电路的分析计算法之二——电路定理法 电路基础PPT课件

1、4(1)第第4章章 电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4.1 叠加定理4.3 最大功率传输定理4.2 戴维南定理和诺顿定理4.4 互易定理4.5 对偶原理4.6 替代定理第1页/共39页4(2)4.1 4.1 叠加定理叠加定理用节点法求电路中的用节点法求电路中的u1、i2S1S2N1S121211()uuuiRRRR求出2112N1S1S2S121212RRR RuuuiRRRRRR11121S1N1S1S2S121212RRR RuuuuuiRRRRRRN1S212S1S2S212121211uuRiuuiRRRRRRRuN1、 u1 、 i2分别是分别是uS1 、

2、uS2和和iS的线性组合的线性组合。1RS1u2RS2uSi2i1u10第2页/共39页4(3)11121S1N1S1S2S121212RRR RuuuuuiRRRRRRN1S212S1S2S212121211uuRiuuiRRRRRRR1111uuuu改写上式2222iiii其中S2SS2S11002200uiuiuuii，S1SS1S11002200uiuiuuii，S1S2S1S211002200uuuuuuii，uS1单独作用单独作用uS2单独作用单独作用 iS 单独作用单独作用第3页/共39页4(4)1R2RS2u2i1u1RS1u2RS2uSi2i1u101R2RSi2i1u1RS

3、1u2R2i1u1S12S1121211uuiuRRRR，11S22S212121RuuiuRRRR，1211S2S1212R RRuiiiRRRR，第4页/共39页4(5) 上述结论可推广应用于具有上述结论可推广应用于具有n个节点、个节点、b条支路、条支路、g个电压个电压源和源和h个电流源的线性电路，其第个电流源的线性电路，其第 k 条支路的电压和电流响应条支路的电压和电流响应为为1 S12S2S1 S12 S2ShkgghuAuA uA uaia ia i1 S12S2S1 S12 S2ShkgghiBuB uB ubib ib i 式中，所有独立源的系数均为与电路结构、元件参数有关式中，

4、所有独立源的系数均为与电路结构、元件参数有关的常数。的常数。叠加定理表述叠加定理表述 在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加。立电源单独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加。第5页/共39页4(6) 应用指导及要点应用指导及要点 叠加定理只适用于线性电路。 在各分电路中，不作用的电压源置零即短路，不作用的电流源置零即开路。受控源不能单独作用，应和所有无源元件一起，保留在分电路中。 各响应分量的参考方向可以任意设定。叠加时与原电路相同时取正号，反之取负号。 功率计算不满足叠加定理。第6

5、页/共39页4(7)【例例】试用叠加定理求各支路电流。说明功率不能叠加。试用叠加定理求各支路电流。说明功率不能叠加。20140V3I51I2I62090V3I51I2I611406.16A5 6556I 215 63.36A56II 3126.163.362.8AIII+2909.36A20 65206I 1262.16A206II 3129.362.167.2AIII+1116.162.164AIII+2223.369.366AIII +3332.87.210AIII+20140V90V3I51I2I63R222233 3333333333()RRRPR IR IIR IR IPP解第7页/

6、共39页4(8)【例例】试用叠加定理求试用叠加定理求i、u。210V2iui3A1210V2iui122iui3A1解10(2 1)2ii102A5i 102102 26Vui 2(3) 12iii 0.6Ai 22 ( 0.6)1.2Vui 20.61.4Aiii6 1.27.2Vuuu第8页/共39页【例图示为亦线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux80V；当iS1=8A， iS2=4A时，响应ux0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux40V；当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？NS1iS2ixu解 设网络N内所有独立源作为一组，其产生的响应分量

7、为u3(3)， iS1和 iS2产生的响应分量为AiS1与B iS2 。则(3)S1S2xxuAiBu代入已知条件(3)(3)(3)808120844000 xxxABuABuABu 解出(3)01040VxABu 4(9)第9页/共39页 需要求出： 当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？0 20 10 2040160Vxu 在线性电路中，当所有激励同时增大或减小k倍（k为实常数），响应也将增大或减小k倍。此为线性电路的齐性定理。NSuiSiu 网络N只含电阻和受控源。当只有一个激励时，响应必与激励成正比。即SinSuuRii输入电阻(3)S1S2xxuAiBu(3)01040VxAB

