数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (3)

1、第十二章 回归分析3题摘要本文主要研究的是矿物分布的模型建立，通过对已知数据的分析，先画出散点图，在建立合适的回归模型，有线性模型，二次模型，双曲线模型，对数模型等。运用matlab软件，通过比较模型的剩余标准差，选出最合适的模型是二次模型。关键词：散点图 回归模型 剩余标准差 问题重述1.1 一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，得出样本点到原点的距离为x，并设每一样本点处的金属含量为y,画出散点图，并建立合适的回归模型。 问题分析 模型假设本题需要先画出散点图，然后对其进行分析，建立模型。从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，根据一个样本计算的系数，只是它们的一个点估计，应该对

2、它们做区间估计或假设检验，如果置信区间太大，甚至包含了零点，则系数的估计值就显得毫无意义。这样也可以用方差分析的方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：（1） 建立因变量y与自变量之间的回归模型：（2） 对回归模型的可信度进行检验；（3） 判断每个自变量对y的影响是否显著；（4） 诊断回归模型是否适合这组数据；（5）利用回归模型对y进行预报和控制。 符号说明 模型建立和求解Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法,用法是：b=regress(Y.X),其中,b为回归系数估计值，这里Y,X同上，

3、alpha为显著性水平（缺省时设定为0.05），b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差（向量）及其置信区间。Stats是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2,第二个是F,第三个是与F对应的概率P，P<拒绝H0，回归模型成立，第四个是残差的方差。1.1绘制散点图如图1.1：分析图像，若将第一个数据点删除，则线性关系比较明显，但也不能排除其他模型的拟合效果，接下来可以将这几种模型加以比较。1.1.1 线性模型输入程序得到图（1.2）：b = 108.2581 0.1742bint = 107.2794 109.2367 0.0891 0.2593sta

4、ts = 0.6484 20.2866 0.0009 0.5965现行相关系数R2=0.6484，拟合效果一般，P=0.0009在第一个点为异常点（仅指线性模型下）条件下成立，予以剔除。若再次输入程序得（图1.3）b = 109.0668 0.1159bint = 108.8264 109.3072 0.095 0.1360stats = 0.9428 164.8060 0.0000 0.0267剔除第一个点后R2=0.9428,拟合效果更好，P=0，而且没有异常点。线性模型为：对该模型求剩余标准差：得：。1.1.2二次曲线因为第一个点偏离太多，将其剔除后重新输入程序得：p = -0.0043

5、 0.2102 108.6718，二次模型为：，对该模型求剩余标准差：.1.1.3双曲线模型双曲线模型类似于，可以将x倒数代换转化为线性模型来求。输入程序得到如图（1.4）：b =111.4405 -9.0300bint =111.1068 111.7743 -10.6711 -7.3889stats =0.9302 146.6733 0.0000 0.1184可明显观察到有两个异常点，剔除后再次输入程序得图(1.5)输出结果：b =111.5653 -10.9938bint =111.2882 111.8424 -13.5873 -8.4002stats =0.9309 107.7623 0

6、.0000 0.0221双曲线模型：。对该模型求剩余标准差：rmse=01487。3.1.4对数曲线类似于双曲线模型，输入程序可得图（1.6）输出结果：b =106.7113 1.5663bint =105.6382 107.7844 1.0828 2.0499stats =0.8221 50.8285 0.0000 0.3018剔除异常点，重新输入程序计算可得图（3.7）:输出结果：b =107.9762 1.0496bint =107.6403 108.3121 0.9037 1.1956stats =0.9625 256.7014 0.0000 0.0175对数模型：对该模型求剩余标准差：rmse=0.1324.1.2结果比较对几个模型进行比较可得，二次模型的标准剩余差最小。如表（1.1）线性模型二次模型双曲线模型对数模型0.16350.12130.14870.1324 模型评价与改进四个模型中，第一点都属于异常点，需要剔除。但同时点数的减少又将样本