向量坐标练习

1、1 1已知两点已知两点A A(4,1)(4,1)，B B(7(7，3)3)，则与，则与ABAB同向的单位向量是同向的单位向量是( () )2.已知a a（5，4） ，b b（3，2） ，则与 2a a3b b平行的单位向量为？3 3已知四边形已知四边形A ABCDBCD的三个的三个顶点顶点A A(0,2)(0,2)，B B( (1 1，2)2)，C C(3,1)(3,1)，且且BC 2 2AD ，则顶点则顶点D D的坐标为的坐标为( () )A.A.2 2，7 72 2B.B.2 2，1 12 2C C(3,2)(3,2)D D(1,3)(1,3)4 4在在ABCABC中中，点点P P在在BC

2、BC上上，且且BP 2 2PC ，点点Q Q是是ACAC的中点的中点，若若PA (4,3)(4,3)，PQ (1,5)(1,5)，则，则BC ( () )A A( (2,7)2,7)B B( (6,21)6,21)C C(2(2，7)7)D D(6(6，21)21)5.5. 已知点已知点A A(2,3)(2,3)、B B(5,4)(5,4)、C C(7,10)(7,10)，若，若APAPABABACAC( (R)R)，则当则当为何值时，点为何值时，点P P在第三象限？在第三象限？6.6.已知点已知点O O(0,(0, 0),0),A A(1,(1, 2),2),B B(4,(4, 5)5) ,

3、 ,OPOPt t1 1OAOAt t2 2ABAB. .(1)(1)求点求点P P在第二象限的充要条件在第二象限的充要条件(2)(2)证明：证明： 当当t t1 11 1 时时, , 不论不论t t2 2为何实数为何实数, ,A A, ,B B, ,P P三点共线；三点共线；(3)(3)试求当试求当t t1 1, ,t t2 2满足什么条件时满足什么条件时, ,O O, ,A A, ,B B, ,P P能组成一个平行四边形能组成一个平行四边形. .7 7在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中，四边形四边形ABCDABCD的边的边ABABDCDC，ADADBCBC. .已知已知A A

4、( (2,0)2,0)，B B(6,8)(6,8)，C C(8,(8,6)6)，则，则D D点的坐标为点的坐标为_8.8.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为已知平行四边形三个顶点的坐标分别为( (1,1, 0)0) ,(3,(3, 0),0), (1,(1,5),5),求第四个顶点的坐标求第四个顶点的坐标. .9 9已知向量已知向量OA (1(1，3)3)，OB (2(2，1)1)，OC ( (k k1 1，k k2)2)，若，若A A、B B、C C三点不能构成三角形，则实数三点不能构成三角形，则实数k k应满足的条件是应满足的条件是( () )A Ak k2 2B Bk k1 12 2C

5、Ck k1 1D Dk k1 11010已知点已知点A A(1(1，2)2)，若点，若点A A、B B的中点坐标为的中点坐标为(3,1)(3,1)，且，且AB 与向量与向量a a(1(1，) )共线，则共线，则_._.11.11.已知已知a a(1,(1, 0)0)，b b(2,(2, 1)1)(1)(1)求求| |a a3 3b b| |；(2)(2)当当k k为何实数时，为何实数时，kakab b与与a a3 3b b平行，平行时它们是同向还是反向？平行，平行时它们是同向还是反向？1212已知已知A A(1,1)(1,1)、B B(3(3，1)1)、C C( (a a，b b) )(1)(

6、1)若若A A、B B、C C三点共线，求三点共线，求a a、b b的关系式；的关系式；(2)(2)若若AC 2 2AB ，求点，求点C C的坐标的坐标1313ABCABC中内角中内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，向量，向量m m(2sin(2sinB B， 3 3) )，n n(cos2(cos2B,B,2cos2cos2 2B B2 21)1)，且，且m mn n. .求锐角求锐角B B的大小；的大小；1414已知已知a a(1(1，sinsin2 2x x) )，b b(2(2，sin2sin2x x) )，其中，其中x x(0(0，) )若若a

7、ab b，则则 tantanx x的值等于？的值等于？15.15. 平面内给定三个向量平面内给定三个向量a a(3,2)(3,2)，b b( (1,2)1,2)，c c(4,1)(4,1)，请解答下列问题：，请解答下列问题：(1)(1)求满足求满足a am mb bn nc c的实数的实数m m，n n；(2)(2)若若( (a ak kc c) )(2(2b ba a) )，求实数，求实数k k；(3)(3)若若d d满足满足( (d dc c) )( (a ab b) )，且，且| |d dc c| | 5 5，求，求d d. .1616设向量设向量a a(cos(cos，sinsin)

8、)，b b(cos(cos，sinsin) )，其中，其中 00 ，若若|2|2a ab b| | |a a2 2b b| |，则，则？1717 设在平面上有两个向量设在平面上有两个向量a a(cos(cos，sinsin)(0)(0360360) )，b b( (1 12 2，3 32 2) )。当向量当向量3 3a ab b与与a a 3 3b b的模相等时，求的模相等时，求的大小的大小18.已知向量(cos ,sin )a，向量( 3, 1)b ，则2ab的最大值是 419.已知(2,1)a 与(1,2)b ，要使atb最小，则实数t的值为45t 20.已知：a、c是同一平面内的三个向量

9、，其中a=（1，2）若|c|52，且/ca，求c的坐标；21.已知(cos ,sin )a，(cos ,sin)b，其中0(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若abab与kk的长度相等，求的值(k为非零的常数)22已知向量已知向量m m(cos(cos，sinsin) )和和n n( (sinsin，coscos) )，( (,2,2) )，且，且| |m mn n| |，求，求 coscos的值的值23.把函数2log (2)3yx的图像经过怎样的平移，可以得到函数2logyx的图像？24. 将函数72sin(2)13yx图像，按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称， 这样的向量是否唯一？若唯一， 求出a； 若不唯一， 求出模最小的向量.25.已知点O是，内的一点，0090BOC150AOBABCOA,OB,OC,abc 设且2,1,3,abc试用, abc和 表示26.26.已知已知A A(1(1，2)2)，B B(2(2,1),1)，C C(3,2)(3,2)和和