中考数学试题创新的意义与方法

1、学习必备欢迎下载中考数学试题创新的意义与方法近几年来， 全国各地的中考数学试题中出现的一些新颖试题，犹如春风拂面， 送来暖意， 带来快感。但浏览分析后，又会发现，试题中，语句不通顺，语义不清晰，体例不规范，图文不匹配等多处可见，抄袭陈题年有发生，真正有创新意义的上乘试题又屈指可数。这种现象令人担忧。时代呼唤创新，中考呼唤有新意的试题。中考数学试题正在指挥着当前的初中数学教学，直接影响到新课程理念是否能真正尽快地进入课堂，乃至素质教育的实施。因此，认真探讨中考数学试题创新的意义与方法是十分必要而迫切的。一、中考数学试题创新的意义创新是通过艰辛劳动而带来新产品的过程。新，有的有价值，有的无价值。我

2、们提倡的是一种对自己、他人和社会带来益处的有价值的创新，下面使用的“创新”一词就是从这个意义上来说的。因为新产品经由创造性劳动而得，往往产品具有鲜明的个性，给创新者带来非同小可的激励与自豪，同时，也展示了人类智慧的力量；也因为新产品，给受用新产品者以新的感觉，因而受到社会的普遍欢迎。在竞争、合作与发展的现代社会，创新更是一个国家、一个民族、一个集体、一个个人自立于世界的客观要求。这样，创新，无论创新者还是新产品受用者，无论是国家还是个人，无论是这行业还是那行业，都有非常特别的意义，都是值得大力倡导的。当然，创新又是相对的，有个体意义上的创新，也有群体意义上的创新；有小区域范围内的创新，也有大区

3、域范围内的创新；既有形式上、表面上的创新，也有内容上、实质上的创新；从程度上说，有很新、较新、有点新之别，不管哪种意义上的创新，它们有一个共同的基本特征：相对于历史而言，皆有新的东西出现。何谓试题创新？就是通过命题者的思维劳动构思出新题目的过程，过程的结果就是新题。新题有种种表现形式：有的是情景新试题有了新的情景载体；有的是题型新题目有了一种新的设问给出方式或新的结构；有的是模式新试题的解答需要建立新的模型，或涉及到基本模型的新组合；有的是立意新题目构思独特，常常散发出全新的理念，往往有较高的价值，给人以更多的启示。这四种新，体现了新的四个不同方面与层面，有时，它们又是交织在一起的。新题有四大

4、功能：一是考查功能，它能有效地考查学生在新情景下能力的迁移性；运用知识的灵活性和打破旧有思维模式的创新性；二是导向功能，它无声而有力地把数学教学引向素质教育的方向；三是丰富性，它极大地丰富了课程、教学资源；四是愉悦性，富有创新性的好题，使试卷更加亮丽，既为命题者带来自豪，更为广大师生带来兴奋，为教与学的生活增加乐的体验。试题的新颖度决定着人们的关注度，不同程度的创新对教学带来不同的影响。很新而又编拟到位的试题在经历了品味、检验之后，不但长时间的得到广泛使用，而且在使用中也慢慢地潜移默化地对教师的教育教学观念施加影响；较新的试题在得到人们的认可赞赏之后，虽然也被多次使用，但影响的时间不长力度不大

5、；有点新的试题通常不是实质意义上的创新，多是形式上与传统的有所不同，它给人们的影响较小。新颖试题的难度与方向也对试题的效用发生大的影响。新而过难的试题，虽可得到少数人的赞赏，但不为更多关心考试结果的人们所接受，区分度过低就必然在一定程度上减弱该题的作用。新而不难的试题受到普遍欢迎，它既可较好地考查学生的水平，又可在今后的教学中得到频繁使用，因此，这样的题在某种程度上真可谓“多多益善”。另一方面，新题的立意方向非常重要，偏而过繁的新题，只会加重学生负担，把教学引向泥途，应当力戒；不偏又不过繁难的、有教育价值的好的新题，对素质教育才有真正的意义，才值得大力提倡。没有新题的试卷很难说是一份好的试卷，

6、但全由新题组成的试卷也未必是一份上乘的试卷。一般地说，作为一份合格试卷，常规双基题是不可不考的，不可少考的；不同新颖度、不同难度的新题也是不可或缺的，同时，新题要有可接受性，不宜超出人们认可的程度太远，在整卷中的比重也不宜过大，更不可新而过难、新而过偏。学习必备欢迎下载下面就以江西省20XX 年中考数学试卷第27 题为例，来看看其中所包含的新意与所带来的影响。例 1甲、乙两同学做“投球进筐”游戏。商定：每人玩5 局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，依此类推，但最多只能投6 次。当投进后，该局结束，并记下投球次数；当 6 次都未进时，该局也结束，并记为“×”。两

