2017年惠州市中考数学试卷

1、4 2 _ /C. (a ) - aD.2017年惠州市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5的相反数是（）1 -1一A. 1B.5C.-1D.-5552 .“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000美元. 将4 000 000 000用科学记数法表示为（）A.0.4 X 109B.0.4X1010C.4 X 109D.4 X 10103 .已知/A

2、=70）则/A的补角为（）A. 110 B. 70C. 30D.204 .如果2是方程x2-3x + k=0的一个根，则常数k的值为（）A.1B.2C.-1D.-25 .在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为:90, 85, 90, 80, 95,则这组的数据的众数是（）A.95B.90C.85D.806 .下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B. 平行四边形 C.正五边形 D. 圆7 .如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线 y = kx（k1 /0）与双曲线丫 =殳*2/0）相交于A B两点，已知点A的坐标为（1, 2）

3、, x则点B的坐标为()A. (-1,-2) B. (-2,-1) C.(-1,-1) D. (-2,-2)8 .下列运算正确的是()2325A. a 2a = 3a B. a a = a9 .如题9图，四边形 ABC呐接于。O, DA=DC / CBE=50 ,则/DAC勺大小为（）A.1300B.1000C.65°D.50°题10图10 .如题10图，已知正方形ABCD点E是BC边的中点，DE与AC相交 SA CDF = 4SA CBF j SZADF = 2S>A CEF ；于点F,连接BF,下列结论： S>A ABF = SAADF S>A ADF

4、 = 2Sa CDF,其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上.11 .分解因式：a2 + a.12 .一个n边形的内角和是720>那么n=.13 .已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，-I 口 0 b 2则 a+b 0（ 填“>”，“<”或“二”）.题 13图14 .在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4, 5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.15 .已知4a + 3b =1 ,贝整式8a+6b_3的值为.16 .

5、如题16图（1）,矩形纸片ABCm,AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按题16图（3）操 作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距 离为 .题16图（2）题16图三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）17 .计算：| 一7| 一（1 一町十二.18 .先化简,冉求值S十七卜（x2 一 4）,其中19 .学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本

6、，共能整理 1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分）20 .如是 20 图，在 MBC 中，/Aa/B.（1）作边AB的垂直平分线DEE,与AB BC分别相交于点D E （用尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接 AE,若/B=50求/AEC的度数。-14 -题20图21 .如图21图所示，已知四边形 ABCD ADE楮B是菱形,（1）求证：AD - BF ；/bad =/fad、/bad 为锐角.题21图（2）若BF=BC求/ADC的度数。22 .某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进

7、行调查，将抽取22图表所示，请根据图表信息回体重扇形统计图学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题 答下列问题：组别体重(千克)人数A12BHtC55)SOD60<a<6540E65.v<7016体重频数分相表题22图表(1) 填空：m= (直接写出结果)；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；(2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多 少人？五、解答题(三)(本大题共3题，每小题9分，共27分)23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = B2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0) 两点,点P是抛物线上在

8、第一象限内的一点，直线 BP与y轴相交于点(1)求抛物线y =-x2 +ax +b的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件，求sin/OCB的值._题23图24.如题24图,AB是。的直径,，点E为线段OBi一点(不与Q B重合)，作交。于点 点F,连结(1)求证：(2)求证：当一C,垂足为点E,作直径CD过点C的切线交DB的延长线于点P, CB.CB是/的平分线;CF=CE;一时，求劣弧？C的长度(结果保留冗A25.如题25图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是(，)和(一，)，点D是对角线AC上一动点(不与A C重合

9、)，连结BD,作 ，交x轴于点E,以线段DE DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使彳# DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD的长度；若不 存在，请说明理由；(3)求证：；设 ，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式(可利用的结论)， 并求出的最小值题25国(1)随25图Q)2017年惠州市中考数学试卷参考答案11、12、13、a (a+1)614、15、5-116、10、选择题12345678910DCABBDABCC二、填空题三、解答题（一）17、01计算：-7-（1-n ）十一解：原式=7-1+3二918、先化简，再求值:“+六卜2-4）其

