数字通信第2章-tc信号、信道与噪声

1、第第2章章 信号、信道及噪声信号、信道及噪声2.1 确知信号的分析确知信号的分析2.1.1 信号的分类信号的分类1.周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号的傅立叶级数表示周期信号的傅立叶级数表示0/2j/21( )edTntnTVx ttT0j( )entnnx tV非周期信号的傅氏变换非周期信号的傅氏变换j ( )( )edtXx ttj 1( )( )ed2tx tX（2-6）（2-7）（2-11）（2-10）2.1.4 信号的能量谱密度和功率谱密度信号的能量谱密度和功率谱密度1.能量信号的能量谱密度函数（帕塞瓦尔能量信号的能量谱密度函数（帕塞瓦尔定理）定理）2211( ) d(

2、 )( )22Ex ttXdGd（2-19）2.功率信号的功率谱密度函数功率信号的功率谱密度函数（2-24）22222( )11lim( ) d limd2( )( )limT /TT /TTTTXPx ttTTXPT功率谱密度函数2.1.5 信号的卷积和相关信号的卷积和相关v能量信号的互相关能量信号的互相关v一般功率信号的互相关一般功率信号的互相关v周期功率信号信号的互相关周期功率信号信号的互相关v能量信号的自相关能量信号的自相关v功率信号的自相关功率信号的自相关d2112)()()(tfftRd1lim212212)()()(/tffTtRTTTd1212212)()()(/tffTtRT

3、Td)()()(tfftRd1lim22)()()(/tffTtRTTT（2-31）（2-30）（2-29）（2-34）（2-32）相关函数与谱密度的关系：相关函数与谱密度的关系：2( )G( )=( )RX2X ( )( )( )limTTRPT能量信号：能量信号：功率信号：功率信号：（2-36）（2-37）v卷积定义卷积定义v卷积定理卷积定理时域卷积定理时域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理 d)()()()(2121tfftftf)()()()(2121FFtftf)()(21)()(2121FFtftf2.2 随机信号的分析随机信号的分析2.2.1 随机变量与概率分布随机变量与概率分布概

4、率及随机变量概率及随机变量v概率分布函数概率分布函数v分布函数属性分布函数属性 是非降函数是非降函数)()(xXPxFX10)(xFX1 0)(,)(XXFF)(xFX2112()( )dxxP xXxf xx（2-38）f(x)1( )( )dniiiE Xx P xE Xxf xx ( )( ) ( )dE g xg x f x x2()D XEXE X ()()()C XYEXYE X E Y2.2.2 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1.数学期望数学期望2.方差方差3.协方差协方差（2-46）（2-47）（2-49）（2-50）2.2.3 随机过程的统计特性随机过程的统计特性1.随

5、机过程的定义随机过程的定义随机过程随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。能用确切的时间函数描述。( )cos()X tAt2.随机过程的统计特性随机过程的统计特性1111( , )( )F x tP X tx如：如：（2-56）3.随机过程的数字特征随机过程的数字特征111( )( , )d( )( )( , )d( )E X txf x txm tE X txf x txa t 2212121211221212( )( )( )( )( , )( )( )( , )( )( )( )( )( , )( )( )xXxD X tEX

6、 ta ttR t tE X t X tCt tEX tm tX tm tR t tE X tE X t（2-60）（2-61）（2-63）（2-65）2.2.4 平稳随机过程平稳随机过程( )E X tm22( )( )( ,)( )()( )xxD X tEX tmR t tE X t X tR（2-70）若一个随机过程若一个随机过程 (t)的任意有限维分布函数与时的任意有限维分布函数与时间起点无关，则称该随机过程是平稳随机过程。间起点无关，则称该随机过程是平稳随机过程。即：即：12121212( , ,)( ,)nnnnnnfx xxt ttfx xxttt；据定义，平稳随机过程满足：据

