工程力学 弯曲内力(H)

1、第五章第五章 弯曲内力弯曲内力第第5 5章章 弯曲内力弯曲内力第五章第五章 弯曲内力弯曲内力第五章第五章 弯曲内力弯曲内力杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为 弯曲变形弯曲变形.凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为 梁梁.第五章第五章 弯曲内力弯曲内力第五章第五章 弯曲内力弯曲内力第五章第五章 弯曲内力弯曲内力第五章第五章 弯曲内力弯曲内力 作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称

2、面内的曲线，这种弯曲称为弯曲称为平面弯曲。平面弯曲。也有的教材称为也有的教材称为对称弯曲。对称弯曲。对称轴对称轴1PAFBF2P纵向对称面纵向对称面第五章第五章 弯曲内力弯曲内力用梁的轴线代表实际的梁用梁的轴线代表实际的梁.P梁的约束情况，可简化为三种基本形式梁的约束情况，可简化为三种基本形式1 1、固定端、固定端一、梁的支座分类一、梁的支座分类PFAxFAyMA第五章第五章 弯曲内力弯曲内力2 2、固定铰支座、固定铰支座3 3、可动铰支座、可动铰支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶二、梁的载荷分二、梁的载荷分类类FAxFAyRA第五章第五章 弯曲内力弯曲内力三、几种基本形式的

3、静定梁三、几种基本形式的静定梁静定平衡梁的支反力数目与平衡方程式的数目相同则为静定平衡梁的支反力数目与平衡方程式的数目相同则为静定梁静定梁. .1 1、简支梁、简支梁2 2、外伸梁、外伸梁3 3、悬臂梁、悬臂梁如果静定平衡梁的支反力数多于平衡方程数，则为如果静定平衡梁的支反力数多于平衡方程数，则为静不定梁静不定梁. .第五章第五章 弯曲内力弯曲内力00SAyFFF由截面法，取左半部分分析由截面法，取左半部分分析ASFF FS 称为剪力称为剪力00 xFMMAOxFMAM 称为弯矩称为弯矩FAAPABaxmmMFSOFBPBMFS第五章第五章 弯曲内力弯曲内力FSFS剪力剪力 FS 的符号规定：

4、的符号规定：FSFSFSFS 左上右下为正，反之为负。左上右下为正，反之为负。弯矩弯矩 M 的符号规定：的符号规定： 左顺右逆为正，反之为负。左顺右逆为正，反之为负。MM+MM-第五章第五章 弯曲内力弯曲内力EBDAM=PlPl0.5l0.5l求：横截面求：横截面 D左左 、E、A右右 的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。BFAF（1）计算支反力）计算支反力00020PFFFlPMlFMBAyBAPFPFBA3,2（2）计算截面）计算截面 E 的剪力和弯矩的剪力和弯矩00SEAyFFF05 . 00MlFMMAEE0,2ESEMPFFSEMEMAF0.5lAE第五章第五章 弯曲内力弯曲内力PFPFBA

5、3,200右SAAyFFF0001MFMMAAC右PlMPFASA右右,2（3）计算截面）计算截面A右右 、 D左左 的剪力和弯矩的剪力和弯矩AM1c右SAF右AMAF02c左SDF左DMP0同理：同理：0,左左DSDMPFEBDAM=PlPl0.5l0.5lBFAF第五章第五章 弯曲内力弯曲内力mmFSMFSMSFllMSFllM第五章第五章 弯曲内力弯曲内力求：图示梁求：图示梁1-1、2-2、3-3、4-4 截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。BAP=qaaaqaa11223344（1）计算支反力）计算支反力BFAF02002340aqPFFFaaqaPaFMBAyABqaFqaFBA47