7、人五局投球情况如下：第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次×1次乙×2次4次2次×（ 1）为了计算得分，双方约定：记“×”的局得0 分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：投球次数越多，得分越低；得分为正数。请你按约定的要求，用公式、表格等方式，选取其中一种，写出一个将其他局的投球次数 n 换算成得分 M 的具体方案；（ 2） 请根据上述约定和你写出的方案，将甲、乙两人的每局得分，填入牌上的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好。这是一道新题，它给我们带来什么呢？学生一见此题，普遍感到新而有趣，跃跃欲试的愿望油然而生。老师见到此题，那高兴

8、的劲头更是溢于言表，都觉得这是多年以来难得见的好题。那么，这道题到底新在哪、好在哪呢？因为它充分体现了新课程标准的理念，具有趣味性、应用性、挑战性、开放性、创新性和可接受性，并将它们有机地结合在一起。此题以游戏的形式给出问题的的背景，符合学生的心理嗜好；在内容上，自然地将评判问题与函数问题、统计问题联系起来，同时，它又反映出了生产生活实际中设计方案、评判问题的典型特点：不同的设计产生不同的结果，不同的评价得出不同的结论；学生在经历仔细理解题意、联想所学知识、构建数学模型、审问反思解题过程中，没有可模仿的样例，需要自己独立思考、灵活运用知识才能解决，这种挑战性的问题，大大地激活了学生的思维，激发

9、了学生的斗志，激昂了学生的情感。题目的开放性设问，留给了学生广阔的思维空间，为学生的发散思维提供了新的学习机会，给学生以自主选择方案的自由，解放了学生的思想。这样，在情景创新的同时，给学生思维上的创新提供了舞台，让学生经历体验到创新成功的快乐。虽然有一定难度，但有约 35的学生较好地解决了此题， 得分率与区分度较好， 因而得到师生的普遍接受与赞赏。 正因为此题具有上述六性，它一方面较好的考查了学生的知识与能力，更重要地是给今后的数学教育以良好的导向：在数学日常教学中，应努力将课堂设计、问题教学朝着知识性、趣味性、发展性、创新性有机结合的方向发展，努力发掘习题的多种功能，努力开发新颖题目，以满足

10、新时期数学教育教学的需要。这样，就有效地利用考试评价的功能，变单纯消极的应试为有多功能的、有积极意义的考试与学习，使数学教学逐步驶上素质教育的快车道。有了这类的题目，整张试卷就活了起来，学生为之兴奋，老师为之雀跃，命题者为之鼓舞，社会为之肯定。可见，诸如此类深受欢迎的且体现新理念的新颖试题，对学生、教师与教学的作用与影响是不可低估的。二、创新的方法创新本来是许多人皆想做的事，但若从来没有过创新实践而指望突然灵感一来就唾手可得，哪也是不现实的。创新也自有它的的困难之处，这困难主要不在于聪明与否，而在于自我认定的观念限制了创造力的发挥。有人浅尝辄止，略遇到一点困难，便信心不足；有人因循而过，养成了

11、懒散的思维习惯，而不愿经历艰苦的思维探索，因而没有新东西出现便是自然的事了。殊不知，没有思索之“苦”，哪得创新之“甜”呢。有人则心无方法，盲目尝试，虽说精神可嘉，但由于劳而无获，也就热情渐减。这是不是说明这些人就难于创新呢，其实不然，这只是说明他们的创新意识、创新技能尚待开发。因此，创新的第一步，就是要消除这种心理上、观念上、习惯上的自我障碍。创新不是一蹴而就的，创新能力的提高也不是一夜之事，它需要在创新实践过程中，不断磨练自己的思维品质， 久而久之， 当自己思维品质练到一定程度之后，创意会自找上门。 创新有哪些必备品质呢？主要有：创新的信心、创新的耐心、创新的灵感、创新的敏感与追求尽善尽美的

12、态度。信心是创新的基础，没有信心就等于没有一切。耐心是创新的要件，是创新的“十月怀胎”，没有耐心就可能前功尽弃。灵感常是耐心的结果，是创新的“一朝分娩”，当然它常受到某种偶然因素的启发。敏感就是迅速学习必备欢迎下载抓住稍纵即逝的有价值的思维火花，抓住由于灵感带来的“新生婴儿”，少了敏感性，有价值的东西就可能失之交臂。在获得有价值的东西当初，未必就是很完善的，还必须经过细心的雕琢，才可能成为可用的成品，达到善美的境地。因此，创新的第二步就是树立正确的信念，培养创新的品质。那么具体来讲新题从何而来呢？从材料与背景上说，可有两条途径：（ 1）从生活、活动中来，如报纸上就提供了一些最新最直接的试题材料

