中考数学专题训练

1、中考数学专题训练：找规律、新概念【答案】2k 。2k+11. （ 2012 山东潍坊 3 分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9 个【考点】 分类归纳（数字的变化类）。数( 如 6， 7，8， l 3， 14， l 5， 20， 21， 22) 若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为192，则这 9个数【分析】 根据已知得出数字分母与分子的变化规律：的和为【】分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，第 k 个数分子是 2k，分母是 2k+1。这一组数的第k 个数是2k 。2k+14. （ 2012 福建三明 4 分）填在下列各图形中的三个数之间都有

2、相同的规律，根据此规律， a 的值是A32B126C135D 144【答案】 D。【考点】 分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】 由日历表可知， 圈出的 9 个数中， 最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x 16。 x（ x 16） =192，解得 x=24 或 x= 8（负数舍去） 。最大数为 24，最小数为 8。圈出的 9 个数为 8， 9， 10， 15，16， 17，22， 23， 24。和为 144。故选 D。2. （ 2012 广西南宁3 分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计

3、划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有【】A7队B6 队C5 队D4 队【答案】 C。【考点】 分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】 设邀请 x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x 1）场球，第二个球队和其他球队打（ x 2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+ x 1）=x(x1) 场球，根据计划安排10 场比赛即可列出方程： x(x1)210 ，2x2x20=0，解得x=5 或x=-4 （不合题意，舍去） 。故选 。C3. （ 2012 广东肇 庆3 分） 观察下列一组数：2 ， 4， 6 ， 8 ， 10 ， ，它们是按一定规律排列的，357911【答

4、案】 900。【考点】 分类归纳（数字变化类）。【分析】 寻找规律：上面是 1，2 ， 3， 4，；左下是1， 4=22， 9=32， 16=42，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（ 4 2） 2，（ 9 3） 2，（ 16 4）2， a=（ 366） 2=900。5. （ 2012 湖北孝感 3 分） 2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896190019042012届数123n表中 n 的值等于【答案】 30。【考点】 分类归纳（数字的变化类）。【分析】 寻找规律：第 1 届相应的举办年份

5、 =18964×（ 1 1） =18924×1=1896 年；第 2 届相应的举办年份 =18964×（ 2 1） =18924×2=1900 年；第 3 届相应的举办年份 =18964×（ 3 1） =18924×3=1904 年；第n届相应的举办年份=18964×（ 1） =1892 4n年。n那么这一组数的第k 个数是由 1892+4n=2012 解得 n=30。6.（2012 贵州安顺 4 分）已知 2+ 2 =22× 2 ， 3+ 3 =32× 3 ， 4+ 4=42× 4 ，若 8+

6、 a =82× a （ a， b 为正33881515bb整数），则 + =a b【答案】 71。【考点】 分类归纳（数字的变化类） 。【分析】 根据规律：可知a=8， b=82 1=63， a+b=71。7.（ 2012 贵州遵义 4 分） 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2，4， 8 ，16,32， ，小亮猜想出第六57111935个数字是 64，根据此规律，第n 个数是67【答案】2n2n。+3【考点】 分类归纳（数字的变化类） 。【分析】 分数的分子分别是：2 2 =4， 23=8，24=16，2n。分数的分母分别是：2 2 +3=7，23 +3=11， 24+3=19，2

7、n 3。第 n 个数是2n2n。+38.（ 2012 辽宁丹东 3 分） 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10 个图形有个五角星 .【答案】 120。【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】 寻找规律：不难发现，第 1 个图形有3=22 1 个小五角星；第2 个图形有8=32 1 个小五角星；第3 个图形有15=42 1 个小五角星；第n 个图形有（ n 1） 2 1 个小五角星。第 10 个图形有112 1=120 个小五角星。9.（ 2012 内蒙古赤峰3 分） 将分数 6 化为小数是 0.857142 ，则小数点后第2012 位上的数是7【答案】 5。【考点

8、】 分类归纳（数字的变化类）。【分析】 观察 0.857142 ，得出规律： 6 个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为 5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为 0，则末位数字为2。 6 化为小数是 0.857142 ， 2012÷6=3352。7小数点后面第2012 位上的数字是：5。10. （ 2012重庆市 4 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2 个五角星，第个图形一共有8 个五角星，第个图形一共有18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为【】A50B 6

9、4C 68D 72【答案】 D。【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】 寻找规律：每一个图形左右是对称的，第个图形一共有22×1个五角星，第个图形一共有82×（ 1+3） 2×22 个五角星，2第个图形一共有182×（ 1+3+5） 2×3 个五角星，则第个图形中五角星的个数为2×62=72。故选 D。11. （ 2012 福建莆田 4 分）如图，在平面直角坐标系中，A(1， 1)， B( 1， 1)， C(1， 2)，D (1， 2)把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线( 线的粗细忽略不计 ) 的一端固定在点A处，

