曲线运动机械能精品

1、1如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：(取g=10ms2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上?(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大?(3)当圆盘的角速度为1.5时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，求容器的容器加速度。【答案】（1）1s；（2），其中k = 1

2、,2,3，（3）m/s2【解析】试题分析：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动。则每一滴水滴落到盘面上所用时间s（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在1s内转过的弧度为，k为不为零的正整数。由（2分）即，其中k = 1,2,3， （1分）（3）第二滴水离开O点的距离为 （2分）第三滴水离开O点的距离为 （2分）又 （1分）即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以即解得：m/s2考点：匀速圆周运动；自由落体运动；匀变速直线运动的规律。2(19分)如图所示，带正电的绝缘小滑块A，被长R=0.4m的绝缘细绳竖直悬挂，悬点O距水平地面的高度

3、为3R；小滑块B不带电位于O点正下方的地面上。长L=2R的绝缘水平传送带上表面距地面的高度h=2R，其左端与O点在同一竖直线上，右端的右侧空间有方向竖直向下的匀强电场。在O点与传送带之间有位置可调的固定钉子(图中未画出)，当把A拉到水平位置由静止释放后，因钉子阻挡，细绳总会断裂，使得A能滑上传送带继续运动，若传送带逆时针匀速转动，A刚好能运动到传送带的右端。已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受电场力大小与重力相等，重力加速度g=10ms2，A.B均可视为质点，皮带传动轮半径很小，A不会因绳断裂而损失能量、也不会因摩擦而损失电荷量。试求：(1)钉子距O点的距离的范围。(2)若传送带

4、以速度v0=5ms顺时针匀速转动，在A刚滑到传送带上时，B从静止开始向右做匀加速直线运动，当A刚落地时，B恰与A相碰。试求B做匀加速运动的加速度大小(结果可用根式表示)【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）在A运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律，有： （2分）得： （1分）A到最低点，绳子被挡住时，有： （1分）当时，解得 （1分）故钉子距离O点的距离范围是：. （1分）（2）在A运动到传送带右端的过程中，因钉子挡绳不损失能量，有动能定理有: (2分)解得： （1分）因，所以A在传送带上将做加速运动，假设A一直加速，到右端的速度为，由动能定理有： （1分）解得： （1分）因，假设

5、成立，A一直做加速运动；因皮带传动轮半径很小，故A在传送带右端将以的初速度做类平抛运动 （1分）对A：设在传送带上运动的时间为t1，类平抛运动的时间为t2，有运动学规律传送带上： （1分）类平抛运动 (1分) （1分） （1分）解得：，对B：设匀加速过程的加速度大小为，则有：位移 （1分）解得 （2分）考点：本题考查了平抛运动规律、动能定理和机械能守恒定律的应用3一质量为m11 kg、带电量为q0.5 C的小球M以速度v4.5 m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R4 m的圆截去了左上角127°的圆

6、弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E10 V/m.(sin53°0.8，cos53°0.6，重力加速度g取10 m/s2)求：(1)小球M经过A点的速度大小vA；(2)欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？【答案】（1）（2）0R或R4 m【解析】试题分析：（1）小球M飞离平台后做平抛运动，故有，解得（2）（i）小球M由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球M沿着轨道做圆周运动，若恰能滑过圆的最高点C，设滑至最高点的速度为，临界条件为根据动能定理有：联立可得：故当时，小球M沿着轨道做圆

7、周运动，且能从圆的最高点C飞出()若小球M恰好滑至与圆心等高的圆弧上的T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道根据动能定理，有：m1gRcos53°qERcos53°0 ,解得：R根据题中信息可知R4 m，故当R4 m时，小球M在轨道内来回的滚动综上所述，小球M能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：0R或R4 m考点：考查了平抛运动，动能定理，圆周运动的综合应用4(12分)如图所示，一质量为m1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，已知圆弧半径R0.9 m

8、，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h0.8 m小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板，已知小物块与传送带间的动摩擦因数0.3，传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动，g10 m/s2.求：(1)传送带AB两端的距离；(2)小物块经过D点时对轨道的压力的大小；(3)倾斜挡板与水平面间的夹角的正切值【答案】(1) sAB1.5 m；(2) 60 N；(3) tan【解析】试题分析：(1)对小物块，在C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得： (1分)则v13 m/s<5 m/s (1分)即小物块在传送带上一直加速，由A到B有ag3 m/s2 (

9、1分)所以v2asAB，代入数值得sAB1.5 m (1分)(2)小物块从C到D，由动能定理知 (2分)由牛顿第二定律知在D点有 (1分)联立并代入数值得FN60 N (1分)由牛顿第三定律得小物块经过D点时对轨道的压力大小为60 N (1分)(3)小物块离开D点后做平抛运动，hgt2 (1分)将小物块在E点的速度进行分解得tan (1分)联立并代入数值得tan (1分)考点：牛顿第二定律、圆周运动、动能定理、平抛运动5如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A、B在同一水平面内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4m的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C点是圆轨道