7、定义，平稳随机过程满足：各态历经性：各态历经性：ttxTtxaaTTTd )(1lim)(2/2/tatxTTTTd)(1lim22/2/22ttxtxTRRTTTd)()(1lim)()(2/2/（2-71）)()( RRStXER)()(20)()(RR0相关函数的性质：相关函数的性质：2.3 信道特性信道特性2.3.1 信道的定义信道的定义2.3.2 信道的分类信道的分类 信道，是指以传输媒介信道，是指以传输媒介(质质)为基础的信号通路。为基础的信号通路。 具体地说，具体地说，信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路；信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路； 抽象地说，抽象地说，信道是

8、指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信号以限制信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信号以限制和损害。信道的作用是传输信号。和损害。信道的作用是传输信号。狭义信道狭义信道广义信道广义信道编码信道编码信道调制信道调制信道 狭义信道通常按具体媒介的不同类型可分为有线信狭义信道通常按具体媒介的不同类型可分为有线信道和无线信道。所谓有线信道是指传输媒介为明线、对道和无线信道。所谓有线信道是指传输媒介为明线、对称电缆、同轴电缆、称电缆、同轴电缆、 光缆等一类能够看得见的媒介。有光缆等一类能够看得见的媒介。有线信道是现代通信网中最常用的信道之一。如对称电缆线信道是现代通信网中最常用的信道之一。如对

9、称电缆(又称电话电缆又称电话电缆)广泛应用于广泛应用于(市内市内)近程传输。无线信道的近程传输。无线信道的传输媒质比较多，它包括短波电离层、对流层散射等。传输媒质比较多，它包括短波电离层、对流层散射等。可以这样认为，凡不属有线信道的媒质均为无线信道的可以这样认为，凡不属有线信道的媒质均为无线信道的媒质。无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳媒质。无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳定和可靠，但无线信道具有方便、灵活，通信者可移动定和可靠，但无线信道具有方便、灵活，通信者可移动等优点。等优点。 广义信道通常也可分成两种，调制信道和编码信道。广义信道通常也可分成两种，调制信道和编码信道。

10、调制信道是从研究调制与解调的基本问题出发而构成的，调制信道是从研究调制与解调的基本问题出发而构成的，它的范围是从调制器输出端到解调器输入端。因为，从调它的范围是从调制器输出端到解调器输入端。因为，从调制和解调的角度来看，由调制器输出端到解调器输入端的制和解调的角度来看，由调制器输出端到解调器输入端的所有转换器及传输媒质，不管其中间过程如何，它们不过所有转换器及传输媒质，不管其中间过程如何，它们不过是把已调信号进行了某种变换而已，我们只需关心变换的是把已调信号进行了某种变换而已，我们只需关心变换的最终结果，而无需关心形成这个最终结果的详细过程。因最终结果，而无需关心形成这个最终结果的详细过程。因

11、此，研究调制与解调问题时，定义一个调制信道是方便和此，研究调制与解调问题时，定义一个调制信道是方便和恰当的。调制信道常常用在模拟通信中。恰当的。调制信道常常用在模拟通信中。图图2-2 调制信道与编码信道调制信道与编码信道2.3.3 信道的模型信道的模型1.调制信道调制信道f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)通过对调制信道进行大量的考察之后， 可发现它有如下主要特性： (1) 有一对(或多对)输入端， 则必然有一对(或多对)输出端； (2) 绝大部分信道是线性的， 即满足叠加原理； (3) 信号通过信道需要一定的迟延时间； (4) 信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗)； (5) 即使没有

12、信号输入， 在信道的输出端仍可能有一定的功率输出(噪声)。 对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系式可表示成 )()()(tntefteio式中， ei(t)输入的已调信号； eo(t)信道输出波形； n(t)信道噪声(或称信道干扰)； fei(t)表示信道对信号影响(变换)的某种函数关系 由于fei(t)形式是个高度概括的结果，为了进一步理解信道对信号的影响，我们把fei(t)设想成为形式k(t)ei(t)。 )()()()(tntetkteio我们期望的信道(理想信道)应是k(t)=常数，n(t)=0， 即 )()(tekteio2.编码信道编码信道图 2-4 二进制无记忆编码

