x=120 ， w=1560 元所以当售价定为42 元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是1560 元九、不等式与统计结合型例 9、 (呼和浩特市 )冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共饮料每瓶需糖6 克，柠檬酸10 克。现有糖500 克，柠檬酸(1) 请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?瓶，已知甲饮料每瓶需糖 400 克14 克，柠檬酸5 克；乙种学习必备欢迎下载(2) 冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。

16、请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由两种饮料甲10121416212530384050的日销量乙4038363429252512100天数3444811122解：（ 1）设配制甲种饮料x 瓶，由题意，得14x6(50x )5005x10(50x)400解得20x25因为 x 只能取整数，所以共有6 种方案。所以 x20,21,22,23,24,25。50 x 30,29,28,27,26,25 。(2) 配制方案为： 50 瓶中，甲种配制 21 瓶，乙种配制 29 瓶理由：因为甲种的众数是 21，乙种的众数是 29，所以这样配制更能满足顾客需求十、方程、不等式、函数结合型

17、例 10、(河南省 )某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A 、 B 两种笔记本的价格分别是12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共30 本(1) 如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的 2 ，又不少于 B 种笔记本数量的1 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费w 元33请写出 w( 元 )关于 n(本 )的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元?解： (1)设能买 A 种笔记本 x 本，则依题意，得12x+8(30-x)=300 ，解得 x=15 故能购买 A 、 B 两种笔记本各15 本(2) 依题意，得 w=12n+8(30-n) ，即 w=4n+240 n2n)(30且有31 (30nn)3解得 15n 12 。215所以 w(元 )关于 n(本 )的函数关系式为n