10、的最高点。质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数=0.4。重力加速度 g=10m/s2。求：(1)当传送带的轮子以=10rad/s的角速度顺时针匀速转动时，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是多少？(2)传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力Fm是多大？【答案】（1）2.75s(3) 5N【解析】试题分析：（1）设传送带运动的速度为v1，小滑块在传送带上滑动时加速度是a，滑动时间是t1，滑动过程中通过的距离是x，则v1=rma=mgv1=at解得v1=2m/s，a=

11、4m/s2，t1=0.5s，x=0.5m由于xL，所以小滑块还将在传送带上与传送带相对静止地向B点运动，设运动时间为t2，则Lx= v1t2解得t2=2.25s则t= t1t2=2.75s（3）轮子转动的角速度越大，即传送带运动的速度越大，小滑块在传送带上加速的时间越长，达到B点的速度越大，到C点时对圆轨道的压力就越大小滑块在传送带上一直加速，达到B点的速度最大，设为vBm，对应到达C点时的速度为vcm，圆轨道对小滑块的作用力为F，则由牛顿第三定律可知对圆轨道的压力Fm=F解得Fm=5N考点：考查力与运动的关系、牛顿第二定律、机械能守恒定律、牛顿第三定律。6(18分)如图所示，粗糙斜直轨道PA

12、和两个光滑圆弧轨道、组成的S形轨道，斜轨道与圆弧轨道在A点光滑连接，B点是最低点，已知,圆弧轨道半径均为R，两圆弧交接处C、D之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。斜轨道最高点P与水平面BQ的高度差为h=6.5R。从P点静止释放一个质量为m可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从G点水平飞出，落到水平地面上，落点Q点到B点的距离为x=4R。不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）小球从G点水平飞出时的速度多大？（2）小球运动到圆形轨道最低点B点时对轨道的压力；（3）小球与轨道PA间的动摩擦因数。【答案】（1）过G点的速度大小；（2）压力大小： ，方向：竖直向下；（3）动摩擦

13、因数。【解析】（1）（共6分）小球从G点水平飞出做平抛运动，设在G点的速度为VG ，则由平抛运动知： 2分 2分 所求的速度大小： 2分（2）（共7分）在B点： 2分从B点从G点，由机械能守恒定律得： 2分 故所求的压力大小： 2分方向：竖直向下 1分（3）（共5分）从P到B点过程中，利用动能定理得： 2分又 1分 所求的： 2分【命题意图】这是一道曲线运动的综合运用题，主要考查平抛运动、圆周运动、向心力、动能定理和机械能守恒定律的综合运用，学生在计算从P到B点的过程时易算错位移和高度，这是易错点，综合性较强。难易度：中等题。7如图所示,x轴与水平传送带重合,坐标原点0在传送带的左端,传送带O

14、Q长 L=8m,传送带顺时针速度V。=5m/s， 质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上xp=2m 的P点,小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与 传送带间的动摩擦因数=05,重力加速度g= 10m/s2,求： （1）N点的纵坐标； （2）若将小物块轻放在传送带上的某些位置,小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终 在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标yM=025m的M点,求这些位置的横坐标范围。 【答案】（1）yN=1m；（2）7mx7 .5m和0x5 .5m【解析】试题分析：(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=g=5m/s2小物块与传送带共速时，所用时间

15、运动的位移故小物块与传送带达到相同速度后以v0=5m/s的速度匀速运动到o，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：由机械能守恒定律得解得yN=1m（2）设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：mg(Lx1)mgyM 代入数据解得x17.5 mmg(Lx2)mgyN 代入数据解得x27 m若刚能到达圆心左侧的M点，由(1)可知x35.5 m故小物块放在传送带上的位置坐标范围为7mx7 .5m和0x5 .5m考点：牛顿第二定律；机械能守恒定律；能量守恒定律.8（11分）如图所示，竖直平面内固定着这样的装置：倾斜的粗糙细杆底端与光滑的圆轨道相接，细杆和圆轨道

16、相切于B点，细杆的倾角为37°，长为L，半圆轨道半径为R0.2L。一质量为m的小球（可视为质点）套在细杆上，从细杆顶端A由静止滑下，滑至底端B刚好套在圆轨道上继续运动。球与杆间的动摩擦因数为=0.25， cos37°=0.8，sin37°=0.6。求：（1）小球滑至细杆底端B时的速度大小；（2）试分析小球能否滑至光滑竖直圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时小球对轨道的压力；如不能，请说明理由；（3）若给球以某一初速度从A处下滑，球从圆弧最高点飞出后做平抛运动 ，欲使其打到细杆上与圆心O等高的D点，求球在C处的速度大小及撞到D点时速度与水平方向夹角的正切值。 【

