2018-2019学年北京市朝阳区高一下学期期末考试数学试题

1、20182019学年度第二学期北京市朝阳区期末质量检测高一年级数学学科试卷2019.7（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共 50分）和非选择题（共 100分）两部分第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题 符合题目要求的一项.5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出1 .直线73x -y +1 =0的倾斜角为2冗C.3D.2 .在 AABC 中，a=4V3, b=4,D.3 .已知直线l1：y=kx+1, l2：y=(k2)x,若ll 112,则实数k的值是A. 0B. 1C. -1D.0或-14.在正方体 ABCD ABC1D1中,E,F分别是

2、棱AA,AB的中点，则异面直线EF和CD所成角的大小是A.5.已知1,m是两条不同的直线,u,P是两个不同的平面，则下列命题正确的是若 lot,l _Lm,则 m.LaB.若l 豆，l P ,则豆 PC.若 l _Lc(，口 _L P ,则 l / P6.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高数据（单位：厘米）按100,110） , 110,120）,120,130) , 130,140) , 140,150分组,绘制成频率分布直方图（如图）.从身高在120,130）,130,140）, 140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取 18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学

3、生中选取的人数应为A. 3B. 4C.5D.67 .如图，设A, B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 米，/ ACB=45°, /CAB=105°,则 A, B 两点的距离为A. 50V2 米 B. 505米C. 25v2 米8 .如图，在正方体 ABCD- ABiGDi中，F是棱A,Di上的动点.下列说法正确的是A,对任意动点F,在平面ADD1A内不存在与平面CBF平行的直线B,对任意动点F,在平面ABCD内在化与平面CBF垂直的直线C.当点F从A运动到Di的过程中，二面角 F- BC- A的大小不.变D.当点F从A运动到Di的过程

4、中，点D到平面CBF的距离逐渐变大9 . 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数，棱数与面数存在一定的数量关系.凸多囿体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是A. 14B. 16C. 18D. 20210 .已知一次函数y = x 2x + m （m 00）父x轴于A, B两点（A, B不重合），父y轴于C点.圆M过A,B,C三点.下列说法正确的是圆心M在直线x=1上；m的取值范围是（0,1）；圆M半径的最小值为

5、1 ；存在定点N ,使得圆M恒过点N .A.B.C.D.第二部分（非选择题 共100分）、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.11 .某学校甲、乙两个班各 15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下:则这30名学生的最高成绩是 ;由图中数据可得 班的平均成绩较高.12 .在 4ABC 中，已知 a = J7,c = 2,A=60 则 b =13 .某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图 所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积是 .14 .已知直线x+ay + 6=0与圆x2+y2=8交于A,B两点，若AB =2企，则2=15 .已知口，P是两个不

6、同平面，直线 l0a.给出下面三个论断： la l_LP a_LP以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题16 .已知两条直线 y=x+1, y = k（x1）将圆x2+y2 =1及其内部划分成三个部分，则k的取值范围是 ；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等，则k的取值有种可能.三、解答题：本大题共 4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 .（本小题满分16分）如图，在 4ABC中，D是AB的中点，BC=3,（I）求AB,AC的长；（n）求sin A的值；（出）判断4ABC是否为锐角三角形，并说明理由18 .（本小题满分18分）某市从高二年

7、级随机选取 1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前 3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“修示选课， 空白”表示未选.弋科目物理化学生物政治历史地理一220VVV一200VVV三180VVV四175VVV五135VVV六90VVV(I)在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率;(n)在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这 6名学生中随机选取 2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的 概率；(出)利用表中数据估计该市选课偏文(即选修至少两门文科课

8、程)的学生人数多还是偏理(即选修至少两门理科课程)的学生人数多，并说明理由19 .(本小题满分18分)如图，在多面体 ABCDEF中，平面ADEF _L平面ABCD ,四边形ADEF为正方形,1四边形 ABCD 为梯形，且 ADBC, /BAD =901 AB = AD=BC2,(I)求证：AD平面BCEF ;(n)求证：BD _L平面CDE ；(m)在线段BD上是否存在点 M ,使得CE平面AMF ?若存在，求出-BM的值；若不存在，请说明理由.DM20 .(本小题满分18分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,1),B(2, 1),C(m,n)为三个不同的定点.以原点。为圆心的圆与线段

9、AB,AC,BC都相切.(I)求圆O的方程及m, n的值；,、#八 一 一T 1(n)若直线l:y = x+t(t WR)与圆O相父于M ,N两点，且om ON =,求t的 2值；PAPQ(出)在直 线AO上是否存在异于A的定点Q ,使得对圆 O上任意一点P ,都有=九(九为常数)？若存在，求出点Q的坐标及九的值；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区20182019学年度第二学期期末质量检测、选择题：（本题满分50分）题号12345678910答案BABDDAACCD、填空题：（本题满分30分）题号111213141516答案96乙36±V5二（答案不唯一，或二）(_oO, -1U 0

