中考数学分类讨论题(含答案)_8420

1、学习必备欢迎下载第 8 课时 分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的分类的原则：（ 1）分类中的每一部分是相互独立的；（ 2 ）一次分类按一个标准；（ 3）分类讨论应逐级进行类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要 .1（沈阳市）若等腰三角形中有

2、一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（A 50°B 80° C 65°或 50°D 50°或 80°）2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm，则它的周长为（）A 9cmB 12cm C 15cmD 12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处， 点 A 落在点 A处，(1)求证： B E=BF； (2)设 AE= a， AB=b, BF=c, 试猜想 a、 b、 c 之间有何等量关系，并给予证明.学习必备欢迎下载类型之二

3、圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等4.（湖北罗田）在Rt ABC 中， C 900，AC 3，BC 4.若以 C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_5.（上海市）在 ABC 中， AB=AC=5 ， cosB3如果圆 O 的半径为 10 ，且经5过点 B 、C，那么线段 AO 的长等于6.（ ?威 海 市）如图，点 A ， B 在直线 MN 上， AB 11 厘米， A ， B 的半径均为 1 厘米 A 以每秒 2

4、 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为r 1+t（ t 0）（ 1）试写出点 A ，B 之间的距离 d（厘米）与时间 t（秒）之间的函数表达式；（ 2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？学习必备欢迎下载类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2 ， AD=4 ， DAB=90°， AD BC （如图）E 是射线BC上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线

5、段DE的中点（ 1）设BE=x ， ABM的面积为y，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（ 3）联结BD ，交线段AM于点N，如果以A、N 、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长学习必备欢迎下载8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O 为原点，OA所在的直线为x 轴， OC所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系已知OA 3， OC 2，点E是AB的中点，在OA 上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处（ 1）直接写出点 E、F 的坐标；（ 2）设顶点为 F 的抛物线交 y

6、 轴正半轴 于点 P，且以点 E、 F、 P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（ 3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由学习必备欢迎下载参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当 50°角是顶角时，则（180 °50°） ÷2=65 °，所以另两角是65°、 65°；（ 2）当 50°角是底角时，则180 ° 50°×2=80 °，

7、所以顶角为80°。故顶角可能是50°或 80°.【答案】 D.2.【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下,要分两种情况进行讨论,当腰长是3cm，底边长是6cm 时，由于 3+3 不能大于6 所以组不成三角形；当腰长是6cm，地边长是3cm 时能组成三角形【答案】 D3.【解析】由折叠图形的轴对称性可知，小题要注意分类讨论.B FBF ，B FEBFE ，从而可求得B E=BF；第 (2)【答案】（ 1）证：由题意得 B FBF ，BFEBFE，在矩形 ABCD 中， AD BC ，BEFBFE ，B FEBEF ，B FBE BE BF（ 2）答： a，b， c

8、三者关系不唯一，有两种可能情况：（） a，b，c 三者存在的关系是a2b2c 2 证：连结 BE，则 BEB E 由（1）知 BEBFc ，BEc 在ABE中，A 90，AE 2AB2BE2AEa ， ABb，a2b2c2 （） a，b，c 三者存在的关系是a bc 证：连结 BE ，则 BEB E 由（1）知 BEBFc ，BEc在 ABE 中， AE AB BE ，abc 4.【解析】圆与斜边 AB 只有一个公共点有两种情况,1、圆与 AB相切，此时 r 2.4；2、圆与线段相交，点 A 在圆的内部，点B 在圆的外部或在圆上，此时3 r 4。【答案】 3 r 4或 r 2.45.【解析】本

9、题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5 ， cosB3，可5得 BC 边上的高 AD 为 4，圆 O 经过点 B、 C 则 O 必在直线 AD 上，若 O 在 BC 上方，则 AO=3 ，若 O 在 BC 下方，则 AO=5 。【答案】 3 或 56.【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.学习必备欢迎下载【答案】解：（1）当 0t 5.时5，函数表达式为d 11-2t ；当 t 5.5 时，函数表达式为 d 2t -11 （ 2）两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得11 2t 1 1 t， t 3；当

10、两圆第一次内切，由题意，可得11 2t 1 t1， t 11 ；3当两圆第二次内切，由题意，可得2t 11 1 t1， t11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t 11 1 t1， t13所以，点A 出发后 3 秒、 11 秒、 11 秒、 13 秒两圆相切37.【解析】建立函数关系实质就是把函数y 用含自变量 x 的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以 A，N，D 为顶点的三角形与 BME 相似 ”，一定要注意分类讨论。【答案】（1）取 AB 中点 H ，联结 MH ，M 为 DE 的中点，MH BE，MH1 (BEAD)2又ABBE，MHA

11、B1，得1ABMAB MHyx 2( x0)；S22（ 2）由已知得 DE(x4)222 以线段 AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，MH1 AB1DE ，即1 ( x4)1 2(4x)2222222解得 x4，即线段 BE 的长为4 ；33（ 3）由已知，以A，N，D 为顶点的三角形与 BME 相似，又易证得DAMEBM 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM ；ADBBME 当ADNBEM 时，AD BE，ADNDBE DBEBEM DBDE ，易得 BE2AD 得 BE8 ；当ADBBME 时，ADBE，ADBDBE DBEBME 又BEDMEB ，BED MEB

12、DEBE，即 BE2EM DE ，得 x2122( x4) 222( x 4) 2BEEM2解得 x12 ， x210 （舍去）即线段BE 的长为 2综上所述，所求线段BE的长为 8或2学习必备欢迎下载8.【解析】解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分结合这两个性质来解决在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E 为顶点、 P 为顶点、 F 为顶点在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类这样才能做到不重不漏解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决

13、【答案】（ 1） E(31)， ； F (1，2) （ 2）在 Rt EBF 中，B90 ，EFEB2BF 212225 设点 P 的坐标为 (0， n)，其中 n0 ，顶点 F (12)， ，设抛物线解析式为ya( x1)22(a0) 如图，当 EFPF 时， EF2PF2，12(n2) 25解得 n10 （舍去）； n24P(0，4) 4a(01)22 解得 a2 抛物线的解析式为y2( x1)22如图，当 EPFP时， EP2FP2 ，(2n) 21(1n)29 解得 n5（舍去）2当 EFEP 时， EP53，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是y2( x1)22 （ 3）存在点 M， N ，使得四边形 MNF