17、答案】（1）（2）小球能滑至光滑竖直圆轨道的最高点C 小球对轨道的压力，竖直向下（3）【解析】试题分析：（1）小球由A滑至B，由动能定理得：解得：(2分)（2）设滑块能运动到C点，则从B到C，由动能定理：解得：(1分)因小球通过最高点的最小速度为0，所以小球能过最高点。(1分)假设小球在最高点圆环对其受力向上，根据牛顿第二定律：解得： （2分） 由牛顿第三定律得小球在C点时对轨道的压力大小； 方向：竖直向下（1分）（3）小球从C点开始做平抛运动： ；，解得 （2分）由图几何关系可知：位移偏向角的正切值： ；由平抛推论可知：速度偏向角的正切值： （2分）考点：机械能守恒 牛顿第二定律 牛顿第三定

18、律 平抛运动规律9如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为m/s，将质量kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带端，传送带长度为m，“9”字全高m，“9”字上半部分圆弧半径为m，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速g=10m/s2，试求：ABCDP2RHv0（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。【答案】（1）3s；（2）90N，方向竖直向上；（

19、3）1.4m【解析】试题分析: （1）滑块在传送带运动时，由牛顿第二定律得：，得a=3m/s2 加速时间t1=2s，前2s内的位移匀速运动的位移， 时间，所以 t=t1+t2=3s（2）滑块由B到C的过程中动能定理 在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，解得方向竖直向下。 由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上。 （3）滑块从B到D的过程中由动能定理得 在P点： 竖直方向有：，解得：h=1.4m 考点：动能定理 10如图所示，半径为r=0.4m的1/4圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，轨道与粗糙的

20、水平地面相切于B点，CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE段被弯成以O为圆心、半径R=0.2m的一小段圆弧，管的C端弯成与地面平滑相接，O点位于地面，OE连线竖直可视为质点的物块b，从A点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管（b横截面略小于管中空部分的横截面），b滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的1/2已知物块b的质量m = 0.4kg，g取10m/s2（1）求物块b滑过E点时的速度大小vE（2）求物块b滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功Wf（3）若将物块b静止放在B点，让另一可视为质点的物块a，从A点由静止开始沿轨道下滑，滑到B点时与b发生弹性正碰，已知a的

21、质量Mm，求物块b滑过E点后在地面的首次落点到O点的距离范围【答案】(1)1m/s(2) (3) 0.2mx1m【解析】试题分析：（1）物块b滑过E点时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 （2分）代入 联立解得 （1分）（2）物块b从A点到E点的过程中，由动能定理得 （2分）解得 （1分）（3）物块a从A滑到B的过程机械能守恒，设物块a滑到B点时速度为v，则有 （1分）解得 设碰撞后物块a、b的速度分别为va、vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得（2分）（2分）联立解得 因为Mm，由上式可知，碰撞后vvb2v，即m/svbm/s （2分）物块b从B点到E点的过程中，由动能定理得

22、 （2分）物块b离开E点后做平抛运动，设时间为t，首次落点到O点的距离为x，则有（1分）（1分）由以上三式联立解得 0.2mx1m（1分）考点：考查了动量守恒，机械能守恒，牛顿第二定律，平抛运动，动能定理，圆周运动11（18分）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37o，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37o=0.6，cos37o=0.8，圆弧

23、管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求：（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小。（2）小球对刚到C时对轨道的作用力。（3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R应该满足什么条件？若R=2.5R，小球最后所停位置距D（或E）多远？注：在运算中，根号中的数值无需算出。【答案】（1） （2）6.6mg ，方向竖直向下 （3） 0.6R【解析】试题分析：（1）设小球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有 （2分）来源:Z.xx.k.Com可得 （1分）（2）小球沿BC轨道做圆周运动，设在C点时轨道对球的作用力为N，由牛顿第二定律 ， （2分） 其中r满足 r+r

24、83;sin530=1.8R （1分）联立上式可得：N=6.6mg （1分）由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg ，方向竖直向下。 （1分）（3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道。则小球b在最高点P应满足 （1分）小球从C直到P点过程，由动能定理，有（1分）可得 （1分）情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D。则由动能定理有 （1分）若，由上面分析可知，小球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道，并沿CB运动到达B点，在B点的速度为vB,，则由能量守恒定律有 （1分）由式，可得 （1分）故知，小球不能滑回倾斜轨道A