8、u 齐性定理齐性定理4(10)第10页/共39页【例】已知U=68V,求各支路电流。UAB1I113I115I117I112I2U4I4U6I6U8I解 设 I81A，则7861A(1 1) 12VIIU 6656745612A2A15VIUIIIUIU 4434523415A8A113VIUIIIUIU 2212312113A21A134VIUIIIUIU 4(11)第11页/共39页68234UkUUAB1I113I115I117I112I2U4I4U6I6U8I各支路实际电流为1234567821 242A13 226A8 216A5 210A3 26A2 24A1 22AIIIIIII

9、I 4(12)第12页/共39页4(13)4.2 4.2 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理线性电阻eqR线性电阻受控源eqR线性电阻（受控源）独立电源?外电路含源一端口SN1111含源一端口SNOCu开路电压uOC11独立源置零0NeqR戴维南电阻第13页/共39页4(14)戴维南定理戴维南定理 一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口对外电路而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合等对外电路而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内部全部

10、独立源置零后所形成的无源一端口等于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻。的输入电阻。11SNNeqROCuN11戴维南等效电路第14页/共39页4(15)定理的证明替代替代定理定理11SNNiu(a)用叠加定理求图(b)端口 u和i。(b)1SNiuSii11SN0i OCuu 1(c)NS作为一组激励1ii 0NSii1u(d)电流源激励eqReqequR iR i OCequuuuR i所示电路即为图所示电路即为图(e)eqRSOCuuN11i(e)定理得证第15页/共39页4(16)应用戴维南定理应注意应用戴维南定理应注意 NS必须为线性网络，外电路必须为线性网络，外电

11、路N可以是非线性网络。可以是非线性网络。 NS N之间不得有受控关系之间不得有受控关系。 戴维南等效电路对外等效，对内不等效戴维南等效电路对外等效，对内不等效。第16页/共39页4(17)诺顿定理诺顿定理 一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效替代。电流路而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效替代。电流源的电流等于一端口的短路电源的电流等于一端口的短路电流流isc，电阻等于一端口内部全部，电阻等于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻独立源置零后所形成的无源一端口的输入

12、电阻Req。 NS必须为线性网络必须为线性网络，外电路外电路N可以是非线性网络。可以是非线性网络。 NS 与与N之间不得有受控关系。之间不得有受控关系。NSNSCiNSCieqR 诺顿等效电路对外等效，对内不等效。诺顿等效电路对外等效，对内不等效。第17页/共39页4(18) 应用电压源和电阻串联组合与电流源和电阻并联组合之应用电压源和电阻串联组合与电流源和电阻并联组合之间等效变换，即可推论得出诺顿定理。间等效变换，即可推论得出诺顿定理。 含源一端口一般有两种等效形式：戴维南等效电含源一端口一般有两种等效形式：戴维南等效电路和诺顿等效电路。其参数关系为路和诺顿等效电路。其参数关系为uOCiSC

13、Req。 特殊情况：特殊情况：Req=0时，只存在戴维南等效电路，为电压源；时，只存在戴维南等效电路，为电压源；Req=时，只存在诺顿等效电路，为电流源。时，只存在诺顿等效电路，为电流源。(a)1SNi1RueqROCu11iR(b)ueqRSCi1iRu(c)1第18页/共39页1(19)应用指导及要点应用指导及要点开路电压uoc 短路电流isc 等效电阻Req三个参数中的任意两个（可视给定电路的具体情况，选择容易求得的参数先求解）。 等效电阻Req的求解 （1）对于不含受控电源的简单电路，可以先将独立电源置零后，直接应用电阻的串、并联及Y-变换关系来计算等效电阻。（2）外加电源法。 （3）

14、开路电压短路电流法。 oceqscuRiIUReq第19页/共39页4(20)【例例】图图示示电路中，已知电路中，已知uS1140V， uS290V，R120, R25， R36，应用应用戴维南定理求戴维南定理求i3。R2R1S1uS2u3R3iS1uS2uOCuR2R1解解 求求uOC。S1S2OCS1112100VuuuuRRR求Req12eq124R RRRR eqRR2R1求i3OC3eq310AuiRReqROCui3R第20页/共39页4(21)【例例】求求图图示示电路的戴维南等效电路。已知电路的戴维南等效电路。已知 uS12V， iS2A， R13, R26。Su2Ra1R2i2

15、2iSib10解解 求求UOC 。 用节点法求用节点法求uN1OCab2N1216VuuiuSN1S1111112VuuiRRR用外加电源法求用外加电源法求Req2N122AiuR2R1R2i22i10ui2122()uiRR i2112()iiRRR代入上式代入上式eq2.667Ru i11212122()()uiRRRR RRReq2.667ROC16Vuab第21页/共39页4(22)【例例】 用诺顿定理求电流用诺顿定理求电流i3。 已知已知uS1140V， uS290V，R120, R25， R36解解 顺序求解顺序求解iSC 和和Req，找出，找出诺顿等效电路，求电流诺顿等效电路，求

