中考数学压轴题函数面积问题_3007

1、学习必备欢迎下载2012 中考数学压轴题函数面积问题( 一 )例 1如图 1，直线 l 经过点 A(1 ， 0) ，且与双曲线 ym (x 0) 交于点 B(2 ， 1) 过点xP( p, p 1) (p 1) 作 x 轴的平行线分别交曲线ym (x0) 和 ym ( x 0) 于 M 、N 两点xx（ 1）求 m 的值及直线 l 的解析式；（ 2）若点 P 在直线 y 2 上，求证： PMB PNA；（ 3）是否存在实数p，使得S AMN 4S AMP？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“11 南通 28 ”，拖动点 P 在射线 AB

2、 上运动，可以体验到，当直线MN经过（0，2）点时，图形中的三角形都是等腰直角三角形；AMN和 AMP是两个同高的三角形，MN 4MP存在两种情况思路点拨1第（ 2）题准确画图，点的位置关系尽在图形中2第（ 3）题把 SAMN 4S AMP 转化为 MN4 MP，按照点 M 与线段 NP 的位置关系分两种情况讨论学习必备欢迎下载满分解答（ 1）因为点 B(2 ，1) 在双曲线 ym 上，所以 m 2设直线 l 的解析式为 ykxb ，x代入点 A(1 ，0) 和点 B(2 ，1) ，得 kb0,解得 k1,所以直线 l 的解析式为 yx1 2kb1.b1.（ 2）由点 P( p, p 1) (

3、p 1) 的坐标可知，点 P 在直线 y x 1上 x 轴的上方如图 2，当 y 2时，点 P 的坐标为 (3 ，2) 此时点 M 的坐标为 (1 ，2) ，点 N 的坐标为 (1 ，2)由 P(3 ，2) 、 M(1 ，2) 、B(2 ，1) 三点的位置关系，可知 PMB 为等腰直角三角形由 P(3 ，2) 、N( 1，2) 、A(1 ，0) 三点的位置关系，可知 PNA 为等腰直角三角形所以 PMB PNA图2图3图4（ 3） AMN 和 AMP 是两个同高的三角形，底边MN 和 MP 在同一条直线上当 SAMN 4 S AMP 时， MN4 MP如图 3，当 M 在 NP 上时，xMNP

4、M因此2242解x4( x x )()( x 1)xxx得 x113 或 x113 （此时点 P 在 x 轴下方，舍去）此时p113 222如图 4，当 M 在 NP 的延长线上时， xMNMP x 4( x x )因此222( x1) 解得 x15或 x15()422（此时点 P 在 x 轴下方，舍去）此xxx时 p15 2学习必备欢迎下载考点伸展在本题情景下，AMN 能否成为直角三角形？情形一，如图 5， AMN90°，此时点 M 的坐标为（ 1，2），点 P 的坐标为（ 3，2）情形二，如图6， MAN90 °，此时斜边MN 上的中线等于斜边的一半不存在 ANM 90

5、°的情况图5图6例 2如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直角梯形 OABC的顶点 O 为坐标原点， 顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， CBOA， OC 4，BC3 ，OA 5，点 D 在边 OC上，CD 3，过点 D 作 DB 的垂线 DE，交 x 轴于点 E（ 1）求点 E 的坐标；（ 2）二次函数 y x2 bx c 的图像经过点 B 和点 E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点 M 在它的对称轴上且位于x 轴上方，满足 S CEM2S ABM，求点 M 的坐标学习必备欢迎下载图 1动感体验请打开几何画板文件名“11 松江 24 ”，拖动点 M 在抛物

6、线的对称轴上运动，观察面积比的度量值，可以体验到，有两个时刻，面积的比值等于2思路点拨1这三道题目步步为赢，错一道题目，就要影响下一道的计算2点 M 在抛物线的对称轴上且位于x 轴上方，要分两种情况讨论，分别为点M 在线段 FB 和 FB 的延长线上 因为用点 M 的纵坐标表示 ABM 的底边长， 因点 M 的位置不同而不同满分解答（ 1）因为 BC OA，所以 BC CD因为 CD CB 3，所以 BCD是等腰直角三角形因此 BCD 45°又因为 BCCD，所以 ODE45 °所以 ODE 是等腰直角三角形， OE OD1所以点 E 的坐标是（ 1 ，0）（ 2）因为抛物

7、线y x2bx c 经过点 B（ 3， 4）和点 E（1， 0），所以93bc4,b6,y x2 6x 5，抛物线的对1bc解得c所以二次函数的解析式为0.5.称轴为直线x3学习必备欢迎下载如图 2，如图 3，设抛物线的对称轴与x 轴交于点 F，点 M 的坐标为（ 3， t）S CEMS梯形 OFMC S MEF S COE1t )12 t1t(431 44 2222（）如图2，当点 M 位于线段 BF 上时， S ABM1 (4t )24t 解方程2t42(4t) ，得 t8 此时点 M 的坐标为（ 3，8 ）255（）如图3，当点 M 位于线段 FB 延长线上时， S ABM1(t4)2 t 4 解2方程 t42(t4) ，得 t8 此时点 M 的坐标为（3，8 ）2图2图3考点伸展对于图 2，还有几个典型结论：此时， C、 M、 A 三点在同一条直线上；CEM 的周长最小可以求得直线 AC 的解析式为 y4