10、,收)3三、解答题：（本题满分70分）高一年级数学学科试卷答案2019.717.（本小题满分16分）1133.3斛：(I)由 SzBCD = BC BD sin B =一父3父 BD 父=，倚 BD = 2 .2222因为D是AB的中点，所以AB=4.在 4ABC 中，由余弦定理得 AC2 =AB2 +BC2 -2AB BC cosB .故 AC = J16+9-12 =屈.AC BC(n)在AABC中，由正弦定理，jac =BC .sin B sin Ao n11分3 V 3.39 所以 sin A = -2=r-=. ,1326(m) ABC是锐角三角形.因为在 AABC 中，AB =4,

11、BC =3,AC =713.所以AB是最大边, 故/ACB是最大角且 AC2 BC2 AB2.所以/ACB为锐角.所以 ABC为锐角三角形. 16分18 .（本小题满分18分）解：（I）设事件 A为“在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”在这1000名学生中，选修物理的学生人数为220+200 + 180 = 600 ,其中选修政治的学生人数为220 ,所以P(A)=2206001130故在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治的概率为一. 6分30（n）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2,其中A1,A2选择方案一，

12、B1,B2选择方案二，C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取 2名，所有可能的选取方式为A1A2，A1B1，A 1B2, A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2c2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2c2, C1C2,共有15种选取方式.记事件B为 这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在15种选取方式中，这 2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有 A1A2, B1B2, C1C2, B1C1 , B1C2, B2C1, B2c2, A1C1, A1C2, A2C1 , A2c2,共 11门11种，因此P（B）二15（出）在选取

13、的1000名学生中，选修至少两门理科课程的人数为220+200+180 = 600人,频率为600 31000 一 5选修至少两门文科课程的人数为175+135+ 90 = 400 人,频率为40021000 一 5从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多 18分19 .（本小题满分18分）解：（I）因为四边形 ADEF为正方形，所以 AD/EF ,由于EF仁平面BCEF ,AD平面BCEF ,所以AD平面BCEF.5 分(n )因为四边形 ADEF为正方形，所以 DE _l AD .平面ADEF _L平面ABCD,平面ADEF门平面ABCD = AD ,所以DE _L平面ABCD .所以DE

14、_ BD.取BC中点N ,连接DN .由 BNAD, BN=AD, /BAD =90*,可得四边形ABND为正方形.所以DN = AB. ,1所以 DN = BC.2所以BD _ CD .因为CD0|DE =D，所以BD _L平面CDE . 12分(m)存在，当 M为BD的中点时，CE平面AMF ,此时-BM = 1.证明如下：DM连接AN交BD于点M ,由于四边形ABND为正方形，所以M是BD的中点，同时也是 AN的中点.18 分因为 NC = AD,NCAD ,又四边形ADEF为正方形，所以 NC =FE,NCFE，连接 NF ,所以四边形NCEF为平行四边形.所以 CE/NF .又因为N

15、F二平面AMF ,所以CE平面AMF .20 .（本小题满分18分）解：（I）由于圆O与线段AB相切，所以半径r=1.即圆。的方程为x2 + y2 = 1.又由题x2+y2 =1与线段AC相切，所以线段 AC方程为x = 1.即m = 1.故直线BC的方程为（n+1）x + 3y 2n+1 =0 .由直线BC和圆。相切可得：1 -2n n 1)2 9解得n =3或n = 1.由于A,C为不同的点，所以n = 3.(n)设 m(为，y)，N(x2, y2),则 OM ON =xx2 +y1y2 =y = -x t, 99由 « 22 可得 2x2 -2tx +t2 1=0,x2y2 =

16、1, =4t2 -8(t2 -1)>0,解得一亚 <t <也.t2 -1所以 x1 - x2 =t,x1x2 =2故 y1y2 =( -x1t)( -x2 t) = x1x2 -(x1x2)t t2t2 -1222-t2t2t2 -1t-1t-121所以 x1x2 y1y2 = t -1 = -1 222211分(出)设 Q(x0,y0),P(x,y).则 PA=,(x+1)2+(y+1)2 , |PQ =J(x-x0)2+(y-y。)2.PA若在直线AO上存在异于 A的定点Q ,使得对圆O上任意一点P ,都有 一3 =九(九为PQ常数)等价于 M 1)2 (y 1)2 ：=h对圆O上任意点P(x, y)恒成立.(x-x0)2 (y - y0)2一222222即(x 1) (y 1) = (x -xo)' (y - y0).22222222整理得(1 - )(x y ) (2 - 2 , x°)x (2 - 2，y°)y 2 -，(x