6、,4521145,45qaaFMqaFFAAS22245,41qaaFMqaPFFAAS233232,41qaaPaFMqaPFFAAS22444521,43qaqaaFMqaFqaFBBS第五章第五章 弯曲内力弯曲内力一、剪力方程和弯矩方一、剪力方程和弯矩方程程二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图)()(xMMxFFSS 以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标 x 表示横截面的位置，以纵坐标表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩。表示相应截面上的剪力和弯矩。第五章第五章 弯曲内力弯曲内力剪力方程和弯矩方程为剪力方程和弯矩方程为)0()(lxPxFSlABPSFxMxPl)0(

7、)(lxPxxMPx作图示梁的剪力图和弯矩图。作图示梁的剪力图和弯矩图。第五章第五章 弯曲内力弯曲内力lABqx作图示梁的剪力图和弯矩图。作图示梁的剪力图和弯矩图。AFBF2qlFFBA)0 (2)(lxqxqlxFS)0 (22)(2lxqxqlxxM（2）剪力方程和弯矩方程）剪力方程和弯矩方程SFx2ql2qlMx82ql第五章第五章 弯曲内力弯曲内力作图示梁的剪力图和弯矩图。作图示梁的剪力图和弯矩图。PAFBF（2）AC段剪力方程和弯矩方程段剪力方程和弯矩方程)0()(axlPbFxFASlPaFlPbFBA,)0()(axxlPbxFxMA（3） CB段剪力方程和弯矩方程段剪力方程和弯

8、矩方程)()(lxalPaFxFBS)()()()(lxaxllPbxlFxMBSFxlPblPaMxlPab第五章第五章 弯曲内力弯曲内力作图示梁的剪力图和弯矩图。作图示梁的剪力图和弯矩图。M（2） 剪力方程剪力方程lMFlMFBA,)0()(lxlMFxFAS（3） 弯矩方程弯矩方程)()()()()0()(lxaxllMxlFxMaxxlMxFxMBAAFBFSFxlMMxlMalMb第五章第五章 弯曲内力弯曲内力PSFx2xxy2xPPMxM集中力集中力集中力偶集中力偶xxqPqxy第五章第五章 弯曲内力弯曲内力AB)(xq一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系一、载荷集度、剪力和弯矩的微

9、分关系)(xM)(xFS)()(xdMxM)()(xdFxFSS)(xqxdx第五章第五章 弯曲内力弯曲内力0d)()()(d)(0SxxqxFxFxFFSSy)(d)(dSxqxxF0)d()(21d)()()(d)(02xxqxxFxMxMxMMSO)(d)(dxFxxMS)(d)(dd)(dS22xqxxFxxM)(xM)(xFS)()(xdMxM)()(xdFxFSS)(xqO第五章第五章 弯曲内力弯曲内力 结结 论论0)(xqFS0 时，时，M 图上扬图上扬FS0 （ ）时，时，FS 图上扬图上扬q0 （ ）时，时，FS 图下倾图下倾M 图为开口向上的抛物线图为开口向上的抛物线 且在

10、且在 FS=0 处得处得 Mmax2、constxq)(constxqxxFxxMS)(d)(dd)(d：22则FS 图为斜直线段，图为斜直线段， M 图为抛物线。图为抛物线。M 图为开口向上的抛物线图为开口向上的抛物线 且在且在 FS=0 处得处得 Mmax第五章第五章 弯曲内力弯曲内力3、在集中力作用处、在集中力作用处4、在集中力偶作用处、在集中力偶作用处PCCPMCCMCFS 图突变图突变M 图折角图折角FS 图不变图不变M 图突变图突变第五章第五章 弯曲内力弯曲内力858qlFqlFBAql2lABCFAFBFSM8/ql2/ql8/2ql第五章第五章 弯曲内力弯曲内力2lq2l8ql83qlFSM8/3ql8/ql12892ql162ql第五章第五章 弯曲内力弯曲内力qqaaaP=qaqa2qaFSMqa2/2qa2/2qaqaqa作剪力图，从左往右，看着上就上，看着下就下作剪力图，从左往右，看着上就上，看着下就下第五章第五章 弯曲内力弯曲内力aaaPM=PaFSMPPaP第五章第五章 弯曲内力弯曲内力2aaa2qa2qa2q5qaqaFSM