10、中解：原式=x 2 x -2x-2 x 2x 2 x-2x=12J=16=2x当x =J5时，上式=2J519、解：设男生x人，女生y人，则有30x+20y =680 右“日，解得l_50x+40y =1240答：男生有12人，女生16人。四、解答题（二）20、（ 1）作图略（2） ,ED是AB的垂直平分线 EA二EB / EAC=/ B=50°AEC >AABE 的外角AEC=/ EBA + Z B=100°21、 （1）如图， ABCD、ADEF 是菱形 . AB=AD=AF又. / BAD=Z FAD由等腰三角形的三线合一性质可得ADXBF(2) BF=BCBF

11、=AB=AF.ABF是等比三角形BAF=60°又. / BAD=Z FAD/ BAD=30°ADC=180° -30 =150°22、(2)(3)(1)、521441000 12 52 80 100% =72 0 人)200答：略五、解答题（三）23、解(1)把 A (1,0) B (3,0)代入 y =-x2 +ax + b得-1+a+b=0 .ZB解得，9+3a +b = 0'a = 4b - -3y - -x2 4x -3（2）过P做PM，x轴与M P为BC的中点，PM / y轴M为OB的中点3P的横坐标为-2，一 3 2把 x= 一 代入

12、 y = x +4x -3得 y 2(3) PM / OC33OCB=/MPB, PM , MB =-429931r . PB =516443/BM22sin/ MPB= = -2 = V5PB 35一542 .sinZOCB=_<15524、证明：连接AC,AB为直径，/ ACB=90°1 + 7 2=90° , / 2+/3=90°1 = /3又 CP为切线/ OCP=90°DC为直径/ DBC=90°.Z 4+ ZDCB=90° , /DCB+/D=90° ./ 4= ZD又弧 BC=M BC ./ 3= ZD，

13、/1 = /4即：CB是/ECP的平分线2 2) ,. /ACB=90°.Z 5+7 4=90° , /ACE+/1=90°由(1)得/ 1 = / 4 ./ 5= Z ACE在 RtA AFC 和 RtA AEC 中F -/AEC =90|/FCA =/ECA /.AFC 叁匕 AECAC = AC.CF=CE(3)延长CE交DB于QCF 3CP 4设：CF =3x, CP =4x由(2)得 CF =CE =3xV CB是/QCB的角平分线CB PQCP =CQ =4xEQ =4x -3x = x.CE_LEB, /CBQ=900, /1+/CQB=90

14、6;, Z1 +Z2 = 90° 2=/CQB.CEBs/XbEQCE EB EB - EQ.EB2 =CE EQ即3x x = EB2EB=3x在 CEB中，tan CBE C 二_3"一 = J3 EB 、3xCBE =60CBE =180 -60 -60 = 60V AB =4,3OB =23二弧BC的长度为：-60 n m 2m=2 J% 180325、(1) Q 瓜2)(2)存在理由：如图1若ED=EC由题知：/ ECD = /EDC=30° DEXDB/ BDC=60° . / BCD=90°-/ ECD=60° . BD

15、C是等边三角形，CD=BD=BC =2 . AC= . OA2 OC2 =4AD=AC-CD =4-2=2如图2若CD=CE依题意知：/ ACO=30° , Z CDE=Z CED=15°DE ± DB , / DBE= 90°/ ADB=180°-Z ADB-Z CDE=75° . / BAC=/OCA=30°/ ABD=180°-Z ADB-Z BAC=75° .ABD是等腰三角形， AD=AB = 2V3：若 DC=DE 贝U/DEC = /DCE= 30° 或/ DEC=/DCE=150 / DEC>90°,不符合题意，舍去综上所述：AD的值为2或者2 J3 , CDE为等腰三角形(3)如图(1),过点. / GDE + /EDH =GDE = ZHDB 在 DGE 和 DHBD作DG，OC于点G ,/ HDB + / EDH = 90DH