25、B，小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD轨道上的某处。设小球在CD轨道上运动的总路程为S，则由能量守恒定律，有 （1分）由两式，可得 S=5.6R （1分）所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处。 （1分）考点：本题考查动能定理、圆周运动。12如图所示，圆环A的质量 m1=10kg，被销钉固定在竖直光滑的杆上，杆固定在地面上，A与定滑轮等高，A与定滑轮的水平距离L3m，不可伸长的细线一端系在A上，另一端通过定滑轮系系在小物体B上，B的质量m22kg，B的另一侧系在弹簧上，弹簧的另一端系在固定在斜面底端的挡板C上，弹簧的劲度系数k40N/m，斜面的倾角30°，B与斜面的

26、摩擦因数/3，足够长的斜面固定在地面上，B受到一个水平向右的恒力F作用，F=20N，开始时细线恰好是伸直的，但未绷紧，B是静止的，弹簧被压缩。拔出销钉，A开始下落，当A下落h4m时，细线断开、B与弹簧脱离、恒力F消失，不计滑轮的摩擦和空气阻力。问（1）销钉拔出前，画出物体B的受力示意图，此时弹簧的压缩量（2）当A下落h=4m时，A、B两个物体的速度大小关系？（3）B在斜面上运动的最大距离【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）对B受力分析如图：，根据胡克定律可得：，解得（2）下落4m时，（3）在下落4m的过程中，对系统由功能关系可得：解得之后故考点：考查了牛顿第二定律，功能关系，胡克

27、定律13如图所示：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静止释放，设绳子为理想轻绳，已知绳长为L，重力加速度为g，求（1）小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？（2）从小球静止释放到最低点A的过程中，此系统中产生的总热量是多少？【答案】（1）,方向竖直向下（2）【解析】试题分析：（1）如图所示：从C到B的过程中，有，解得在B点：，从B到A的过程有在A点：，则根据牛顿第三定律可得：，方向竖直向下（2）在B点绷绳的过程中，产生的热量为考点：考查了动能定理，能量守恒定律的综合应用14如图所示，倾角为=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处

28、在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力.求：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为.竖直方向上： . 1分水平方向上： . . 2分解得 . . . 1分 （2）小滑块在最低点时速度为Vc由机械能守恒定律得： . .  2分 . . . 

29、1分牛顿第二定律: . . 1分 .  1分由牛顿第三定律得: ，方向竖直向下.  1分 （3）从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功Wf，由动能定理 . . . 2分h=3R . . .  2分考点： 考查了平抛运动，机械能守恒，动能定理，牛顿第二定律15（13分）如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面，该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射

30、速度不同的质量的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点，水平飞出后落到PQ上的S点，取g =10m/s2。求：（1）小球到达N点时速度的大小；（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能的大小；（3）钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）恰好能过N点，则在N点时重力充当向心力，所以根据牛顿第二定律可得（2分）故解得 （1分）(2) 弹簧的弹性势能转化为动能和重力势能，所以有 （2分）解得： （1分）(3)从N点出来后，恰好做平抛运动，所以在水平方向上有： （1分）在竖直方向上有： （1分）根据几何知识可得： （1分）故解得 （1分）根据速度的合成可

31、得 （2分）故 （1分） 考点：考查了圆周运动，机械能守恒，平抛运动规律的综合应用 16（12分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如右图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v (2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，且绳的最大承受力不变，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】（1）；（2

32、）； （3）【解析】试题分析：设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有d -dgt2 (1分)水平方向dvt （1分）联立解得v= （1分）（2）设绳能承受的最大拉力大小为，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为 （1分）由圆周运动向心力公式，有 （1分）联立解得： （1分）（3）设绳长为L，绳断时球的速度大小为，绳承受的电大拉力不变，有得 （2分）绳断后球做平抛运动，是竖直位移为d-L，水平位移为x，时间为t1有， （2分）得 （1分）当时，x有极大值 （1分）考点：平抛运动，匀速度圆周运动，17如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离，虚线沿竖直方向

33、，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当两个半圆形轨道间距离x变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球的质量为多少？（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道逆时针运动起来，x的最大值为多少？【答案】（1） （2）【解析】 试题分析：（1）设轨道半径为R，取最低点为零势能面，由机械能守恒定律：（1） 对B点：（2） 对A点：（3） 由（1）（2）（3）式得：两点的压力差： （4）由图象的截距得 ，得（5） （2）因为图线的斜率 所以（6） 1分在A点不脱离的

34、条件为： （7） 1分由（1）、（6）、（7）式得：（8） 1分考点：本题考查机械能守恒定律，向心力公式，物理图像的分析点评：本题学生明确小球在做竖直方向的圆周运动，会分析其在最高点和最低点的向心力，清楚小球能做完整的圆周运动所满足的速度条件。18我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）设地球质量为M，月