10、并按 A B C 一的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】D AABCD第3页第 4页A (1 ， 1)B ( 1， 1)C( 1， 2)D (1 ， 2)A3B4C5D 6【答案】 C。【考点】 分类归纳（图形的变化类） 。【分析】 如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：14. （ 2012 山东济南3 分）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点（2，BCDEA0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1 个单位 / 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位 / 秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是

11、【】12. （ 2012 贵州铜仁4 分）如图，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有5 个平行四边形，第个图形中一共有11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是【】A 54B 110C 19D109A（ 2， 0） B（ 1， 1）C（ 2， 1） D（ 1， 1）【答案】 D。【答案】 D。【考点】 分类归纳（图形的变化类） 。【考点】 分类归纳（图形的变化类） ，点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。【分析】 寻找规律：【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4 和 2，物体乙是物体甲的速度的2 倍，求得每第个图形中有1 个平行四边形；一次相遇的地点，找出

12、规律作答：第个图形中有1+4=5 个平行四边形； 矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的2 倍，时间相同，第个图形中有1+4+6=11 个平行四边形；物体甲与物体乙的路程比为1： 2。由题意知：第个图形中有1+4+6+8=19 个平行四边形；第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× 1 =4，物体乙行的路程13. （ 2012 山东烟台 3 分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的3为 12× 2 =8，在 BC边相遇；小菱形的个数可能是【】312×2× 1 =8，物体乙行

13、的第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为路程为 12×2× 23=16，在 DE边相遇；3第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× 1 =12，物体乙行的3路程为 12×3× 2 =24，在 A 点相遇；3此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， 2012÷3=6702，故两个物体运动后的第2012 次相遇地点的是： 第二次相遇地点， 即物体甲行的路程为12×2× 1 =8，3物体乙行的路程为12×2

14、5; 2 =16，在 DE边相遇。3此时相遇点的坐标为： （ 1， 1）。故选 D。15. （ 2012 湖南岳阳3 分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律， 第 n 个圆中， m=（用含 n 的代数式表示） 【答案】 9n21。【考点】 分类归纳（图形和数字的变化类）。【分析】 寻找圆中下方数的规律：第一个圆中， 8=2×4=（3×11）（3×1 1）；第二个圆中， 35=5×7=（3×21）（3×2 1）；第三个圆中， 80=8×10=（3×31）（3×3 1）；··&#

15、183;···第 n 个圆中， m221 。3 n 1 3 n 1 （3n） 1 9n16.（ 2012 湖南娄底4 分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1 至第 2012 个图案中“”，共个【答案】 503。【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】 由图知 4 个图形一循环，因为2012 被 4 整除，从而确定是共有第503? 。17. （ 2012 贵州毕节5 分）在下图中， 每个图案均由边长为1 的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第 10 个图案中共有个小正方形。【答案】 100。【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】

16、 寻找规律：第 1 个图案中共有 1=12 个小正方形；第 2 个图案中共有 4=22 个小正方形；第 3 个图案中共有 9=32 个小正方形；第 4 个图案中共有 16=42 个小正方形；第 10 个图案中共有 102=100 个小正方形。18. （ 2012 山东德州 4 分） 如图，在一单位为 1 的方格纸上， A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若 A1 A2 A3 的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（ 1，1），A3（ 0， 0），则依图中所示规律，A2012 的坐标为第7页第 8页【答案】（ 2， 1006）。

17、【考点】 分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。【分析】 2012 是 4 的倍数， A1 A4； A5 A8；每 4 个为一组， A2012 在 x 轴上方，横坐标为2。 A4、A8、 A12 的纵坐标分别为2， 4， 6， A2012 的纵坐标为2012×=1006。 A2012 的坐标为为（2， 1006）。19. （ 2012 山东泰安3 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 2）根据这个规律，第2012 个点的横坐标为

18、【答案】 45。【考点】 分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】 观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0 结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减 1 的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1 个， 1=12，横坐标为2的点结束，共有2 个， 4=22，横坐标为3的点结束，共有9 个， 9=32，横坐标为4的点结束，共有16 个， 16=42，横坐标为 n 的点结束，共有n2 个。452=2025，第 2025 个点是（ 45， 0）。第 2012 个点是（ 45， 13），即第2012 个点的横坐标为45。20. （ 2012 山东东营3 分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的 x 的值为 5 ，则输出的函数值为 【】A 3B 2C 4D 2525254【答案】 B。【考点】 新定义，求函数值。【分析】 根据所给的函数关系式所对应的自变量的