13、； （ 2）从已有试题改编而来，这可从教材上、已出现的中考试题及其他有关资料上，通过增减条件、改变设问方式、将简单题目进行叠加等途径作些局部或实质上的改编，就可能得到少量的试题，但改编教材外的陈题时，改编应当是具有实质意义的，否则会把教学引导到抓题、网题竞而到题海之中；从立意与解题模式上说，更重要的是改变你的思维观念与观察问题的角度，提升自己的思维素养。当你养成了以数学的眼光观察生活的时候，你就会发现生活无处不数学。当你扩大视野、拓展关注范围的时候，你就会跳出井底，往往会有新的发现。当你从不同角度看问题，以搜寻的眼光觅创意的时候，你将常常有意外的收获。这其中，有准备的思考与有思考的准备，往往是

14、问题的关键。因此，创新的第三步就是积极改善自己的思维方式，训练自己的创新技巧，在创新实践中学会创新。当你敏锐地捕捉到灵感的一瞬，怎样由创意而完成新题呢？这个过程通常有以下几步：（ 1）迅速把创意记下来。 （2）将创意初步表达成一个完整的题目。 （ 3）放一些时间，再予以修正。 （4）将修正的题目在许可的范围内讨论。 （ 5）吸收各种合理的意见，完成新的表述，使之简单明了、不失有价值之处。因此，创新的第四步就是将创意表达出来，完成新题编拟工作。下面以中考数学试题的实例说明编拟新题过程的某些方面。例 2在方格纸上有一个ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形。例 3写出一个 10 到 9

15、 之间的无理数：。例 4如图， P（ x,y）是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x,y 都是整数，则这样的点共有（ A） 4 个（B）8 个 （C）12 个 （D）16 个例 2、例 3、例 4 是有点新意的试题，填空题、选择题中出现这样的题是需要的，它既可克服小题中的呆板，增加一点灵气，也为大题中出现有价值的新题烘托出一些气氛。例2 中在方格纸上给出图形虽有例可鉴，在多年前的一些资料上已出现过，只是在近几年的中考试题中登场不多，这里，构造的图形，因从直观上看很像正三角形，可以较好地考查思维的直观逻辑水平，一些学生以直观代替逻辑演算而导致错误，正说明此题较好地发挥了功效。此题就是

16、从这一小点上立意进行编拟的，找到一个新的立意点进行切入是编题的途径之一。例3，题虽小，但就考查无理数概念来讲，比那种“在中为无理数的是”这种形式设计的题目鲜活得多，它留给了学生较大的思考空间，有的采用 k 来确定，有的从开方数 2，3 之类出发来构造，有的则从无限不循环的角度来写出，还有的从 10010， 81 9 来下手，等等。这里的编题方法是把从限定范围内选出改为不限定范围，放宽条件，增加开放性，这无疑使试题的思路更宽，价值更大。例4，从选项看， D、 A 、B 、C 正反应了学生的思维层次（选D ，错，为低层；选 A 或 B，因正确找出了部分符合条件的点，为中层；选C，对，为高层） ，但

17、采用了按数字从小到大的自然顺序排列A 、 B 、C、 D，使考查更有效度。这题主要是从学生可能反应出来的思维结果与层次来设计的，对初中生来讲，背景较新。例 5请你先化简下式，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值。x3x21x2.x2xx1此题是设问之新，它将对代数式字母取值范围的考查隐含在设问之中，同时，通过把求代数式值时字母取值的赋值权交给学生自己，增加了试题的亲和力，并且自然地寓教育因素于其中：作为一个现代公民，应先遵纪守法、不违公德，其后才谈满足自己的喜好。学习必备欢迎下载例 6有一个只允许单向通行的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9 人。一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤

18、，每分钟只能通过3 人，此时，自己前面还有36 人等待通过（假定后到的后过，王老师过道口的时间忽略不计）。（ 1）若王老师通过道口后，需7 分钟到达学校，而绕道而行，需15 分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（ 2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3 人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？此题由真实情景的简化编拟而来。一天，笔者欲到一所中学去听课，来到岔道口时， 看到火车刚过，两边的人都想抢先通过设有如图所示障碍物的路口（图中的点处树立了铁柱），结果自行车横

19、七竖八（图中的箭头表示自行车的行走方向），谁都走不通。此时，笔者就想到了是否改道而行的问题，于是乎，题目的雏形就从脑中涌现出来。在实际编题时， 先对原形进行了合理的简化，变成了通过两道门的模型。尽管如此，由于涉及到上下两边，每一边又有左右两条路线，就初中生而言，情景还歉复杂。于是，再······················作进一步简化， 变成一窄道口， 且只允许单向通过，就编成了当前的形式。此题情景在生活中是常见的。它所蕴含的教育意义与数学意义自不待言。再看上面提到的例1，该题取材于一次真实的游戏活动，当时玩游戏时，是用一根木棒将一气球从A 处打往 B 处，玩完后，在评判谁打得更好时，似乎感到其中包含着从数学上来说某种有价值的东西。以此为基础，又考虑到棒打气球的情景，可能有些学生不懂，影响解题，就改成了投球进筐。自然，在棒打气球时，气球落地的情况应记作“×” ，在投球进筐时，仍采用