16、电流i3 。S1S2SC1225AuuiRReq124RRR 425A3i3R(d)eqRSCi6eq3SC3eq10ARiiRRR2R1S1uS2u3R3i(a)R2R1S1uS2uSCi(b)R2R1eqR(c)第22页/共39页4(23)(a)1SNi1ReqROCu11iR(b)讨论讨论 uOC和和Req不变。满足不变。满足什么条件，什么条件，R可获最大功率？可获最大功率？22OCequpRiRRR由由 求出求出R改变时，功率改变时，功率p为最大的条件：为最大的条件：dd0pR 2eqeq2OC4eq()2()dd()RRRR RpuRRReq2OC3eq0()RRuRR即即 ReqR

17、最大功率的传输条件最大功率的传输条件4.3 4.3 最大功率传输定理最大功率传输定理第23页/共39页4(24)匹配条件下的传输效率匹配条件下的传输效率 当当uOC和和R不变不变，只改变只改变Req时时， 其条件为其条件为 Req=0 。 其传输效率其传输效率=50% 。eqROCu11iR(b)但对有源网络但对有源网络NS内部的独立电源而言，一般不是内部的独立电源而言，一般不是50% 。eqLRR eqocRuP4 2max第24页/共39页4(25)【例例】 R为多大可获多少最大功率？并为多大可获多少最大功率？并求求电压源的效率。电压源的效率。22OCeqmaxeq22 25010050V

18、1625W22222()4OCuuRpRR 解解 先求先求UOC 和和Req，再求最大功率。最后求电压源的效率。，再求最大功率。最后求电压源的效率。S21122237.5A12.5A25ARuRRiiiiiRRRRRRR2100VR2(a)111R2RSu2100V1i1iRi2(b)R112R1RSu内部消耗221123125Wpi Ri R效率maxmax16.667%ppp第25页/共39页4.4 4.4 互易定理互易定理 对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应。互易定理有三种表现形式。互易定理形式之一互易定理形式之一NRSu

19、111u1i222u2iSu111 u1i222 u2iRNRRNN与 完全相同,则22ii第26页/共39页NRSi111u1i222u2i(a)Si111 u1i222 u2iRN(b)RRNN与 完全相同，则12 uu互易定理形式之二互易定理形式之二第27页/共39页互易定理形式之三互易定理形式之三111 u1i222 u2iRN(b)SuSiNR111u1i222u2i(a)RRNN与 完全相同，当uS=iS时，则12 ui第28页/共39页【例】求电流I。解 注意I的参考方向与电压源参考极性的关系。S1131513241.333AuIRRRRRRRRS2242513241AuIRRR

20、RRRRR120.333AIII5R1R3R4R2RSUab2344612VI(a)SU5R1R3R4R2Rab2344612VI1I2I(b)第29页/共39页【例】求电压U。1R7A2R3R4R2616uSI(a)1R7A2R3R4R2616SIu(b)解 注意U的参考极性与电流源参考方向的关系。依据互易定理2，由图(b)34 S6 176V6 1URR I第30页/共39页解 注意i和uS与u和iS的参考方向与参考极性的关系。 可表述为：当i和uS为关联关系时，iS和u为非关联关系；当i和uS为非关联关系时，i和uS为关联关系。【例】验证互易定理之三。设iSuS 。iSi1R2R3R4R

21、3Ru1R2R4RSu(a)(b)(a)341224SSSS131234RRRRRRiiiiiRRRRRR+(b)24SS1234RRuuuRRRR+比较两式iu第31页/共39页4.5 4.5 对偶原理对偶原理 在对偶电路中，某些元素之间的关系（或方程）可以在对偶电路中，某些元素之间的关系（或方程）可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结出现的大量相似性的归纳和总结 。1. 1. 对偶原理对偶原理根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决

22、了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。论。2. 2. 对偶原理的应用对偶原理的应用第32页/共39页 将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电与电导导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。偶电路。对偶量iRL电压源uS串联短路网孔KVL戴维南定理uGC电流源iS并联断路节点KCL诺顿定理第33页/共39页4.6 4.6 替代定理替代定理替代定理具有广泛的应用。定理表述为 在任一集总参数电路中，若第在任一集总参数电路中，若第k条支路的电压条支路的电压uk和电流和电流ik已知，已知，那么此支路就可以用一个电压等于那么此支路就可以用一个电压等于uk的电压的电压源源Us,或一个电流等于