13、信道模型 “0”“1”“0”“1”P(0/0)P(1/0)P(0/1)P(1/1) 在这个模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道转移概率，具体地把P(0/0)和P(1/1)称为正确转移概率，而把P(1/0)和P(0/1)称为错误转移概率。根据概率性质可知 1) 1/0() 1/1 (1)0/1 ()0/0(PPPP2.7 通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声 2.7.1 白噪声白噪声 所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率域(-+)内是常数，即服从均匀分布。我们称它为白噪声，因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为

14、有色噪声，它只包括可见光频谱的部分频率。但是，实际上完全理想的白噪声是不存在的，通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围超过通信系统工作频率范围很多很多时，就可近似认为是白噪声。例如，热噪声的频率可以高到1013Hz，且功率谱密度函数在01013Hz内基本均匀分布，因此可以将它看作白噪声。 理想的白噪声功率谱密度通常被定义为 2)(0nPn)(式中n0的单位是W/Hz。 通常，若采用单边频谱，即频率在0到无穷大范围内时， 白噪声的功率谱密度函数又常写成 0)(nPn)0(在信号分析中，我们知道功率信号的功率谱密度与其自相关函数R()互为傅氏变换对，即 )(2221)(00ndentPjn图

15、 2-12 理想白噪声的功率谱密度和自相关函数 Pn()n0/20(a)Rn( )n0/20(b)2.7.2 高斯噪声高斯噪声 在实际信道中，另一种常见噪声是高斯型噪声(即高斯噪声)。所谓高斯(Gaussian)噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声， 可用数学表达式表示成 222)(exp21)(axxp式中，a为噪声的数学期望值，也就是均值；2为噪声的方差；exp(x)是以e为底的指数函数。 图 2-13 高斯分布的密度函数 2.7.3 高斯型白噪声高斯型白噪声 所谓高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这类噪声

16、，理论分析要用到较深的随机理论知识，故不展开讨论， 它的一个例子就是维纳过程。 值得注意的是高斯型白噪声，它是对噪声的两个不同方面而言的， 即对概率密度函数和功率谱密度函数而言的，不可混淆。 2.7.4 窄带高斯噪声窄带高斯噪声 当高斯噪声通过以c为中心角频率的窄带系统时，就可形成窄带高斯噪声。所谓窄带系统是指系统的频带宽度B比起中心频率来小得很多的通信系统，即Bfc=c/2的系统。这是符合大多数信道的实际情况的，信号通过窄带系统后就形成窄带信号，它的特点是频谱局限在c附近很窄的频率范围内，其包络和相位都在作缓慢随机变化。 2.8 信道容量信道容量（2-146）（2-147） 设信道设信道(调

17、制信道调制信道)的输入端加入单边功率谱密度为的输入端加入单边功率谱密度为n0(W/Hz)的加性高斯白噪声，信道的带宽为的加性高斯白噪声，信道的带宽为B(Hz)，信号功率，信号功率为为S(W)，则通过这种信道无差错传输的最大信息，则通过这种信道无差错传输的最大信息速率速率C为为 BnSBC021log)/(sb令令N=n0B NSBC1log2)/(sb香农信道容量公式香农信道容量公式 香农公式说明，在给定香农公式说明，在给定B、S/N的情况下，信道的极限传的情况下，信道的极限传输能力为输能力为C， 而且此时能够做到无差错传输而且此时能够做到无差错传输(即差错率为零即差错率为零)。 这就是说，如果信道的实际传输速率大于这就是说，如果信道的实际传输速率大于C值，则无差错传值，则无差错传输在理论上就已不可能。因此，实际传输速率输在理论上就已不可能。因此，实际传输速率(一般地一般地)要求要求不能大于信道容量，除非允不能大于信道容量，除非允许存在一定的差错率。许存在一定的差错率。 香农公式又说明，维持同样大小的信道容量，可以通过调香农公式又说明，维持同样大小的信道容量，可以通过调整信道的整信道的B及及S/N来达到，即信道容量可以通过系统带宽与信噪来达到，即信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。比的互换而保持不变。 例如，例如， 如果如果S/N=7, B